1、第五章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号最方便的是(D)A1,2，106B0,1,2，105C00,01，105D000,001，105解析：由随机数抽取原则可知选D.2某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是(D)A甲的极差是29B乙的众数是21 C甲罚球命中率比乙高D甲的中位数是24解析：甲的极差是37829；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是23.3某中学有教职工300人，分为业务人员、管理人员
2、、后勤服务人员三部分，其组成比例为811，现用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三部分抽得的人数分别为(A)A16,2,2B2,16,2 C240,30,30D14,3,3解析：分层抽样各部分样本数与各部分总体数成比例，故选A.4奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是(C)A对立事件B不可能事件 C互斥但不对立事件D既不互斥又不对立事件解析：甲、乙不能同时得到红色，因而是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲
3、或乙分得红色”的事件不是必然事件，故不是对立事件5一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”“捷达”“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达”车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是(A)A.， B.， C.， D.，解析：记“捷达”车停在“桑塔纳”车的右边为事件A，“红旗”车停在最左边为事件B，用a、b、c分别表示“红旗”“捷达”“桑塔纳”车，样本空间(a，b，c)，(a，c，b)，(b，a，c)，(b，c，a)，(c，a，b)，(c，b，a)，样本点总数为6，其中事件A有(a，c，b)，(c，a，b)，(c，b，a)，样本点数为3，事件B有(a，b，c)，(a，c，b)，
4、样本点数位2.P(A)，P(B).6某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示估计这次测试数学成绩的平均分为(C)A50B60 C72D80解析：利用组中值估算学生的平均分：450.05550.15650.2750.3850.25950.0572.7设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620
5、根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是(A)A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：甲0.617，乙0.613，故选A.8为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均数为，则(D)Amem0Bmem0 Cmem0Dm0me解析：30个数中第15个数是5，第16个数是6，故中位数me5.5，众数m05，平均数(324351066738292102
6、)，所以m0me，故选D.9随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为P1，点数之和大于5的概率记为P2，点数之和为偶数的概率记为P3，则(C)AP1P2P3BP2P1P3 CP1P3P2DP3P1P2解析：由题意可知P1，P21P1，P3，则P1P3P2.故选C.10在所有的两位数(1099)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是(C)A. B. C. D.解析：设在1099中能被2,3,6整除的整数分别为2k,3m,6n，其中k，m，nZ.令102k99,103m99,106n99，解得5k49,4m33,2n16，则有495145个能被2整除的整数，33413
7、0个能被3整除的整数，162115个能被6整除的整数因为能被2整除和能被3整除的数中存在重复部分，即能被6整除的数，故有45301560个能被2或3整除的整数，1099中只有9910190个整数，故所求事件的概率为P，故选C.11甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(B)A. B. C. D.解析：样本空间为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，样本点共36个，“心有灵犀”包含的样本点有(1,1)，(1,
8、2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共16个，故所求概率P，故选B.12已知样本x1，x2，x40的方差为a，样本x41，x42，x80的方差为b，样本x81，x82，x100的方差为c，若以上三个样本的平均数相同，则样本x1，x2，x100的方差为(C)A.Babc C. D.二、填空题(每小题5分，共20分)13某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班6
9、7679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2.解析：甲7，s(1202021202)；乙7，s(1202120222).ss，方差中较小的一个为s，即s2.14如图，从2014年参加南京青奥会知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为_0.75_.解析：及格率为1(0.010.015)100.75.15从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为.解析：样本点总数有10个，即(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)
10、，(c，e)，(d，e)，其中含a的样本点有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4个，故由古典概型知所求事件的概率P.16在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_32.8_.解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10a，b(a，bZ,0a9)，则10ab9101150，即ab10，b10a，所以s2(910)2(1010)2(1110)2(10a10)2(b10)22a2(b10)2(1a2)(192)32.8.三、解答题(共70分)17(10分
11、)某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况，现随机抽取这两种型号的汽车各50辆，分别统计了每辆车在2018年11月22日至11月28日的出租天数，统计数据如下表：A型汽车出租天数34567车辆数330575B型汽车出租天数34567车辆数101015105(1)试根据上面的统计数据，判断这两种型号的汽车在2018年11月22日至11月28日出租天数的方差的大小关系；(2)如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由解：(1)50辆A型汽车出租天数的平均数为A(33430556775)4.6
