1、2006年陕西高三教学质量检测（三）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的.)1.若角终边过点P(-3,4),则cos+tan的值为 A. B. C.- D.2.已知f(x)= 则f( A.-2 B.1 C.2 D.33.已知直线l1:y=3x+1,若l2与l1关于y=x对称,则l2的方程是 A.y=- B.y=- C. y= D.y=4.等差数列an中,a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)的值等于 A9 B.6 C.4 D.5.函数y=|tanx|cosx(0x的图象是6.如图，l 表示南北方向的公路，A地在公路的正东2
2、km处，B地在A地东偏北30方向2km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地转运货物，经测算从M到A、B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单元万元）A（2+）a B.5a C.2(+1)a D.6a 7已知过椭圆的右焦点F的直线与椭圆在第一象限交于P点.若|PF|=2，则P点到左准线距离为 A10 B.5 C. D.8.已知集合A，B，C，A=直线,B=平面,C=AB,若aA,bB,cC,则下列命题中正确的命题是 A. B. C. D. 9.直线l:x-2y+m=0按向量a=(2,-3)平移后得
3、到直线l,且l与圆x2+y2-4x+2y=0相切,那么m的值为 A.9或-1 B.5或-5 C.-7或-17 D.-3或-1310.一个袋中装有m个白球，n个黑球，从口袋中每次取出一个球，不放回，第k(k小于m、n中较小者)次取到的球是白球的概率是 A. B. C. D.11.命题P:若函数f(x)有反函数,则f(x)单调;命题Q: 和a2x2+b2x+c20同解的充要条件.则以下是真命题的为 A.P或Q B.P且Q C.P且Q D. P或Q12.已知函数y=f(x)对于xR满足f(x+1)=f(x-1),且x-1,1时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log5x的图象的交点的个数为 A.
4、3 B.4 C.5 D.6二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)13.（1-x+x2）4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a8(x+2)8,则a0+a1+a7+a8=_.14.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，给出下列结论： 若ABC，则sinAsinBsinC； 若abc，则cosacos Bcos C;若a=40,b=20,B=25，则ABC必有两解.其中，真命题的编号为_（写出所有真命题的编号）.15.设指数函数f(x)=ax (xR)的部分对应值如下表x-202f(x)0.69411.44则不等式f-1(x)(|x-1|)0
5、的解集是_.16.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AA1、AB、CC1的中点，则异面直线ED1与FG所成角为_.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（12分）已知三点A，B，C的坐标分别为A（1，0），B（0，-1），C（cos,sin）,其a(0,). (1)若| (2)若18（12分）甲、乙两人进行一项科学实验，已知甲实验成功的概率为乙实验成功的概率为x,甲、乙两个人至少有一个实验成功的概率为y，恰有一人实验成功的概率为(1)求x、y的值；（2）求甲、乙两人实验都不成功的概率.19.(12分)如图所示的一组图形为某一四棱
6、锥SABCD的侧面与底面，(1)请画出四棱锥SABCD的示意图，使SA平面ABCD，并指出各侧棱长；（2）在（1）的条件下，过A且垂直于SC的平面分别交于SB、SC、SD于E、F、G.求证AE平面SBC.（3）求（1）（2）的条件下，求二面角ASCB的大小.20.（12分）设函数f(x)=-xR且a0.（1）直线l过点M（-3，0）与函数图象的斜率最大的切线垂直，求直线l的方程；（2）若f(x)-1对于一切实数恒成立，求a的取值范围. 21.(12分)设函数an的前n项和为Sn，且4Sn=(an+1)2,an0;bn为等比数列，且a1=b,b2(a2-a1)=b1.（1）求数列an和bn的通项
7、公式；（2）设cn=22（12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（2，2）.点C满足(1) 求点C的轨迹方程；(2) 设点C的轨迹与双曲线、F两点，且求证：为定值.2006年陕西高三教学质量检测数学文科答案1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B13.81 14. 15.（0，1）(1,2) 16.arccos17.(1)| =(2) 18.（1）设事件A：甲能实验成功；事件B：乙能实验成功，则 P（A）= 依题意可得即 解得x=(3) P（、乙两人都实验不成功的概率为19（1）画出示意图如右，其中，SA=
8、（2）SC平面AEFG，A又AE平面AEFG，AESC，SA平面BD，又BC平面BD，SABC.又ABBC，SAAB=A, BC平面SBC，AF在平面SBC上射影为EF. 由三垂线定理得AFE为二面角ASCB的平面角，易得AF= AE平面SBC，又SB平面SBC，AESB. AE=ASCB的大小为arcsin20. f(x)=-x2+4ax-5a,(1)f(x)=-(x-2a)2+4a2-5a,当x=2a时，切切斜率最大为4a2-5a,则直线l:y=- （2）f(x)-1恒成立-x2+4ax-10对于xR恒成立. 对于xR恒成立.即x2-4ax+5a-10对于xR恒成立. =16a2-4(5a
9、-1)0,即4a2-5a+1021.(1)n=1时,4a1=(a1+1)2a1=1, 当n2时,4an=4Sn-4Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2, (an-1)2=(an-1+1)2,an-an-1=2或an=-an-1(因an0,故舍去).则数列an是首项为1,公差为d=2的等差数列an=2n-1.(2)cn=12021+222+(2n-1)2n-1，2Tn=121+322+(2n-3) 2n-1+(2n-1)2n，错位相消，得 -Tn=1+221+222+22n-1-(2n-1)2n=1+22+23+2n-(2n-1)2n=1+=-3-（2n-3）2n，Tn=3+(2n-3)2n.21（1）设C(x,y)， 消得x+y=1,即C点轨迹方程为x+y=1.（2）证明：由 设E（x1,y1），F（x2,y2），这里b2-a20.则x1x2=- 即