1、20212022学年江苏省泰州市民兴实验中学高二年级第一次月考（数学）一、单选题1. 已知直线l的斜率为k，倾斜角为，若，则k的取值范围为（）A （1，1） BC 1，1 D2. 无论k为何值，直线都过一个定点，则定点坐标为（）A （1，3） B （1，3） C （3，1） D （3，1）3. 如果圆总存在两个点到原点的距离均为，则实数a的取值范围是（）A B. C 1，1 D. 4. 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M，N。若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A B C D5. 在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的两个
2、动点，有一定点M（3，4），则的最小值是（）A 10 B 11 C 12 D 136. 若直线与曲线有公共点，则实数b的取值范围为（）A -2，2 B. C （0，2 D 2，27. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知O（0，0），A（3，0），圆C：上有且只有一个点P满足|。则r的取值可以是（）A 1 B2 C 3 D48. 已知点1，是椭圆的两个焦点，点M是该椭圆上的一个点，且，则MF1F2的面积为（）A 16 B 16 C 8 D 8二、多选题9. 若圆与圆的公共弦长为，则实数a
3、的值可能为。（）A 2 B C 1 D 10.若椭圆的焦距为2，则实数m的值可为（）A 1 B 4 C6 D 711. 椭圆的左、右焦点分别为，F2，O为坐标原点，则以下说法正确的是（）A 过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8B 椭圆C上存在点P，使得C椭圆C的离心率为D P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P、Q的最大距离为312.（多选）已知圆，直线l：，下面四个命题中是真命题的是（）A 对任意实数k与，直线l和圆M相切：B 对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；C 对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切D 对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切三、填空题13
4、. 已知、是椭圆的左、右焦点，点P在C上，则的周长为_。14. 已知图，过点P（0，1）的直线l交圆C于不同的两点，当圆上的点到直线l的距离的最大值为6时，直线l的方程为_。15. 若直线与直线交于点P，则P到坐标原点距离的最大值为_。16. 已知两定点A（1，0），B（1，0），点P（x，y）是直线上的一个动点，则以A，B为焦点且过点P的椭圆的离心率的最大值为_。四、解答题17. 在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（2，0），C（0，-4），经过这三个点的圆记为M。（1）求BC边上的中线AD所在直线的一般式方程；（2）求圆M的方程。18.求满足下列条件的椭圆
5、的标准方程。（1）过点Q（2，1），且与椭圆有公共的焦点；（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P），Q（0， ）。19. 已知图和圆（1）试判断两圆的位置关系，若相交，求出公共弦所在的直线方程；（2）若直线l过点（1，0）且与圆相切，求直线l的方程20.如图所示，已知椭圆C的两焦点分别为F1（1，0），（1，0），P为椭圆上一点，且。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P在第二象限，求的面积。21.某海域有A，B两个岛屿，B岛在A岛正东40海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛。曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群。某日，研究人员在A、B两岛
