1、北京市新学道临川学校20120-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）A. 4B. 12C. 24D. 32【答案】D【解析】【分析】由，依次求出，从而可得【详解】解：因为，所以，故选：D【点睛】此题由递推式求数列的通项，属于基础题2. 已知等差数列的通项公式为 ， 则它的公差为 （ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由可得，所以公差故C正确考点：等差数列的定义3. 在等差数列中，已知，则等于（ ）A.
2、 32B. C. 35D. 【答案】C【解析】【分析】由，求出首项和公差，从而可得通项公式，进而可得答案【详解】解：设等差数列的公差为，则由题意得，解得，所以，故选：C【点睛】此题考查等差数列通项的基本量计算，属于基础题4. 已知等差数列中，则等于（ ）A. 15B. 22C. 7D. 29【答案】A【解析】由题意可得： ，解得： ，则： .本题选择A选项.5. 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6. 若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为（ ）A. 4B. 8C. 6D. 32【答案】C【解析】
3、【分析】设这个数列的项数为，根据等比数列的通项公式可解得结果.【详解】设这个数列的项数为，则，所以，所以，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.7. 已知等比数列满足，则（ ）A. 64B. 81C. 128D. 243【答案】A【解析】试题分析：，考点：等比数列的通项公式8. 在中，若，则等于（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得.【详解】由，可得由正弦定理得，.故选：B【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.9. 在中，已知，则的值为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】
4、利用余弦定理直接求解即可【详解】解：因为在中，已知，所以由余弦定理得，即，得，解得或（舍去），故选：B【点睛】此题考查余弦定理的应用，属于基础题10. 在中，已知，则b=（ ）.A. B. C. 7D. 5【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理，即可求解答案.【详解】由题意，故答案选：.【点睛】本题考查余弦定理，计算准确，属于基础题.11. 在中，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦定理知，利用余弦定理求解即可.【详解】在中，,由正弦定理可知，故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题.12. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状
5、为 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 记为等差数列的前项和，若，则_.【答案】100【
6、解析】【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键14. 记Sn为等比数列an的前n项和.若，则S4=_【答案】.【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】详解：设等比数列的公比为，由已知，即解得，所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算，避免繁分式
7、计算15. 在中，若，则 【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得考点：正弦定理的应用16. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75，30，此时气球的高是，则河流的宽度等于_.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【详解】由图可知，在中，中，河流的宽度BC等于故答案为： .【点睛】本题给出实际应用问题，求河流在B,C两地宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第1821题每题12分.
8、17. 在中，已知，求ab和B【答案】;【解析】【分析】由正弦定理运算可得解.【详解】解：，由，得由，得，故;.【点睛】本题考查了正弦定理，属中档题.18. 等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（）由（）可得所以考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法19. 设是等差数列，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出，由此能求出的通项公式（2）由，求出的表达式，然后转化求解的最小值【详解】解：
9、（1）是等差数列，且，成等比数列，解得，（2）由，得：，或时，取最小值【点睛】本题考查数列的通项公式、前项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题20. 已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，可得求出，从而可得的通项公式；（2）由（1）可得，从而可得，然后利用裂项相消求和法可求得【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，.所以，化简得，解得，所以，（2）由（1）可知，所以，所以【点睛】此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，
10、属于基础题21. 设为数列前项和，已知，（）求，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和【答案】（）1,2,；（）.【解析】【分析】（）代入数据计算得到，利用公式得到，计算得到答案（）直接利用错位相加法得到答案.【详解】(I) .当时，,当时 ， , ,是首项为公比为的等比数列. ,（II）设则即 ,上式错位相减: ,.【点睛】本题考查了关系式求通项公式，错位相加法，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.22. 在内角，的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理把边统一成角，化简可得，从而可得，进而可求出角的值；（2）先由余弦定理得，然后利用基本不等式求得，从而可求出面积的最大值【详解】（1）因为，所以由正弦定理得：，所以，即，因为，所以，因为所以；（2）由余弦定理得：，即，由不等式得：，当且仅当时，取等号，所以，解得，所以的面积为，所以面积的最大值为.【点睛】此题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查三角形的面积公式的应用，属于基础题
