1、广东省汕头市潮南区2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1（5分）设集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|1x3，则MN=（）A1，2）B1，2C（2，3D2，32（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca4（5分）已知函数f（x）=则f（f（5）=（）A0B2C1D15（5分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0的距离的最小值是（）A6B4C5D16（5分）
2、在等差数列an中，a2=2，a3=4，则a10=（）A12B14C16D187（5分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（）AB12CD88（5分）若a0，b0，cR，函数f（x）=4x3ax22bx+c在x=1处有极值，则ab的最大值为（）A2B3C6D99（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=的最大值为（）A3B4C3D410（5分）已知f（x）与g（x）分别是定义在R上奇函数与偶函数，若f（x）+g（x）=log2（x2+x+2），则f（1）等于
3、（）ABC1D2二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）11（5分）过抛物线y=x2上一点P（，）的切线的倾斜角为12（5分）已知向量，满足|=1，|=2，|=2，则|+|=13（5分）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300各层抽取件数130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是件【坐标系与参数方程选做题】
4、（共1小题，每小题5分，满分5分）14（5分）在极坐标系中，点（1，0）到直线（cos+sin）=2的距离为【几何证明选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）15如图所示，AB与CD是O的直径，ABCD，P是AB延长线上一点，连PC交O于点E，连DE交AB于点F，若AB=2BP=4，则PF=三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（12分）已知：函数（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若函数f（x）的图象过点，求的值17（12分）武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：
5、第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率18（14分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=3，AB=6（1）求证：AB平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积19（14分）已知函数f（x）=x2a
6、x+b （a，bR）的图象经过坐标原点，且f（1）=1，数列an的前n项和Sn=f（n）（nN*）（） 求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+1+log3n=log3bn，求数列bn的前n项和20（14分）已知函数f（x）=x3+（2a）x2+（1a）x（a0）（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）在0，1上单调递增，求a的取值范围21（14分）已知A（2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为kPA和kPB，且满足kPAkPB=t （t0且t1）（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当t0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得F1QF2=120，
7、求t的取值范围广东省汕头市潮南区2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1（5分）设集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|1x3，则MN=（）A1，2）B1，2C（2，3D2，3考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到AB的值解答：解：M=x|（x+3）（x2）0=（3，2）N=x|1x3=1，3，MN=1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合
8、M，N，并用区间表示是解答本题的关键2（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解答：解：复数 =，复数对应的点的坐标是（ ）复数 在复平面内对应的点位于第二象限，故选B点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在2015届高考题的前几个题目中3（5分）设，则a，b，c
9、的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca考点：对数值大小的比较 专题：计算题分析：直接利用对数的运算化简表达式，通过对数的单调性比较大小即可解答：解：因为，又y=是单调增函数，所以，即cba，故选B点评：本题考查对数的单调性的应用，函数值的大小比较，考查计算能力4（5分）已知函数f（x）=则f（f（5）=（）A0B2C1D1考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题分析：分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同，因此分段函数求函数值时，一定要看清楚自变量所处阶段，例如本题中，5x|x0，而f（5）=2x|x0，分别代入不同的对应法则求值即可得结果解答：解：因为