6、同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3。你能否确定鱼群此时分别与A、B两岛的距离？22.已知平面直角坐标系上一动点P（x，y）到点A（2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍。（1）求点P的轨迹方程：（II）若点P与点Q关于点（1，4）对称，求P、Q两点间距离的最大值；（III）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，M（2，0），则是否存在直线1，使SEFM取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由。答案和解析1.【答案】B【解析】解：当4590时。，当90135时，k的取值范围是。故选B2.【答案】
7、D【解析】解：直线方程可化为，由直线系方程知，此直线系过两直线的交点，由，解得，所以交点为（3，1）。故选D3.【答案】A【解析】解：到原点的距离为的点的轨迹为圆，因此圆上总存在两个点到原点的距离均为，转化为圆与圆有两个交点，两圆的圆心和半径分别为（0，0），C（a，a），r-r1C1Cr1+r，解得实数a的取值范围是。故选A。4.【答案】A【解析】解：由题意，椭圆的离心率。故选A。5.【答案】A【解析】解：如图，点M（3，4）关于y轴的对称点为P（-3，4），关于x轴的对称点为Q（3，-4），则。当A与B重合于坐标原点O时，；当A与B不重合时，综上可知，当A与B重合于坐标原点O时，取得最小值
8、10。故选A。6.【答案】A【解析】解，曲线表示以（0，0）为圆心，半径为2的圆的上半部分（包括端点），如下图所示。由图形知，当直线经过点（2，0）时，直线与曲线有一个公共点，此时有，当直线与圆相切时，可得，解得或，结合图形可得实数b的取值范围是2，2。故选A。7.【答案】A【解析】解：设P（x，y），由，得，整理得，又圆上有且仅有一点P满足，所以两圆相切，圆的圆心坐标为（1，0），半径为2，圆C：的圆心坐标为（2，0），半径为r，两圆的圆心距为3，当两圆外切时，得，当两圆内切时，得。故选A。8.【答案】C【解析】解：因为点，F2是椭圆的两个焦点，点M是该椭圆上的一个点，所以（O是坐标原点）而
9、，因此，即又因为，所以，因此|F1F2|=2c=6所以，因此，所以|MF1|2+MF2|2=36。又因为由椭圆定义得：|MF1|+|MF2|=217，所以|MF1|2+2|MF1|MF2|+|MF2|2=68，因此|MF1|MF2|=16，所以SMF1F2=12|MF1|MF2|=8.故选C。9.【答案】CD【解析】解：解：由圆和圆，两式相减，可得公共弦所在直线的方程为，因为两圆的公共弦长为，且圆的圆心为（1，1），半径为2，设圆心（1，1）到直线的距离为的距离d，可得，又由圆心（1，1）到直线的距离即|2a-2-2-2+7-22|8a2+8=14，解得或。故选：CD。10.【答案】BC【解析
10、】解：若焦点在x轴上，则，故；若焦点在y轴上，则，故。故选BC。11.【答案】ABD【解析】解：选项A：因为，分别为椭圆的左右焦点，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，由椭圆定义可得：，因此的周长为|AFi|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=8，故A正确；选项B：设点P（x，y）为椭圆上任意一点，则点P坐标满足，且，又（，0），（，0），所以PF1=-3-x-y，PF2=3-x-y因此，由PF1，PF2=3x24-2=0，可得：x=263-22，故B正确：选项C：因为，所以c2=4-1=3，即，所以离心率为故C错误：选项D：设点P（x，y）为椭圆上任意
11、一点，由题意可得：点P（x，y）到圆的圆心的距离为：|PO|=x2+y2=4-4y2+y2=4-3y2，因为，所以|PQ| max=|PO| max+1=4-0+1=3，故D正确。故答案选：ABD12.【答案】BD【解析】解：圆心到直线l的距离为=-k2sin2-cos2+2ksincos1+k2=-ksin-cos21+k20d21恒成立，但等号不一定恒成立，B项对，A项不一定对；若当时，当sin=0时，k不存在：当k给定时，存在；D项对，C项不对。故答案选：BD13.【答案】10【解析】解：由题意知：椭圆中，由椭圆的定义可得，周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=6+4=10.故答案
