1、 【高频考点解读】1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.了解等比数列与指数函数的关系【热点题型】题型一 等比数列中基本量的求解【例1】 (1)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5等于()A. B. C. D.(2)在等比数列an中，a42，a716，则an_(3)在等比数列an中，a2a518，a3a69，an1，则n_【提分秘籍】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n， q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(
2、组)便可迎刃而解【举一反三】 在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和题型二 等比数列的性质及应用【例2】 (1)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()A4 B5 C6 D7(2)等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则公比q_【提分秘籍】 (1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形此外，解题时注意设而不求思想的运用【举一反三
3、】 (1)已知x，y，zR，若1，x，y，z，3成等比数列，则xyz的值为()A3 B3 C3 D3(2)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于()A5 B7 C6 D4题型三 等比数列的判定与证明【例3】 已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式【提分秘籍】证明数列an是等比数列常用的方法：一是定义法，证明q(n2，q为常数)；二是等比中项法，证明aan1an1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法【举
4、一反三】 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列【高考风向标】 【2015高考浙江，理3】已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 【2015高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 .【高考押题】 1在等比数列an中，an0，且a1a1027，log3a2log3a9()A9 B6 C3 D22记等比数列an的前n项积为n，若a4a52，则8 ()A256 B81C16 D13在正
5、项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则()A. B. C. D.4已知等比数列an的前n项和为Sn，a4a178，S339，设bnlog3an，那么数列bn的前10项和为()Alog371 B. C50 D555已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是 ()A B5 C5 D.6数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_7设数列an是各项均为正数的等比数列，若a1a2n14n，则数列an的通项公式是_8已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S43S2，a32，则a7_9已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和10已知在正项数列an中，a12，点An(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线yx1上，其中Tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列
