1、模板3 数列的通项、求和类考题 真题(2015 天津卷)(满分13分)已知数列an满足an2qan(q为实数，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列.()求 q 的值和an的通项公式；()设 bnlog2a2na2n1，nN*，求数列bn的前 n 项和.满分解答 解()由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即 a4a2a5a3，所以 a2(q1)a3(q1)，又因为 q1，故 a3a22，由 a3a1q，得 q2.(3 分)当 n2k1(kN*)时，ana2k12k12n12；当 n2k(kN*)时，ana2k2k2n2.所以，an的通
2、项公式为 an2n12，n为奇数，2n2，n为偶数.(6 分)()由()得 bnlog2a2na2n1 n2n1.(7 分)设bn的前 n 项和为 Sn，则 Sn1 1202 1213 122(n1)12n2n 12n1，(8 分)12Sn1 1212 1223 123(n1)12n1n 12n.(9 分)上述两式相减得：12Sn112 122 12n1 n2n1 12n112 n2n2 22n n2n，(10 分)整理得，Sn4n22n1，nN*.(12 分)所以，数列bn的前 n 项和为 4n22n1，nN*.(13 分)得分说明根据数列相邻两项间的关系确定q2得3分；根据递推公式求数列的
3、通项得3分.求新数列bn的通项bn得1分；根据数列表达式的结构特征确定求和方法得6分.解题模板 第一步 找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系.第二步 求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法或前n项和Sn与an的关系求数列的通项公式.第三步 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等).第四步 写步骤.第五步 再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.【训练3】(2016石家庄一模)已知等差数列an中，2a2a3a520，且前10项和S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an2an的前n项和.解(1)设等差数列an的公差为 d，由已知得2a2a3a54a18d20，10a11092d10a145d100，解得a11，d2.所以数列 an 的通项公式为 an12(n1)2n1.(2)由(1)可知 an2an(2n1)22n1，所以 Sn121323525(2n3)22n3(2n1)22n1，4Sn123325527(2n3)22n 1(2n1)22n1，得：3Sn22(232522n1)(2n1)22n1.Sn22（232522n1）（2n1）22n13228（14n1）14（2n1）22n13628（14n1）（6n3）22n19109（6n5）22n19.
