1、课时分层作业(二)集合的表示(建议用时：40分钟)一、选择题1已知集合AxN|x6，则下列关系式不成立的是()A0AB1.5AC1A D6ADAxN|x60,1,2,3,4,5，6A，故选D.2把集合x|x23x20用列举法表示为()Ax1，x2 Bx|x1，x2Cx23x20 D1,2D解方程x23x20得x1或x2，所以集合x|x23x20用列举法可表示为1,23下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2C2 Dx|x24x40Bx2表示的是由一个等式组成的集合4方程组的解集是()A(5,4) B(5，4)C(5,4) D(5，4)D解方程组得故解集为(5，4)，选D.5下列
2、集合的表示方法正确的是()A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集为x5C全体整数D实数集可表示为RD选项A中应是xy0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“”与“全体”意思重复二、填空题6能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为_x|x2n，nN*正整数中所有的偶数均能被2整除7设集合A1，2，a21，B1，a23a,0，若A，B相等，则实数a_.1由集合相等的概念得解得a1.8设5x|x2ax50，则集合x|x2ax30_.1,3由题意知，5是方程x2ax50的一个根，所以(5)25a
3、50，得a4，则方程x2ax30，即x24x30，解得x1或x3，所以x|x24x301,3三、解答题9选择适当的方法表示下列集合(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合解(1)方程的实数根为1,0,3，故可以用列举法表示为1,0,3，当然也可以用描述法表示为x|x(x22x3)0(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为xQ|2x6(3)用描述法表示该集合为M(x，y)|yx4，xN，yN；或用列举法表示该集合为(0,4)，(1,3)，(
4、2,2)，(3,1)，(4,0)10已知集合A.(1)用列举法表示集合A；(2)求集合A的所有元素之和解(1)由Z，得3x1，2，4.解得x1,1,2,4,5,7.又xZ，A1,1,2,4,5,7(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为11245718.11设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素的个数为()A3B4C5 D6B当a1，b4时，x5；当a1，b5时，x6；当a2，b4时，x6；当a2，b5时，x7；当a3，b4时，x7；当a3，b5时，x8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素12(多选题)若集合Ax|kx24x40，xR只有一个元素，则实数k的值为
5、()A0 B1 C2 D3AB集合A中只有一个元素，即方程kx24x40只有一个根当k0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k0时，方程为一元二次方程，若只有一个根，则1616k0，即k1.所以实数k的值为0或1.13已知集合Aa2,2a25a,10，若3A，则a_.因为3A，所以a23或2a25a3，当a23时，a1，此时2a25a3，与元素的互异性不符，所以a1.当2a25a3时，即2a25a30，解得a1或a.显然a1不合题意当a时，a2，满足互异性综上，a.14(一题两空)设aN，bN，ab2，A(x，y)|(xa)2(ya)25b，(3,2)A，则a_，b_.11由ab2，得b2a
6、，代入(xa)2(ya)25b得：(xa)2(ya)25(2a)，又因为(3,2)A，将点代入，可得(3a)2(2a)25(2a)，整理，得2a25a30，得a1或1.5(舍去，因为a是自然数)，所以a1，所以b2a1，综上，a1，b1.15对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，在此定义下，求集合M(a，b)|ab12，aN*，bN*中的元素有多少个？解若a，b同奇偶，有1211121039485766，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6,6)，这时有25111(个)；若a，b一奇一偶，有1211234，每种可以交换位置，这时有224(个)所以共有11415(个).
