1、多维层次练49A级基础巩固1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交 B相切C相离 D不确定解析：由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1，1)，又(1，1)在椭圆内，故直线与椭圆相交答案：A2(2020张家口市期末)椭圆1中，以点M(1，2)为中点的弦所在直线的斜率为()A. B. C. D解析：设弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆得两式相减得0，即，所以，又M(1，2)为弦AB的中点，所以x1x22，y1y24，所以，即，所以弦所在的直线的斜率为.答案：D3若直线axby30与圆x2y23没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆1的公共点的个
2、数为()A0 B1 C2 D1或2解析：由题意得，圆心(0，0)到直线axby30的距离为 ，所以a2b23.又a，b不同时为零，所以0a2b23.由0a2b23，可知|a|，|b|0，即t2b0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆E的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析：由已知得直线y(xc)过M、F1两点，所以直线MF1的斜率为，所以MF1F260，则MF2F130，F1MF290，则MF1c，MF2c，由点M在椭圆E上知，cc2a，故e1.答案：18已知直线MN过椭圆y21的左焦点F，与椭圆交于M，N两点直线PQ过原点O与MN平行
3、，且PQ与椭圆交于P，Q两点，则_解析：不妨取直线MNx轴，椭圆y21的左焦点F(1，0)，令x1，得y2，所以y，所以|MN|，此时|PQ|2b2，则2.答案：29已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点为F(2，0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值解：(1)由题意，得解得所以椭圆C的方程为1.(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，所以2mb0)的右焦点为F(1，0)，且点P在椭圆C上，O为坐标原点(
4、1)求椭圆C的标准方程；(2)设过定点T(0，2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围解：(1)由题意，得c1，所以a2b21.因为点P在椭圆C上，所以1，可解得a24，b23，则椭圆C的标准方程为1.(2)依题意知直线斜率存在，不妨设直线l的方程为ykx2，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4k23)x216kx40.因为直线与椭圆有两个交点，所以48(4k21)0，即k2，由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.因为AOB为锐角，所以0，即x1x2y1y20.所以x1x2(kx12)(kx22)0，即(1k2)x1x22k(x1x2)4
5、0，(1k2)2k40，0，所以k2，综上k2，解得k或k.所以所求直线的斜率的取值范围为k或kb0)的焦点为F1(1，0)，F2(1，0)过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2：(x1)2y24a2交于点A，与椭圆C交于点D.连接AF1并延长交圆F2于点B，连接BF2交椭圆C于点E，连接DF1.已知DF1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求点E的坐标解：(1)设椭圆C的焦距为2c.因为F1(1，0)，F2(1，0)，所以F1F22，c1.又因为DF1，AF2x轴，所以DF2.因此2aDF1DF24，从而a2.由b2a2c2，得b23.因此，椭圆C的标准方程为1.(2)由(1)知，椭圆
6、C：1，a2.因为AF2x轴，所以点A的横坐标为1.将x1代入圆F2的方程(x1)2y216，解得y4.因为点A在x轴上方，所以A(1，4)又F1(1，0)，所以直线AF1：y2x2.由得5x26x110，解得x1或x.将x代入y2x2，得y.因此B.又F2(1，0)，所以直线BF2：y(x1)由得7x26x130，解得x1或x.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以x1.将x1代入y(x1)，得y.因此E.C级素养升华14(多选题)已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点M，设M的坐标为(x0，y0)，若l1l2，则下列结论正确的有()A.1C.1解析：由椭圆1，可得：a2，b，c1，所以左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，设A(0，)，则tanAF1F2，可得AF1F2，所以F1AF2.因为l1l2，所以直线l1与直线l2交点M在椭圆的内部，所以1，A正确，B不正确；直线1与椭圆1联立，可得7y224y270无解因此直线1与椭圆1无交点而点M在椭圆的内部，在直线的左下方，所以满足1，因此D正确答案：ACD
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