12、2，所以s(34.62)23(44.62)230(54.62)25(64.62)27(74.62)251.235 6.50辆B型汽车出租天数的平均数为B(31041051561075)4.8，所以s(34.8)210(44.8)210(54.8)215(64.8)210(74.8)251.56.所以B型汽车在2018年11月22日至11月28日内出租天数的方差较大(2)答案一：购买B型车理由：因为A型汽车的出租车在2018年11月22日至11月28日出租天数的平均数为4.62，B型汽车在2018年11月22日至11月28日出租天数的平均数为4.8.所以选择B型汽车的出租车的利润较大，故应该购买
13、B型汽车答案二：购买A型车理由：因为A型汽车的出租车在2018年11月22日至11月28日出租天数的平均数为4.62，B型汽车在2018年11月22日至11月28日出租天数的平均数为4.8，而B型汽车出租天数的方差较大，所以选A型汽车18(12分)某高校从大二学生中随机抽取200名学生，将其期末考试的中西法律文化成绩(均为整数)分成六组40,50)，50,60)，90,100后得到如下频率分布直方图(1)求成绩在70,80)内的频率；(2)根据频率分布直方图，估计该校大二学生期末考试中西法律文化成绩的众数、中位数(结果保留到0.1)；(3)用分层抽样的方法在各成绩组的学生中抽取一个容量为40的
14、样本，则各成绩组应抽取的人数分别为多少？解：(1)由题意，知所求频率为10.10.150.150.250.050.3.(2)由题中频率分布直方图可知众数为75.由(1)，知a0.03.设中位数为x，则有0.10.1520.03(x70)0.5，解得x73.3，所以中位数为73.3.(3)成绩在40,50)内的应抽取的人数为400.01104；成绩在50,60)内的应抽取的人数为400.015106；成绩在60,70)内的应抽取的人数为400.015106；成绩在70,80)内的应抽取的人数为400.031012；成绩在80,90)内的应抽取的人数为400.0251010；成绩在90,100内的
15、应抽取的人数为400.005102.19(12分)某商业区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)现有甲、乙两人在该商业区临时停车，两人停车都不超过4小时(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性都相同，求甲、乙两人停车付费之和为36元的概率解：(1)设“甲停车付费恰为6元”为事件A，则P(A)1.所以甲停车付费恰为6元的概率是.(2)设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a6,14,22,30，
16、b6,14,22,30.则甲、乙两人停车付费的样本空间为(6,6)，(6,14)，(6,22)，(6,30)，(14,6)，(14,14)，(14,22)，(14,30)，(22,6)，(22,14)，(22,22)，(22,30)，(30,6)，(30,14)，(30,22)，(30,30)样本点总数为16，每个样本点的可能性相同其中，(6,30)，(14,22)，(22,14)，(30,6)这4个样本点符合题意故甲、乙两人停车付费之和为36元的概率为P.20(12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y
17、.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若xy10，则小王赢；若xy4，则小李赢，其他情况不分输赢试问这个游戏规则公平吗？请说明理由解：(1)由于x，y取值为1,2,3,4,5,6，则以(x，y)为坐标的点的样本空间为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，
18、(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，样本点总数为36，即以(x，y)为坐标的点共有36个(2)公平理由：满足xy10的点有：(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6个，所以小王赢的概率是，满足xy4的点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个，所以小李赢的概率是，则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平21(12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记
19、为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由题意知(a，b，c)的样本空间为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3), (1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，样本
20、点总数为27.设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3个样本点所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3个样本点所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.22(12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：5.25,6.15)，6.15，7.05)，7.05,7.95)，7.95,8.85)，8.85,9.75)，9
21、.75,10.65，并绘制出频率分布直方图，如图所示是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a，b两位同学的成绩均为优秀，求a，b两位同学中至少有1人被选到的概率解：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14
22、.参加这次铅球投掷的总人数为50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.280.300.14)5036.(2)在第4组理由：成绩在第1、2、3组的人数为(0.040.100.14)5014，成绩在第5、6组的人数为(0.300.14)5022，参加这次铅球投掷的总人数为50，这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在7.95,8.85)内，即第4组(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a，b，c，d，e，则选出2人的样本空间为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，样本点总数为10，其中a、b至少有1人的样本点为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7个，a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为P.
