1、课时作业47椭圆 基础达标一、选择题12020福建省三明市第一中学周测设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A4 B3C2 D5解析：连接PF2，由题意知，a5，在PF1F2中，|OM|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.故选A.答案：A22019洛阳期中“3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：要使方程1表示椭圆，只需满足解得3m5且m1，因此，“3mb0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，
2、若BAF2为等腰三角形，则()A. B.C. D3解析：如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，由题意知|AB|AF2|，|BF1|BF2|a，所以|AF1|，|AF2|.所以.故选A.答案：A二、填空题6已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.解析：由题意知|PF1|PF2|2a，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，所以2|PF1|PF2|4a24c24b2，所以|PF1|PF2|2b2，所以SPF1
3、F2|PF1|PF2|2b2b29.所以b3.答案：372020湖北武汉调研测试已知F为椭圆C：1(ab0)的右焦点，O为坐标原点，M为线段OF的垂直平分线与椭圆C的一个交点，若cosMOF，则椭圆C的离心率为_解析：由题意知F(c,0)，则可设M.将M代入椭圆C的方程，得1，即b2y.设E为线段OF的垂直平分线与x轴的交点，则MOE为直线三角形由于cosMOF，所以不妨设3，则|OM|7，c6.由勾股定理可得|ME|y0|2，即b2140，得b240.又a2b236，所以a485a23240，解得a281或a24(舍去)，故a9，所以椭圆C的离心率e.答案：82019全国卷设F1，F2为椭圆
4、C：1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_解析：不妨令F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c4.因为MF1F2为等腰三角形，所以易知|F1M|2c8，设M(x，y)，则得所以M的坐标为(3，)答案：(3，)三、解答题9已知椭圆的两焦点为F1(，0)，F2(，0)，离心率e.(1)求此椭圆的方程；(2)设直线l：yxm，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值解析：(1)设椭圆方程为1(ab0)，则c，所以a2，b1，所求椭圆方程为y21.(2)由消去y，得5x28mx4(m21)0，则0，得m2b0)的左、右焦点，E
5、的离心率为，点(0,1)是E上一点(1)求椭圆E的方程；(2)过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且2，求直线BF2的方程解析：(1)由题意知，b1，且e2，解得a22，所以椭圆E的方程为y21.(2)由题意知，直线AB的斜率存在且不为0，故可设直线AB的方程为xmy1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(m22)y22my10，5m280恒成立则y1y2，y1y2，因为F1(1,0)，所以(1x2，y2)，(x11，y1)，由2可得，y22y1，由可得B，则kBF2或，所以直线BF2的方程为yx或yx.能力挑战112020广州综合测试已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，直线yx与C相
6、交于A，B两点，且AFBF，则C的离心率为()A. B.1C. D.1解析：由得到(3a2b2)x2a2b2，解得x，分别代入yx，可得y，不妨令A，B，则，因为AFBF，所以0，即c20，即c2，又b2a2c2，所以c2(3a2a2c2)4a2(a2c2)，整理得4a2c2c44a2(a2c2)，两边同除以a4并整理得e48e240，解得e242或e242(舍去)，由e242可得e1，选D.答案：D122020山东检测已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1，0)，F2(1,0)，短轴的两个端点分别为M，N，左、右顶点分别为A1，A2，若F1MN为等腰直角三角形，点T在椭圆C上且直线TA2斜率的取
7、值范围是，那么直线TA1斜率的取值范围是()A1,2 B.C4，2 D2，1解析：设椭圆C的方程为1(ab0)根据F1MN为等腰直角三角形且F1(1,0)，知解得则椭圆C的方程为y21，A1(，0)，A2(，0)设T(x0，y0)(x0)，则y1，得.因为kTA2，kTA1，所以kTA2kTA1，又kTA2，所以，解得4kTA12.故选C.答案：C132020山西月考设F1、F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为_解析：F2AB是面积为4的等边三角形，ABx轴，A，B两点的横坐标为c，代入椭圆方程，可求得|F1A|F1B|.又|F1F2|2c，F1F2A30，2c.又SF2AB2c4，a2b2c2，由解得a29，b26，c23，椭圆C的方程为1.答案：1
