1、广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一数学上学期第二次阶段考试试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上 2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管第一部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选
2、出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑1已知A，2，1 ，B，1，则AB的真子集的个数为（ ）A3B7C15D312函数的定义域为（ ）ABCD3设，且，则（ ）A或B或C或D或4. 是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）A.2 B. C.4 D.2或5. 函数的图象（ ）A.关于原点对称 B.关于直线yx对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称6已知，则的值为（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8已知函数，则函数的零点个数为（ ）A3B4C5D6二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，
3、有选错的得 0 分）9 已知函数，则下列区间中含零点的是（ ）ABCD10.下列各结论中正确的是（ ） A“”是“”的充分不必要条件B函数的最小值为2C命题“，”的否定是“，” D若函数有负值，则实数a的取值范围是或11.设，且，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）ABCD12. 已知函数，则下列结论不正确的是（ ）A的图象关于轴对称B的图象关于对称C的图象关于轴对称D的图象关于轴对称第二部分（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷相应横线上.13. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为_.14. 的单调增区间是_.15. 已知函数
4、的定义域为，则函数的定义域为 .16. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减若，则的取值范围为_ 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.17（本小题满分10分）求下列各式的植：(1)(2)18（本小题满分12分）(1) 若，求的值。(2)若已知角的终边经过点.求的值.19（本小题满分12分）本小题满分12分）已知x0，y0，4xy3。(1)求xy的最大值；(2)求的最小值。20. （本小题满分12分）已知(1)判断的奇偶性并予以证明；(2)若a1,判断f(x)的单调性（不
5、用证明）(3)在(2)条件下求不等式f(x1)+f(1x2) 0的解集。21. （本小题满分12分）2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备。已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p(单位：件)与销售单价x(25x0)(单位：元)，写出y关于x的函数解析式；(2)求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少
6、?22（本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；（2）若函数在区间上是增函数，利用函数的单调性定义求实数的取值范围；（3）设函数，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围澄海中学2020-2021学年度第一学期第二次月考高一级数学科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上 2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上
7、.4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管第一部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑1已知A，2，1 ，B，1，则AB的真子集的个数为（ C ）A3B7C15D312函数的定义域为（ ）【答案】CABCD3设，且，则（ ）A或B或C或D或【答案】A【详解】因为，且，则或.故选：A4. 是幂函数，且在上是减函数，则实数（ A ）A.2 B. C.4 D.2或5. 函数的图象（ D ）A.关于原点对称 B.关于直线yx对称 C.关于x轴对称 D.关于y
8、轴对称6已知，则的值为（ ）ABCD【答案】A【详解】由，得.故选：A.7已知，则（ ）ABCD【答案】B【详解】，且，.8已知函数，则函数的零点个数为（ ）A3B4C5D6【答案】C【分析】的零点即方程的根，设，则，先解方程的根t，再根据图像数形结合的解的个数即可.【详解】函数，的零点即的根，设，则，时得或；时得.如图所示，函数的图像， 由图象可知方程有3个根，方程和各有1个根，即方程共有5个解，故的零点有5个.故选：C二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）9
9、已知函数，则下列区间中含零点的是（ ）ABCD【答案】AD【分析】计算出各端点处的函数值，若两端一正一负即可判断出存在零点.【详解】，根据零点的存在性定理可知和存在零点.故选：AD.10.下列各结论中正确的是（ ） ADA“”是“”的充分不必要条件B函数的最小值为2C命题“，”的否定是“，” D若函数有负值，则实数a的取值范围是或11.设，且，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）ABABCD解：因为，且，而在上有增有减；故与大小关系不确定，在上单调递减；若，则成立；C一定成立，D一定不成立。12. 已知函数，则下列结论不正确的是（ ）A的图象关于轴对称B的图象关于对称C的图象关于轴对称D的图象
10、关于轴对称【答案】AC【详解】由，可得：，有，所以的图象关于对称，故A表达错误，B表达正确；，故C表达错误；，所以的图象关于轴对称，D表达正确.故选：AC.第二部分（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷相应横线上.13. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为_.【答案】14. 的单调增区间是_.【答案】15. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .16. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减若，则的取值范围为_四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区
11、域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.17（本小题满分10分）求下列各式的植：(1)(2)解:(1)原式 = + +2 分= 2 + + = .5 分(2)原式 = -lg2 Ig5=2 - Ig2 -lg2 Ig5=2-lg2Ig5=2-=10分18（本小题满分12分）(1) 若，求的值。(2)若已知角的终边经过点.求的值.解：(1)，且，1分又，则可解得，3分故4分（2）由题意可得：，5分由角的终边上的点的性质可得，；7分，11分所以12分19（本小题满分12分）本小题满分12分）已知x0，y0，4xy3。(1)求xy的最大值；(2)求的最小值。解：（1）x0，y0，（2分）当且仅当时
12、取等号，即时取等号.（4分），（5分）所以的最大值为.（6分）（2），（7分），（10分）当且仅当时取等号，即时取等号.（11分）所以的最小值为.（12分）20. （本小题满分12分）已知(1)判断的奇偶性并予以证明；(2)若a1,判断f(x)的单调性（不用证明）(3)在(2)条件下求不等式f(x1)+f(1x2) 0 ，解得x(1,1)函数yf(x)定义域为(1,1)2分4分函数yf(x)是奇函数5（分）(2) a1时，f(x)在(1,1)上单调递增。7分（3）yf(x)是定义在(1,1)上的奇函数-f(1x2)= f(x21) f(x1)+f(1x2) 0等价于f(x1) f(x21) 8
13、分由(2)知f(x)在(-1,1)上单调递增11分不等式解集为12分注：第一问没有求定义域扣2分。21. （本小题满分12分）2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备。已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p(单位：件)与销售单价x(25x0)(单位：元)，写出y关于x的函数解析式；(2)求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利
14、润最大？最大销售利润为多少?解：（1）依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件，所以每月获得的利润y与销售单价x的函数关系为（3分） 又，（5分） （6分）（2）由（1）得（7分）所以，（9分）则当时，（11分）即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元（12分）22（本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；（2）若函数在区间上是增函数，利用函数的单调性定义求实数的取值范围；（3）设函数，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围【详解】（1）若函数的图象与轴无关点，则方程的根的判别式，即，解得.故的取值范围为.2分（2）化简得：由题意，任取，且则.4分所以 所以的取值范围5分（3）若对任意的，总存在，使得，则函数在上的函数值的取值集合是函数在上的函数值的取值集合的子集.7分当时，函数图象的对称轴是直线，所以在上的函数值的取值集合为.8分当时，不符合题意，舍去. 9分当时，在上的值域为，只需，解得. 10分当时，在上的值域为，只需，解得.11分综上，的取值范围为或 12分
