1、淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试试题 2018.4数 学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知集合， ，全集，则等于A. B. C. D. 3 如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为A. B. C.
2、D. 4.若的展开式中的系数为30，则的值为A. B. C. D. 5已知成等差数列，成等比数列，则的值为 A. B. C. D.6我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式 的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式： ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入A. B. C. D. 7一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体 的体积为A. B. C. D. 8 已知，给出下列四个命题： 其中真命题的是 A. B. C. D. 9在中， 是斜边上一点，且满足
3、： ,点在过点的直线上，若,则的最小值为A. 2 B. C. 3 D. 10如图，直三棱柱中， ， ， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断： 直线与直线是异面直线； 一定不垂直； 三棱锥的体积为定值； 的最小值为.其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则对任意，函数的零点个数至多有A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个12已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为， ，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是
4、A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，6）都在曲线y=bx21附近波动经计算xi=11，yi=13，xi2=21，则实数b的值为 14若，则_15设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于 两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为_.16.设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上恒成立，则错误！未找到引用源。的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤.17（本小题12分）已知函数的一段图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）若函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和18（本小题12分）、在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点（）证明：A1O平面ABC；（）求二面角AA1BC1的大小 19（本小题12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关。如果最高气温不
6、低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）KS5UKS5U.KS5U35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？KS5UKS5U20、（本
7、小题12分）已知圆C：(x1)2y216，F(1,0)，M是圆C上的一个动点，线段MF的垂直平分线与线段MC相交于点P.(1)求点P的轨迹方程；(2)记点P的轨迹为C1，A，B是直线x2上的两点，满足AFBF，曲线C1上过A，B的两条切线(异于x2)交于点Q，求四边形AQBF面积的取值范围21（本小题12分）设函数。（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围。KS5UKS5U请考生在第22，23两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目如果都做，则按所做的第一题计分。22、 （本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点
8、,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.KS5UKS5UKS5U（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.23. （本小题10分）(选修4-5：不等式选讲)已知函数 .（I）当 时求不等式 的解集；（II）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 参考答案一、选择题：CDDBC AADBC AA二、填空题： 2017 17解析：（1） 由图可知， 2分因为，所以， 4分由“五点法”作图，解得，所以函数的解析式为 6分（2）易知为等差数列，设其公差为，则，又函数在轴的右侧的第一个极值点横坐标为，则有，得，所以，8分， 10分.12分18、证明：（）AA1=
9、A1C，且O为AC的中点，A1OAC，（2分）又侧面AA1C1C底面ABC，交线为AC，且A1O平面AA1C1C，A1O平面ABC（4分）解：（）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系由已知可得O（0，0，0），A（0，1，0），（6分）设平面AA1B的一个法向量为，则有令x1=1，得，z1=1 （8分）设平面A1BC1的法向量为，则有令x2=1，则y2=0，z2=1，（10分）所求二面角的大小为（12分）19.解：解：（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，P（X=200）=0.2，P（X=300）=，P（X=500）=0.4，X的分
10、布列为： X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，只需考虑200n500，当300n500时，若最高气温不低于25，则Y=6n4n=2n；若最高气温位于区间20，25），则Y=6300+2（n300）4n=12002n；若最高气温低于20，则Y=6200+2（n200）4n=8002n，EY=2n0.4+（12002n）0.4+（8002n）0.2=6400.4n，当200n300时，若最高气温不低于20，则Y=6n4n=2n，若最高气温低于20，则Y=6200+2（n200）4n=8002n，EY=2n（0.4+
11、0.4）+（8002n）0.2=160+1.2nn=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元 20解：（）依题意得圆心C（0，1），半径r=4，线段MF的垂直平分线与线段MC相交于点P，|PF|+|PC|=|PM|+|PC|=CM=4|CF|=2点P的轨迹方程是以C，F为焦点，长轴长为4的椭圆，即a=2，c=1，则b=221=3，P的轨迹方程是（）依题意，直线AF斜率存在且不为零，设为y=k（x+1），令x=2得A（2，k），同理B（2，）设过点A的切线为y=k1（x+2）k，代入得x+4（2k1k）23=0由，解得，同理k2=联立方程组：，解得x=4=，当且仅当k=1时等号成立，四
12、边形AQBF面积的取值范围是3，+）21解：（1）证明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，则当x（，0）时，emx10， f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（0，+）单调递增（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值所以对于任意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1的充要条件是即设函数g（t）=ette+1，则g（t）=et1当t0时，g（t）0；当t0时，g（t）0故g（t）
13、在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故当t1，1时，g（t）0当m1，1时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当m1时，由g（t）的单调性，g（m）0，即emme1当m1时，g（m）0，即em+me1综上，m的取值范围是1，122、解：（I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为. 5分 （II）将代入，得，解得KS5UKS5U.KS5U.故，即由于的半径为1，所以的面积为. 10分 23、解：（I）当时，化为.当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当，不等式化为-+20，解得12.所以的解集为. 5分 （II）由题设可得，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个丁点分别为,ABC的面积为.由题设得6，故2.所以的取值范围为. 10分