10、50，代入函数解析式f（x）=得f（5）=35=2，所以f（f（5）=f（2），因为20，代入函数解析式f（x）=得f（2）=（2）2+4（2）+3=1故选C点评：本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，解题时要认真细致，准确运算5（5分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0的距离的最小值是（）A6B4C5D1考点：直线与圆的位置关系 分析：先求圆心到直线的距离，再减去半径即可解答：解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0的距离的最小值是51=4故选B点评：本题考查直线和圆的位置关系，数形结合的思想，是
11、基础题6（5分）在等差数列an中，a2=2，a3=4，则a10=（）A12B14C16D18考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果解答：解：等差数列an中，a2=2，a3=4，d=a3a2=42=2，a10=a3+7d=4+14=18故选D点评：本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的基础题7（ 5分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积
12、是（）AB12CD8考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由图可以得出此几何体的几何特征，此是一个正四棱锥，其底面边长是2，侧高也是2，由此计算出几何体的表面积，选出正确选项解答：解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，此几何体是一个正四棱锥，其底面是边长为2的正方形，侧面的侧高是2此几何体的表面积是22+422=12故选B点评：本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征及测度，再由计算出表面积8（5分）若a0，b0，cR，函数f（x）=4x3ax22bx+c在x=1处有极值
13、，则ab的最大值为（）A2B3C6D9考点：利用导数研究函数的极值 专题：综合题；导数的概念及应用分析：由f（x）在x=1处取得极值，得f（1）=0，可得a+b=6，然后利用基本不等式可求得ab的最大值解答：解：f（x）=12x22ax2b，因为f（x）在x=1处取得极值，所以f（1）=0，即122a2b=0，所以a+b=6，又a0，b0，所以ab=9，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值为9，故选D点评：本题考查利用导数研究函数的极值、基本不等式求函数的最值，注意利用基本不等式求函数的最值条件：一正、二定、三相等9（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M（x，y）
14、为D上的动点，点A的坐标为，则z=的最大值为（）A3B4C3D4考点：二元一次不等式（组）与平面区域；数量积的坐标表达式 专题：不等式的解法及应用分析：首先做出可行域，将z=的坐标代入变为z=，即y=x+z，此方程表示斜率是的直线，当直线与可行域有公共点且在y轴上截距最大时，z有最大值解答：解：首先做出可行域，如图所示：z=，即y=x+z做出l0：y=x，将此直线平行移动，当直线y=x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值因为B（，2），所以z的最大值为4故选：B点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题10（5分）已知f（x）与g（x）分别是定义在R上奇函数与偶
15、函数，若f（x）+g（x）=log2（x2+x+2），则f（1）等于（）ABC1D2考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由题意可得：f（1）+g（1）=log24=2，f（1）+g（1）=log22=1，结合函数的奇偶性可得f（1）+g（1）=f（1）+g（1），进而求出答案解答：解：令x=1可得f（1）+g（1）=log24=2，令x=1可得f（1）+g（1）=log22=1，因为f（x）与g（x）分别是定义在R上奇函数与偶函数，所以f（1）+g（1）=f（1）+g（1），所以f（1）+g（1）=1，所以解得f（1）=故选B点评：本题主要考查函数的奇偶性，以及利用函数的这一性质求函数值
16、二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）11（5分）过抛物线y=x2上一点P（，）的切线的倾斜角为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数y的解析式，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系，从而来求出倾斜角解答：解：点P（）在抛物线y=x2上，所以点P即切点，y=2x，当x=时，y=1，所以过点P的切线的斜率为1，又因为倾斜角的取值范围为0，），所以倾斜角为，故答案为：点评：本题考查函数的导数的几何意义，同时考查了直线的倾斜角和斜率的关系，
17、求倾斜角时要注意倾斜角的取值范围属于基础题12（5分）已知向量，满足|=1，|=2，|=2，则|+|=考点：向量的模 专题：计算题分析：将|平方，可求出的值，进一步可求出，|+|的平方，从而可求出，|+|的值解答：解：由题意：|2=4，所以2=1，则：|+|2=6，所以|+|=故答案为：点评：本题考查向量的模的求解，属基本运算、基本题型的考查向量的模的问题，一般平方处理13（5分）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300各层抽取件数130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统
