1、第一章1.4第2课时A组素养自测一、选择题1设xR,则“x1”是“|x|1”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由题意可知x1|x|1,但|x|1x1.故选A2已知xR,则x|x或x1的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析x|x或x1,反之不成立,所以“x|x或x1”的充分不必要条件故选A3命题“对所有的xx|1x2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是(C)Aa4Ba4Ca5Da5解析命题“xx|1x2,x2a0”为真命题,可化为xx|1x2,ax2恒成立,即只需a(x2)max4,即“xx|1x2,x2a0”
2、为真命题的充要条件为a4,而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集,由选择项可知C符合题意4若a,b为实数,则ab(ab)0成立的一个充要条件是(D)A0B0CD解析ab(ab)0a2bab20a2bab25是x4的充分不必要条件;xy0是x0且y0的充要条件;x24是x2的充分不必要条件解析由x21x1,x1x21,即x21是x1的充分不必要条件,故不正确正确中,由xy0x0且y0,则不正确正确6已知p:x8,q:xa,且q是p的充分不必要条件,则a的取值范围为_a8_.解析因为p:x8,q:xa,且q是p的充分而不必要条件,所以ay,求证:0.解析方法一:充分性:由xy0及xy,
3、得,即.必要性:由,得0,即y,所以yx0.所以0.方法二:0yyx0,故由0.所以0,即0.B组素养提升一、选择题1方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是(C)A0a1Ba1Ca1D0a1或a0解析解法一(直接法):当a0时,x,符合题意;a0时,若方程两根一正一负(没有零根),则解得a0;若方程两根均负,则解得00,BxR|x0,CxR|x2,则“x(AB)”是“xC”的_充要_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析ABxR|x2,CxR|x2,ABC,“x(AB)”是“xC”的充要条件4若p:x2x60是q:ax10的必要不充分条件,且a0,则实数a的取值为_或_.解析p:x2x60,即x2或x3.q:ax10,即x.由题意知pq,qp,所以有2或3,解得a或a.综上可知,a或.三、解答题5是否存在实数p,使“4xp2,或x1”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由解析存在由4xp0得x2或x1,由数轴可得,当1时,即p4时,由x1x2或x1.故当p4时,“4xp2或x1”的充分条件