1、内蒙古师大附中2020-2021学年度高一年级第二学期期中考试科目数学第卷一、选择题（本大题共12小题，共60分.）1. 已知数列中，以后各项由公式给出，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量与的夹角为，则向量与的夹角为A. B. C. D. 3. 某人遥控一机器人，让机器人从点发向正北方向走了km到达点后，向右转，然后朝新方向走了km后到达点，结果发现机器人在点东北方向，则为（ ）A. B. C. D. 4. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 在等比数列中，公比，则项数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 有1200根相同钢管，把它们堆放
2、成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）A. 60B. 48C. 36D. 247. 等差数列中，则数列各项中取值为正数的有（ ）A. 8项或9项B. 7项或8项C. 17项或18项D. 16项或17项8. 等比数列中，数列，的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，四边形是正方形，延长至，使得，若点为的中点，且，则A. 3B. 2C. 1D. 10. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是A. 21B. 34C. 55D. 8
3、911. 给定长度分别为7cm，8cm两条线段，大小为的一个角，由这3个已知量作为一个三角形的构成元素，可以组成几个不同的三角形（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知，分别为的三个内角，的对边，且，则面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题，共20分.）13. 在等比数列中，若，则_.14. 在3和一个未知数间填上一个数，使三个数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则未知数是_.15. 请写出一个符含下列要求的数列的通项公式：为无穷数列；为单调递增数列；.这个数列的通项公式可以是_.16. 将正偶数集合中数从小到大按第组有个数进行分组如下：第1
4、组，第2组，第3组则2018位于第_组.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17. 已知向量与的夹角，且，求：（1）；（2）；（3）.18. 的内角，所对的边分别为，.（1）若，成等差数列，证明：；（2）若，成等差数列，求的最大值.19. 给定数列，它的前项和为.（1）若，求的通项公式；（2）若数列单调递增，求实数的取值范围.20. 在；，这四个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.问题：给定数列它的前项和为，_，是否存在正整数，使得？（多种解答同时出现时，按第一种作答给分.）21. 已知两个等比数列，满足，.（1）若，求数列的通顶公式；（2）
5、若数列唯一，求的值和数列的前项和.22. 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（1）求第n年初M的价值的表达式；（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新内蒙古师大附中2020-2021学年度高一年级第二学期期中考试科目数学 答案版第卷一、选择题（本大题共12小题，共60分.）1. 已知数列中，以后各项由公式给出，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知向量与的夹角为，则向量与的夹角为A. B
6、. C. D. 【答案】C3. 某人遥控一机器人，让机器人从点发向正北方向走了km到达点后，向右转，然后朝新方向走了km后到达点，结果发现机器人在点东北方向，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 在等比数列中，公比，则项数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B6. 有1200根相同钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）A. 60B. 48C. 36D. 24【答案】D7. 等差数列中，则数列各项中取值为正数的有（ ）A. 8项或9项B. 7项或8项C.
7、 17项或18项D. 16项或17项【答案】A8. 等比数列中，数列，的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B9. 如图，四边形是正方形，延长至，使得，若点为的中点，且，则A. 3B. 2C. 1D. 【答案】B10. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是A. 21B. 34C. 55D. 89【答案】C11. 给定长度分别为7cm，8cm两条线段，大小为的一个角，由这3个已知量作为一个三角形的构成元素，可以组成几个不同的三角形（ ）A. 2B. 3
8、C. 4D. 5【答案】C12. 已知，分别为的三个内角，的对边，且，则面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D第卷二、填空题（本大题共4小题，共20分.）13. 在等比数列中，若，则_.【答案】1614. 在3和一个未知数间填上一个数，使三个数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则未知数是_.【答案】3或2715. 请写出一个符含下列要求的数列的通项公式：为无穷数列；为单调递增数列；.这个数列的通项公式可以是_.【答案】.16. 将正偶数集合中数从小到大按第组有个数进行分组如下：第1组，第2组，第3组则2018位于第_组.【答案】9三、解答题（本大题共6小题，共70分.）1
9、7. 已知向量与的夹角，且，求：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）12；（3）18. 的内角，所对的边分别为，.（1）若，成等差数列，证明：；（2）若，成等差数列，求的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）.19. 给定数列，它的前项和为.（1）若，求的通项公式；（2）若数列单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.20. 在；，这四个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.问题：给定数列它的前项和为，_，是否存在正整数，使得？（多种解答同时出现时，按第一种作答给分.）【答案】答案见解析21. 已知两个等比数列，满足，.（1）若，求数列的通顶公式；（2）若数列唯一，求的值和数列的前项和.【答案】（1）或；（2），.22. 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（1）求第n年初M的价值的表达式；（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新【答案】（1）（2）见解析
