1、规范答题必考大题突破课(二)三角函数、解三角形【热点标签】1.题型:解答题 2.分值:1214分 3.难度:中档 【热点题型】题型一:三角恒等变换及解三角形的综合问题:以三角形中的边角计算为载体,以三角恒等变换为工具,考查正、余弦定理及面积公式的应用,也常与平面向量的运算交汇,作为高考试卷的解答题与数列大题交替考查 题型二:三角恒等变换及三角函数图象、性质的综合问题:考查三角函数的图象变换和性质,常与三角恒等变换相结合,有时也与平面向量、不等式等内容交汇考查 题型一 三角恒等变换及解三角形的综合问题【真题示例】(14分)(2015浙江高考)在ABC中,内 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
2、已知A=,b2-a2=c2.(1)求tanC的值.(2)若ABC的面积为3,求b的值.412【信息解读】(1)看到 A=,b2-a2=c2,想到 利用 余弦定理转化变形,看到 求tanC的值,想到 利用正 弦定理化边为角,消元转化.(2)看到 ABC的面积,想到 三角形面积公式.412【标准答案】(1)由A=,及余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos ,即a2=b2+c2-bc,因为b2-a2=c2,所以-c2+bc=c2,即3c=2 b.3分 得分点 442122122由正弦定理,得3sinC=2 sinB,由A=得B+C=,即B=-C,所以3sinC=2 sin(-C)2分 得分点 即
3、sinC=2cosC,故tanC=2.2分 得分点 243434234222 2(cos Csin C),22(2)由tanC=2,C(0,)得sinC=,cosC=.2分 得分点 又因为sinB=sin(A+C)=sin(+C)=sin cosC+cos sinC=由(1)得c=.2分 得分点 因为A=,bcsinA=3,所以bc=6 ,所以b=3.3分 得分点 2 55554443 10.102 2 b34122【得分细则答题规则】第(1)问踩点说明(针对得分点):得分点有两处:一是正确运用余弦定理可得1分,二是根据已知条件化简得2分;得分点有两处:一是运用正弦定理化边为角得1分,二是消B
4、得1分;正确运用两角差的正弦公式化简,化弦为切得2分.第(2)问踩点说明(针对得分点):sinC,cosC的值每求出1个得1分;得分点有两处:一是运用两角和的正弦公式可得1分,二是正确得出b和c的关系再得1分;得分点有三处:一是写出面积公式得1分,二是得出关于bc的方程得1分,三是准确计算出b的值再得1分.答题规则1:写全解题步骤,步步为“赢”解题时,要将解题过程转化为得分点,对于是得分点的解题步骤一定要写全,阅卷时根据步骤评分,有则得分,无则不得分,如本题中应用公式进行化简、转化的步骤、求关于b,c的两个关系式的步骤等,如果不全,就会失分.答题规则2:准确熟练应用三角公式 公式的熟记与灵活应
5、用是得分关键,本题中应用公式较多,如正弦定理、两角和的正弦公式、面积公式,能够正确应用并写出相应步骤即可得分.【跟踪训练】在ABC中,角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且tanA=,cosB=(1)求tanC的值.(2)若ABC最长的边为1,求b及ABC的面积.123 10.10【解析】(1)因为在ABC中,tanA=,cosB=所以tanB=,又A+B+C=,所以tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=123 10,101311tan Atan B231.111tan Atan B123 (2)由(1)tanC=-1,所以最长的边为c,即c=1,且C=所以sinC=,又cos
6、B=,tanA=,所以 sinB=,sinA=,由正弦定理得 所以b=c 所以 3,4223 101012101055bc,sin Bsin C10sin B5101,sin C522 ABC11551Sbcsin A1.225510 题型二 三角恒等变换及三角函数图象、性质的综合问题【真题示例】(13分)(2015天津高考)已知函数f(x)=sin2x-sin2(x-),xR.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.6,3 4【信息解读】(1)看到 sin2x,sin2(x-),想到 二 倍角公式的逆用,即降次升倍;看到 求最小正周期,想到 要把函数f(x)
7、的解析式化成Asin(x+)+k的 形式.(2)看到 区间 想到 f(x)在该区间上的图象.6,3 4【标准答案】(1)f(x)=sin2x-sin2(x-)2分 得分点 4分 得分点 所以f(x)的最小正周期T=.1分 得分点 61 cos(2x)1 cos 2x32211cos(2x)cos 2x(cos 2xcos sin 2xsincos 2x)232331311(sin 2xcos 2x)sin(2x),2222622(2)因为x 所以 2分 得分点 由正弦曲线得 此时2x-,即x=.此时2x-,即x=-.故f(x)在区间 上的最大值和最小值分别为 4分 得分点 ,3 452x.66
8、3max13f(x)sin,234634min11f(x)sin(),222 62 6,3 431.42，【得分细则答题规则】第(1)问踩点说明(针对得分点):运用二倍角公式准确降幂可得2分;运用辅助角公式准确变形可得4分;运用最小正周期公式正确求得f(x)的最小正周期可得1分.第(2)问踩点说明(针对得分点):根据不等式的性质准确求出2x-的范围可得2分;由正弦曲线正确求出f(x)的最大值得2分,再求出最小值及回答题目要求再得2分.6答题规则1:写全解题步骤,步步为“赢”解题时,要按得分点书写解题过程,阅卷时,得分点是这样划分的,凡是运用到高中所学的公式、定理、定义进行变形的,步骤要书写,不
9、能跨步,跨步就丢分,凡是运用到初中学过的公式、定理、定义变形的,过程可不写,只写结论即可,关键步骤必须书写,否则就丢分.答题规则2:准确熟练应用三角公式及正弦曲线 灵活准确地应用三角函数的相关公式化简函数解析式是解题的关键,本题中应用公式较多,如倍角公式、两角差的余弦公式、辅助角公式,还用到函数y=Asin(x+)的性质及正弦曲线,根据相应公式及三角函数的图象、性质写出相应步骤即可得分.【跟踪训练】设函数f(x)=sin2x-sinxcosx(0),且y=f(x)图象的一个对称中心到 最近的对称轴的距离为 .(1)求的值.(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.332 43,2【解析】(1)f(x)=sin2x-sinxcosx=cos2x-sin2x=-sin(2x-).依题意知 0,所以=1.332 31 cos 2x13sin 2x2223212324,24(2)由(1)知f(x)=-sin(2x-).当x 时,由正弦曲线得-sin(2x-)1.所以-1f(x).故f(x)在区间 上的最大值 和最小值分别为 和-1.332582x.333323323,232
