1、2006 年高考数学诊断试卷（七）一、选择题：1已知平面上的直线 L 的方向向量 e(45,35)，点 A(1,1)和 B(0,1)在 L 上的射影分别是A1 和 B1，若A1B1 e，则的值为()A115B115C2D22下列命题中，正确的个数是()若|a|b|0，则 a b o；在ABC 中，若OA OB OC O，则 O 为ABC 的重心；若 a，b是共线向量，则 a b|a|b|，反之也成立；若 a，b是非零向量，则 a b o的充要条件是存在非零向量 C，使 ac bc0A1B2C3D43若命题 P：xAB，则P()AxA 且 xBBxA 或 xBCxA 且 xBDxAB4已知函数
2、f(x)log2|ax1|(a0)满足关系式 f(2x)f(2x)，则 a 的值为()A1B12C14D15已知 A、B、C、D 是同一球面上的四点，且每两点间距都等于 2，则球心到平面 BCD 的距离是()A 63B 66C 612D 6186若数列an是等差数列，首项 a10，a2003a20040，a2003a20050，则使前 n 项和 Sn0成立的最大自然数 n 是()A4005B4006C4007D40087已知 f(x)2x3,(xR)，若|f(x)1|a 的必要条件是|x1|b，(a、b0)则 a、b 之间的关系是()Aab2Bba2Cba2Dab28已知 f(x)为 R 上的
3、增函数，点 A(1,1),B(1,3)在它的图象上，f1(x)是它的反函数，则不等式|f1(log2xkl)|1 的解集为()Ax|1x1Bx|2x8Cx|1x3D无法确定9函数 y 3sinxcosx 在 x6,6 时的值域是()A0,62 B 3,0C0,3D0,110在圆周上有 10 个等分点，以这些点为顶点，每 3 个点可以构成一个三角形，如果随机选择了 3 个点，刚好构成直角三角形的概率是()A15B14C13D1211已知点(n,an)(nN)在直线 y4x52x 上，且数列an的前 n 项和 Snan2bn(a，bR)，则limnanbnanbn等于()A1B1C1 或1D不存在
4、12设随机变量服从正态分布 N(1,22)，若 P(c)43P(c)，则常数 c 等于(参考数据：(2)0.9773)()A2B3C4D5题号123456789101112答案二、填空题：13若数列 x,a1,a2,y 成等差数列，x,b1,b2,y 成等比数列，则(a1a2)2b1b2 的取值范围是_14将函数 yx2 的图象 F 按向量 a(3,2)平移到 F，则 F的函数解析式为15设命题 P：|4x3|1，命题 q：x2(2a1)xa(a1)0，若P 是q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是16在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当 ab 时，a ba；当 ab
5、 时，a bb2；则函数 f(x)(1 x)x(2 x)，x2,2的最大值等于(“”与“”分别为乘法与减法)三、解答题：17解关于 x 的不等式：ax2ax1x (aR)18已知等差数列an的前 9 项和为 153(1)数列an中是否存在确定的项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由；(2)若 a28，bn2an，求数列bn的前 n 项积 Tn；(3)若从(2)中定义的an中，依次取出第二项、第四项、第八项，第 2n 项，按原顺序组成一新数列Cn，求Cn的前 n 项和 Sn19已知 A(2,0)，B(2,0)，点 C、D 满足|AC|2，AD 12(AB AC)(1)求点 D 的轨迹方程；(2
6、)过点 A 作直线 L 交以 A、B 为焦点的椭圆于 M、N 两点，线段 MN 的中点到 y 轴的距离为45，且直线 L 与点 D 的轨迹相切，求该椭圆的方程20如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ADAA13，AB 6，E、F 分别为 AB 和 A1D的中点(1)求证：AF平面 A1EC；(2)求 A1C 与底面 ABCD 所成角的正切值；(3)求二面角 A1ECD 的正切值21某投资公司计划投资 A、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图 1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图 2，(注：利润与投资量单位：万元)(1)
7、分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22在直角坐标平面中，已知点 p1(1,2)，p2(2,22)，p3(3,23)，pn(n,2n)，其中 nN，对平面上任一点 A0，记 A1 为 A0 关于点 P1 的对称点，A2 为 A1 关于 P2 的对称点，An 为 An1 关于点 Pn的对称点(1)求向量A0A2 的坐标；(2)当点 A0 在曲线 C 上移动时，点 A2 的轨迹是函数 yf(x)的图象，其中 f(x)是以 3 为周期的周期
