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内蒙古巴彦淖尔市第一中学人教A版数学必修2学案:2.doc

1、学习目标: 1. 正确理解异面直线的定义; 2. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用; 3. 会求异面直线所成角的大小.学习重点、难点重点:1、理解异面直线的概念,会用平面来画异面直线; 2、理解公理4及等角定理。难点:理解异面直线的概念,能找出或作出异面直线所成的角,并会计算。学习过程一、【新课导入】【问题】平面中不重合的直线有几种位置关系?【思考】在空间中,两条直线只有平行、相交这两种位置关系吗?若不是,请举出反例。二、【新知】1、异面直线定义:不同在 一个平面内的两条直线叫做异面直线画法:图形表示为如图所示(通常用一个或两个平面衬托)探究1如图是正方体的展开图,将它还原成正方体,那么

2、,这四条线段所在的直线是异面直线的有几对? 2异面直线所成的角(1) 公理4文字表述:平行于同一条直线的两条直线 这一性质叫做空间平行线的传递性符号表述:ac (2) 等角定理空间中如果两个角的两边分别 ,那么这两个角相等或互补(3) 异面直线所成的角定义已知两条异面直线,经过空间任一点作直线,我们把与所成的 叫做异面直线与所成的角(或夹角)范围记异面直线与所成的角为,则 特殊情况 当 时,与互相垂直,记作 . 四、【巩固练习】1、如图,已知长方体中,(1) 求和所成的角是多少度?(2)求和所成的角是多少度? 备注:反思:三、【例题分析】例1、已知空间四边形中,、分别是、上的中点.若、分别是、的中点.求证:四边形是平行四边形.变式训练:在例1中再加上, 那么四边形是什么图形呢?例2、如图,已知正方体 中。(1) 哪些棱所在直线与直线是异面直线? (2)直线和的夹角是多少?(3)哪些棱所在的直线与直线垂直?

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