1、高三数学双周练一、单选题1下列各式中关系符号运用正确的是（）ABCD2已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知在中，则（）ABCD4已知在ABC中，P在CD上，则的值为（）ABC4D65对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，则（）AA与B不互斥BA与D互斥且不对立CC与D互斥DA与C相互独立6设数列的前n项和为，且为常数列，则（）ABCD7已知、均为正实数，且，则的最小值为 （）ABCD8已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不同的零点，且，则的最大值为（）ABCD二、多选题9关于空间向量，以下
2、说法正确的是（）A非零向量，若，则B若对空间中任意一点，有，则，四点共面C设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底D若空间四个点，则，三点共线10已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（）A数列的通项公式为B若，则C数列为等比数列D11关于函数，下列说法正确的是（）A的最小值为2B是奇函数C的图象关于直线对称D在上单调递减12下列函数求值域正确的是（）A的值域为B的值域为C的值域为D的值域为三、填空题13若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是_.14已知平面向量，且则_15数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两
3、仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有_种.16用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，10的因数有1，2，5，10，那么_四、解答题17在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c己知(1)求A；(2)若，且C A，求的取值范围18设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和19如图
4、，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，.(1)求证：；(2)若平面与平面所成的角为，求三棱锥的体积.20某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了户，统计了他们年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以下五组：、，统计结果如下表所示：所获纯利润（单位：万元）农户户数（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若该县有万户农户在该网购平台上销售腊排骨
5、，试估算所获纯利润在区间内的户数.（每区间数据用该区间的中间值表示）（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为元.求参与调查的某农户所获奖金的数学期望.参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.21已知椭圆C：离心率为，焦距为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，且，求OAB面积的取值范围.22已知函数(1)若函数图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值；(2)若不等式有解，求的取值范围参考答案
6、：1C 2D 3A 4C 5D 6B 7C 8A8A【详解】由解析式，在上单调递增且值域为，在上单调递增且值域为，函数图象如下：所以，的值域在上任意函数值都有两个x值与之对应，值域在上任意函数值都有一个x值与之对应，要使恰有三个不同的零点，则与的交点横坐标一个在上，另一个在上，由开口向下且对称轴为，由上图知：，此时且，结合图象及有，则，所以，且，令且，则，当时，递增；当时，递减；所以，故最大值为.故选：A9ABD 10ABD 11BCD 12CD12.【详解】对于选项A：原函数化为，其图象如图，原函数值域为，故选项A不正确，对于选项B：，定义域为，当时，此时，所以，当且仅当即时等号成立，当时，
7、此时，当且仅当即时等号成立，所以函数值域为，故选项B不正确；对于选项C：的定义域为，因为与均在上是增函数，所以在上是增函数，又在上恒不等于，则在上是减函数，则的最大值为，又因为，所以的值域为，故选项C正确；对于选项D：的定义域为，设，则，则，的值域为，故选项D正确，故选：CD13 145 15126 1617(1) (2)【详解】（1）由，得：由正弦定理得：又，所以，故，即，则；（2）由正弦定理得：所以又因为，故，则，所以故的取值范围为18(1) ；(2).【详解】（1）数列满足时, 当时,上式也成立（2）数列的前n项和19.【详解】（1）证明：因为底面ABCD和侧面都是矩形，所以ADCD，A
8、D，又CDD，CD，平面，所以AD平面，又平面，所以.（2）取为的中点，连接，因为AD平面，又平面，所以，又因为，所以，又ADD，AD，平面，所以平面，取的中点，为的中点，底面是矩形，所以,以为原点，以，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，如图所示:设，则，设平面的法向量，由可得：，令可得，所以，设平面的法向量，由可得，令可得，所以由于平面与平面所成的锐二面角的平面角为，所以，可得：，则，解得因为AD平面，所以平面，又因为，所以平面，平面，所以平面，所以.20（1）；（2）元.【详解】（1）由题意知：中间值频率样本的平均数为，所以，所以，而.故万户农户中，落在区间内的户数约为；（2）设中奖
9、次数为，则的可能取值为、，则，所以.令，由得：，所以（元）.所以参与调查的某农户所获奖金的数学期望为元.21(1)；(2).【详解】（1），椭圆方程为：；（2）由题意得，设直线方程为（，），消y得则，即，所以，即，又且设原点到直线的距离为，.【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数关系求椭圆弦长是解题的关键.22(1)极小值为，无极大值 (2)且【详解】（1）由于图像上各点切线斜率的最大值为2，即取得最大值为2，由题可知的定义域为，则，即是关于的二次函数，当时，取得最大值为，而，此时，在上，单调递减，在上，单调递增，的极小值为，无极大值（2），其中且，在上，则单调递减，在上，则单调递增，关于的不等式有解，设，则，在上，则单调递增，在上，则单调递减，即在内恒成立，要求，即，则只需即可，即，等价于，解得：且，的取值范围是：且.