8、函数，且当 x(0,3时，f(x)Lgx，求以曲线 C 为图象的函数在(1,4上的解析式；(3)对任意偶数 n，用 n 表示向量A0An 的坐标yxo1.510.30.2yxo942.41.6A1ABB1D1CC1EMDFObba2a2ADCBRHOx2006 年高考数学诊断试卷（七）参考答案1D 2B 解：、不成立，中若 a c，b c不一定有 a b o3B 4B 5B 解：ABCD 为正四面体，球为其外接球，设 OHx则AHRx2 63R2x243x 66 6B 7C 解：由|x1|a2|x1|b8B9C10C 解：5 条直径 PC15C18C3101311A 解：an4n52由Snan
9、2bnSn1a(n1)2b(n1)an2anaba2b1212D 解：P(c)43 1P(c)P(c)43440.9773，(c12)0.9773，c12 2 c513(,04,)解：(a1a2)2b1b2(xy)2xy2(xyyx)4 或014yx26x7 解：平移公式：xx3yy2150,12 解：q：axa1 则q：xa 或 xa1p：12x1，则p：x12或 x1 由qp，则q pa1a1x12ooooa12a110a12166 解：x2,1时，f(x)1x24,1，x(1,2)时，f(x)x2x2(1,6)x2 时，f(x)2222617解：ax2ax1x0 xax10 x(ax1)
10、0a0 时，x0a0 时，x(x1a)01ax0a0 时，x(x1a)0 x0 或 x1a18解：(1)存在。S9(a1a9)929a5153 a517(2)a1+d=8a1+4d=17 d=3a1=5 an=3n+2,bn=23n+2Tn=252821123n22(3n7)n2，(3)Sna2a4a8a2n3(2122232n)2n3.2n12n619 解：(1)设 C(xoyo),D(xy),则AC=(xo+2,yo)AD=(x+2,y)AB=(4,0)由|AC|=2(xo+2)2yo2=4 由AD=12(AB+AC)x+2xo2+3y=yo2xo=2x2yo=2y代入得D 点轨迹方程：x
11、2+y2=1(2)设椭圆 b2+x2+a2y2=a2b2,Ly=k(x+2)与 x2+y2=1 相切。k2=13.由y=k(x+2)b2x2+a2y2=a2b2(3b2+a2)x2+4a2x+4a23a2b2=0.|x1x2|4a23b2a2=85a2=2b2 又 c2=4.即 a2b2=4 b2=4,a2=8 椭圆方程为x28+y24=120解：（1）取 A1C 中点 O，连 OE，OF，在A1CD 中，OF12DC 12ABAFOE 为 ，AFOEAF平面 A1EC(2)连 AC，AA1面 ABCDA1CA 即为所求角又 AC AB2BC2 15tanA1CAA1AAC 315 155(3
12、)作 AMCE，交 CE 的延长线于 M，连 A1M易证 A1MCE，A1MA 为所求角易证 rtAMErtCBE，AMCBAECE,CE 422 得 AM3 77 在 rtA1AM 中tanA1MAA1AAM33 77 720解：（1）取 A1C 中点 O 连 OE，OF 在A1CD 中，OF12DC 12AB.AFOE 为 ，AFOEAF和 A1EC（2）连 AC，AA1面 ABCDA1C 即为所求角。又 AC AB2+BC2=tcmA1CA=A1AAC=115=155.(3)作 AMCE，交 CE 的延专线于 M，连 A1M，易证 A1MCE，A1M 为所求角易证 reAMEreCBE,
13、AMCB=AECE,CE=422AM=3 77.在 reA1AM 中，tcmA1MA=A1AAM=33 77=721（1）设投资 x 万元，A 产品利润 f(x)万元，B 产品利润为 g(x)万元则 f(x)=k1x g(x)=k2 x,由图 1 知 f(x)=15,k1=15,g(4)=1.6 k2=45.故 f(x)=15x(x0)g(x)=45 x(x0)(2)设 A 产品投入 x 万元，B 产品投入 10 x 万元总利润 y 万元，则 y=15x+45 10 x,(ox10)令 t=10 x,(0t 10)则 y=10t2545t15(t2)2145 当 t2 时，ymox2.8(万元
14、)=此时 x6，故 A 投入 6 万元B 投入 4 万元可获得最大利润 2.8 万元22解：(1)P1、P2 分别为 A0A1，A1A2 中点A0A2 2P1P2 2(1,2)(2,4)(2)设 A0(x0,y0)(x0(1,4)，则 A1(2x0,4y0)，A2(x02,y04)x02(3,6，f(x)是以 3 为周期的函数，且当 x(0,3时，f(x)Lgx，f(x)Lg(x3)，x(3,6，又点 A2 在函数 yf(x)图象上y04Lg(x023)，即 y0Lg(x01)4CyLg(x1)4(3)A0An A0A2 A2A4 A4A6 An2An2(P1P2 P3P4 Pn1Pn)又Pn1Pn(1,2n1)A0An 2(1,21)(1,23)(1,25)(1,2n1)2(n2,2123252n1)(n,4(2n1)3)A0A2A4A1A3A5P1P2P3P4P5P6