1、江苏省2011届高三数学压轴题题训练0011.已知集合（其中为正常数）（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围2.已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（R）使等式：cossin成立3.已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。（1）求曲线C的方程； （2）过点 当的方程；当AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值1.解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范
2、围为（2）解法一（函数法）由，又，在上是增函数，所以即当时，成立.解法二（不等式证明的作差比较法），将代入得，时，即当时，成立（3）解法一（函数法）：记，则，即求使对恒成立的的范围由（2）知，要使对任意恒成立，必有，因此函数在上递减，在上递增，要使函数在上恒有，必有，即，解得解法二（不等式证明的作差比较法）由(2)可知，要不等式恒成立，必须恒成立，即恒成立，由得，即，解得 因此不等式恒成立的的范围是2. 解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有从而椭圆C的方程可化为： 易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为： 由，有： 设，弦AB的中点，由及韦达定理有： 所以，即为所求
3、。(2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。又点在椭圆C上，所以有整理为。 由有：。所以 又AB在椭圆上，故有 将，代入可得：对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然 。也就是：对于椭圆C上任意一点M ，总存在角（R）使等式：cossin成立。3. （1）解法一：设，即当；当化简得不合。故点M的轨迹C的方程是（1） 解法二：的距离小于1，点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等，故曲线C的方程为（2） 当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为，代入 （）与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为，则由，点O到直线m的距离，（舍去）当方程（）的解为若若当方程（）的解为若若 所以，