12、为：10。14.【答案】【解析】解：圆C：x2+y+12=10，圆心C（0，1），半径为4，由点P（0，1）可得，所以点P（0，1）在圆的内部，设圆的圆心到直线的距离为d，则圆上的点到直线的距离的最大值为所以4+d=6，可得，当直线l的斜率存在时，直线方程，即kx-y+1=0，_所以，解得，所以直线方程为，当直线的斜率不存在时，直线1为，不满足题意，所以直线方程为。故答案为15.【答案】【解析】解：直线化为kx-1-y+2=0，过定点A（1，2），直线x+ky-2k-3=0化为，过定点B（3，2）：且满足k1-1.k=0，两条直线互相垂直，则其交点P在以AB为直径的圆上，圆心为C（2，2），如
13、图所示：，结合图形知，OP长度的最大值为。故答案为：16.【答案】【解析】解：因为点A（1，0），B（1，0），所以以A，B为焦点的椭圆的焦距，即又因为以A，B为焦点且过点P的椭圆的长轴长，所以当最小时，a最小，此时椭圆的离心率最大。设B（1，0）关于直线的对称点为B0（x0，y0），则y02=x0-3y0x0-1=-12，解得，即B0（， ）连接，交直线于因为点P（x，y）是直线上的一个动点，所以即|PA|+|PB|的最小值为|AB0|=135+12+-452=2855，因此当P与重合时，a取得最小值，最小值为，所以椭圆的离心率的最大值为故答案为.17.【答案】解：（1）在平面直角坐标系中，
14、B（2，0），C（0，4），设BC的中点D（x，y）,所以，则D（1，2）所以直线AD的斜率k=-21-3=-12，则直线AD的方程为：整理成一般式为：。（2）已知ABC三个顶点坐标分别为A（3，0），B（2，0），C（0，4），经过这三个点的圆记为M，设圆的方程为：则9-3D+F=04+2D+F=016-F=4E+F=0，解得D=1E=52F=-6所以圆M的方程为：18.【答案】解：（1）方法一，设所求椭圆的标准方程为，由，得，即a2-b2=5，又点Q（2，1）在所求椭圆上，4a2+1b2=1，由得，即所求椭圆的标准方程是；方法二，设所求椭圆的方程为点Q（2，1）在所求椭圆上，解得，所求椭圆
15、的标准方程为。（2）方法一 当椭圆的焦点在x轴上时，可设椭圆的标准方程为。依题意有 ，得由知，不符合题意，故舍去。当椭圆的焦点在y轴上时，可设椭圆的标准方程为。依题意有，得a2=14b2=15所求椭圆的标准方程为方法二 设椭圆的方程为。依题意有，解得m=5n=4所求椭圆的方程为，故椭圆的标准方程为19.【答案】解：（1）由圆，得圆心（4，2），半径，由圆，得圆心C2（1，3），半径r2=3，|r1-r2|=1，r1+r2=5，圆心距，得两圆的位置关系是相交；圆和圆圆和圆的方程两边对应相减，化简得，即两圆公共弦所在直线方程为（2）过点（1，0）斜率不存在的直线为（4，2）到直线距离为，所以过点（
16、1，0）斜率不存在的直线与圆不相切，则直线的斜率存在，设切线方程为y=k（x-1），即圆心（4，2）到切线l的距离等于半径2，解得或切线方程为，即12x-5y-12=0，或所以所求的直线l的方程是12x-5y-12=0，或。20.【答案】解：（1）设椭圆的标准方程为，焦距为2c，则由已知得所以，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（2）在中，由余弦定理，得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|F1F2|cos|20，即，所以所以。21.【答案】解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，设椭圆方程为：且，因为焦点A的正西方向椭圆上的点为左顶点，所以a-c=20又，则
17、c=20，a=40，故，所以鱼群的运动轨迹方程是，由于A，B两岛收到鱼群反射信号的时间比为，因此设此时距A，B两岛的距离分别为5k，3k，由椭圆的定义可知，得，即鱼群分别距A，B两岛的距离为50海里和30海里。22.【答案】解：（I）由已知，化简得，即，所以点P的轨迹方程为：（II）设Q（m，n），点P与点Q关于点（1，4）对称，点P坐标为-2-m8-n点P在圆上运动，即点Q的轨迹方程为|PQ| max=2-42+0-82+4=14；（III）由题意知l的斜率一定存在，设直线l的斜率为k，且E（x1，y1），F（x2，y2），则：联立方程，得，可得又直线l不经过点M（2，0），则点M（2，0）到直线l的距离，SEFM=12|EF|d=4-d2d=-d2-22+4，d204，当d2=2时，SEF取得最大值2，此时，得
