1、第2节 平面向量基本定理及坐标表示 A级基础巩固1向量a，b满足ab(1，5)，ab(5，3)，则b为()A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(3，4)解析：由ab(1，5)，ab(5，3)，得2b(1，5)(5，3)(6，8)，所以b(6，8)(3，4)答案：A2(2020山西榆社中学诊断)若向量(2，0)，(1，1)，则等于()A(3，1) B(4，2) C(5，3) D(4，3)解析：(3，1)，又(1，1)，则(1，1)，所以(4，2)答案：B3已知向量a(2，1)，b(3，4)，c(1，m)，若实数满足abc，则m等于()A5 B6 C7 D8解析：由平面向量的坐标运算法则可得
2、ab(5，5)，c(，m)，据此有解得5，m1，所以m6.答案：B4已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意得ab(2，2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6，则“m6”是“a(ab)”的充要条件答案：A5(2020漳州二模)已知点C(1，1)、D(2，x)，若向量a(x，2)与的方向相反，则|a|()A1 B2 C2 D.解析：由C(1，1)、D(2，x)，得(1，x1)因为向量a(x，2)与的方向相反，所以，解得x1(舍去)或x2.则|a|2.答案：C6(2020蚌埠
3、期中)已知向量m与向量n(3，sin Acos A)共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为()A. B. C. D.解析：因为mn，所以sin A(sin Acos A)0，所以2sin2A2sin Acos A3，所以1cos 2Asin 2A3，所以sin1，因为A(0，)，所以2A，因此2A，解得A.答案：C7已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则向量()A. B.C. D.解析：如图所示，因为2，所以().答案：C8(2020南昌调研)已知向量a(1，2)，b(x，3y5)，且ab，若x，y均为正数，则xy的最大值是()A2 B. C. D.解析：因为ab，所以(
4、3y5)12x0，即2x3y5.因为x0，y0，所以52x3y2，所以xy，当且仅当3y2x时取等号答案：C9(2020合肥质检)已知a(1，3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，则实数k_解析：因为a(1，3)，b(2，k)，所以a2b(3，32k)，3ab(5，9k)因为(a2b)(3ab)，所以3(9k)5(32k)，所以k6.答案：610(2019广东联考)已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1，1)，C(2，3)，|2|，则向量的坐标是_解析：因为点C是线段AB上一点，且|2|，所以2.设点B为(x，y)，则(2x，3y)2(1，2)所以解得所以向量的坐标是(4，7)
5、答案：(4，7)11(2020辽宁丹东五校联考)向量a，b(cos ，1)，且ab，则cos 2_解析：因为ab，a，b(cos ，1)，所以tan cos sin ，所以cos 212sin2 12.答案：12在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点，若，其中，R，则_解析：选择，作为平面向量的一组基底，则，又，所以解得所以.答案：B级能力提升13(2020福州质检)设向量(1，2)，(a，1)，(b，0)，其中O为坐标原点，a0，b0，若A，B，C三点共线，则ab的最大值为()A. B. C. D.解析：因为(1，2)，(a，1)，(b，0)，所以(a1，1)，(b1，2)，因
6、为A，B，C三点共线，所以，即(a1，1)(b1，2)，所以可得2ab1，因为a0，b0，所以12ab2，所以ab.当且仅当2ab时取等号因此ab的最大值为.答案：C14(2019衡水中学月考)在ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs等于()A. B. C3 D0解析：因为2，所以()，则rs0，故选D.答案：D15(2020中原名校联考)如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，则_解析：设a，b，因为A、P、M三点共线，所以存在唯一实数，使得.又知M为BC的中点，所以(ab)因为B、P、N三点共线，所以存在唯一实数，使得，又()(1)ab，所以(ab)(1)ab，所以解得，.所以，.所以|41，即4.答案：4C级素养升华16(多选题)已知向量a(2，0)，ab(3，1)，则下列结论错误的是()Aab2 BabC|a|b| Db(ab)解析：因为a(2，0)，ab(3，1)，所以b(1，1)，所以ab2，|a|2，|b|，所以选项A，B，C都不正确而ab(1，1)，则b(ab)0，所以D正确答案：ABC
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