18、计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是800件考点：分层抽样方法 专题：计算题；压轴题分析：根据每个个体被抽到的频率相等，先求出总体的样本容量，据B产品的样本数得到A、C产品的样本数，再根据A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，可得C产品的样本容量，用C产品的样本容量除以每个个体被抽到的频率，可得C产品的数量解答：解析：设样本的总容量为x，则1300=130，x=300A产品和C产品在样本中共有300130=170（件）设C产品的样本容量为y，则y+y+10=170，y=80C产品的数量为80=800答案：800点评：本题考查分层抽样的特征，每
19、个个体被抽到的频率是相等的，并且按照每一层个体数所占的比例抽取样本【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）14（5分）在极坐标系中，点（1，0）到直线（cos+sin）=2的距离为考点：点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：根据所给的直线的极坐标方程，转化成直线的一般式方程，根据点到直线的距离，写出距离的表示式，得到结果解答：解：直线（cos+sin）=2直线cos+sin=2直线的一般是方程式是：x+y2=0点（1，0）到直线的距离是故答案为：点评：本题考查点到直线的距离公式和简单的极坐标方程，本题解题的关键是把极坐标方程转化成一般式方程【几何证明选
20、讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）15如图所示，AB与CD是O的直径，ABCD，P是AB延长线上一点，连PC交O于点E，连DE交AB于点F，若AB=2BP=4，则PF=3考点：圆周角定理；相似三角形的性质 专题：计算题；压轴题分析：先依据条件得到RtDOFRtPEF，结合相交弦定理得到关于PF乘积式，后再利用方程的思想列方程求解即可解答：解：由题意得：CD是O的直径，且ABCD，RtDOFRtPEF，OFPF=EFDF又相交弦定理得：DFFE=BFAF，所以BFAF=OFPF；设OF=x，BF=2x，AF=2+x，PF=4x代入可求得x=1，即PF=3故填：3点评：本小题主要考查圆中
21、相交弦、圆周角等几何知识，同时也考查了方程的思想三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（12分）已知：函数（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若函数f（x）的图象过点，求的值考点：正弦函数的定义域和值域；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：（1）利用辅助角公式将函数转化为，函数f（x）的最小正周期和值域可求；（2）解法一：将（）代入，可得，根据，可求，=2sin=，利用两角和的正弦公式可使问题得到解决； 解法二：将展开得，根据题中条件可得， 从而得=，展开得，解关于sin，cos的方程组可求得sin， 又=2sin，
22、问题即可得到解决； 解法三：由可求，根据的范围可求， 利用sin22+cos22=1求得 cos2=， 由升幂公式可得；结合可求sin，又=2sin，问题得到解决解答：解：（1）=（3分）函数的最小正周期为2，值域为y|2y2（2）解法1：依题意得：，=解法2：依题意得：，得，=由=得+得，=解法3：由得，两边平方得，由0知，由cos2=12sin2，得=点评：本题考查正弦函数性质，解决的方法灵活，解法一侧重拼凑角的方法，考查两角和的正弦公式的应用，解法二侧重方程组思想方法，解法三侧重于倍角公式，升幂公式的考查，属于中档题17（12分）武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现
23、从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：计算题分析：（1）直接利用频率分布直方图，求出各组的频率，然后求出频数（2）利用频率样本=频数，
24、求出各组人数（3）设出3组的人数符号，然后列出所有基本事件，求出基本事件的数目，满足题意的数目，求出所求概率即可解答：解：（1）由题意可知第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1；（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5
25、；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力18（14分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=3，AB=6（1）求证：AB平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的
26、体积考点：直线与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题 专题：证明题；转化思想分析：（1）根据AE平面CDE的性质可知AECD，而CDAD，ADAE=A，根据线面垂直的判定定理可知CD平面ADE，而ABCD，从而AB平面ADE；（2）在RtADE中，求出AE，AD，DE，过点E作EFAD于点F，根据AB平面ADE，EF平面ADE，可知EFAB，而ADAB=A，从而EF平面ABCD，因ADEF=AEDE，可求出EF，又正方形ABCD的面积SABCD=36，则=，得到结论解答：（1）证明：AE平面CDE，CD平面CDE，AECD在正方形ABCD中，CDAD，ADAE=A，CD平面ADEABCD
27、，AB平面ADE（2）解：在RtADE中，AE=3，AD=6，过点E作EFAD于点F，AB平面ADE，EF平面ADE，EFABADAB=A，EF平面ABCDADEF=AEDE，又正方形ABCD的面积SABCD=36，=故所求凸多面体ABCDE的体积为点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力19（14分）已知函数f（x）=x2ax+b （a，bR）的图象经过坐标原点，且f（1）=1，数列an的前n项和Sn=f（n）（nN*）（） 求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+1+log3n=log3
28、bn，求数列bn的前n项和考点：数列的求和；等差数列的通项公式 分析：（I）根据函数经过原点求出b=0，然后根据f（x）=1，求出a的值，再根据an=SnSn1求出an的通项公式，（II）由an+1+log3n=得bn=n32n，即可得Tn=b1+b2+b3+bn=132+234+336+n32n，再写出9Tn=34+236+338+n32n+2，两式相减整理可得数列bn的前n项和解答：解：（I）y=f（x）的图象过原点，f（x）=x2ax由f（x）=2xa得f（x）=2a=1，a=1，f（x）=x2x（3分）Sn=n2n，an=SnSn1=n2n（n1）2（n1）=2n2，（n2）（4分）a
29、1=S1=0，所以，数列an的通项公式为an=2n2（nN+）（6分）（II）由an+1+log3n=得bn=n32n，（8分）Tn=b1+b2+b3+bn=132+234+336+n32n （1）（9分）9Tn=34+236+338+n32n+2 （2），（10分）（2）（1）得8Tn=n32n+29（34+36+32n ）=n32n+2，（11分）Tn=（12分）点评：本题主要考查数列的求和和等差数列的通项公式的知识点，解答本题的关键是求出a和b的值，熟练掌握等差、等比数列的求和公式20（14分）已知函数f（x）=x3+（2a）x2+（1a）x（a0）（I）求f（x）的单调区间；（II）若
30、f（x）在0，1上单调递增，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；综合题分析：（I）先求导函数，然后讨论a为0时，f（x）在R上单调递增，然后研究a0时求出导数等于0的值，然后根据f（x）0，f（x）0得到函数的单调区间；（II）讨论a，使函数f（x）在0，1上单调递增，求出相应的a的取值范围解答：解：（I）f（x）=x3+（2a）x+1a=（x+1）（x+1a）当a=0时，f（x）=（x+1）20恒成立当且仅当x=1时取“=”号，f（x）在R上单调递增 （2分）当a0时，由f（x）=0，得x1=1，x2=a1且x1x2当x变化时，f（x）、f（x）的变化如下表：x（，1
31、）1（1，a1）a1（a1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值f（x）在（，1）单调递增，在（1，a1）单调增减，在（a1，+）单调递增（II）当a=0时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）f（0）=1恒成立 （7分）当a0时，由（I）可知若0a1时，则f（x）在0，1上单调递增 （9分）若a1，则f（x）在0，a1上单调递减，f（x）在0，1上不单调递增 （11分）综上，a的取值范围是0，1 （12分）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及已知单调区间求参数的范围，同时考查了计算能力，属于中档题21（14分）已知A（2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别
32、为kPA和kPB，且满足kPAkPB=t （t0且t1）（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当t0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得F1QF2=120，求t的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设出P点坐标，然后利用kPAkPB=t列式求得动点P的轨迹C的方程；（2）当1t0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则r1+r2=2a=4在F1PF2中，利用余弦定理结合不等式进一步求出t的具体范围；当t1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则r1+r2=2a=4 t
33、，在F1PF2中，同样利用余弦定理结合不等式进一步求出t的具体范围最后取并集得答案解答：（1）设点P坐标为（x，y），依题意得=t，即y2=t（x24），+=1轨迹C的方程为+=1（x2）；（2）当1t0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则r1+r2=2a=4在F1PF2中，|F1F2|=2c=4，F1PF2=120，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2cos120=r+r+r1r2=（r1+r2）2r1r2（r1+r2）2（）2=3a2，16（1+t）12，得t当t0时，曲线上存在点Q使F1QF2=120，当t1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设|PF1|=r1， |PF2|=r2，则r1+r2=2a=4 t，在F1PF2中，|F1F2|=2c=4F1PF2=120，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2cos120=r+r+r1r2=（r1+r2）2r1r2（r1+r2）2（）2=3a2，16（1t）12t，解得：t4当t4时，曲线上存在点Q使F1QF2=120综上知当t0时，曲线上存在点Q使AQB=120的t的取值范围是点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，直线与曲线联立，利用方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题