1、河北枣强中学下学期第三次月考理科数学试卷 一、单选题（每题5分，共60分）1在等比数列中，若， 是方程的两根，则的值是（ ）A. 3 B. 3或3 C. D. 2若不等式的解集是R，则的范围是A. B. C. D. 3已知，则( )A. B. C. D. 4已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（ ）A. 是常数 B. 是常数 C. 是常数 D. 是常数5为等差数列，公差为d， 为其前n项和， ,则下列结论中不正确的是（ ）A. d0 B. C. D. 6如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A. 6 B. 8 C. 23 D.
2、227若是两条不同的直线，是三个不同的平面， 若，则则以上说法中正确的有( )个A. 1 B. 2 C. 3 D. 48设的内角的对边分别为，已知，则（ ）A. B. C. D. 9已知数列中，定义，则（ ）A. B. C. D. 10若a，b，c0且(ac)(ab)，则2abc的最小值为A. B. C. D. 11某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中， 平面BCD，且，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.
3、 二、填空题（每题5分，共20分）13a、b、c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的是_(填序号)14某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是_15在锐角三角形中，的对边长分别是，则的取值范围为_.16九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学，九章算术在数学上有其独到的成就，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。下面问题源自其
4、中:“今有金籌(chui),长五尺，斩本一尺，重四斤，斩来一尺，重二斤，问金籌重几何?”意思是:“有长5尺的一根金籌，一头粗一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤; 在细的一端截下一尺，重2 斤: 问金籌重多少斤?”，将以上问题一般化，可表述为: 有长尺的一根金籌，一头粗一头细，(质量均匀变化)，在两端各截下1尺，截下的部分分别重斤和斤: 问金籌原来的重量为多少斤? 答案为_(用的代数式表示)三、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）17已知等比数列中， ，公比（1）求的通项公式和它的前项和； （2）设，求数列的通项公式18在锐角 中，三内角所对的边分别为 .(1)(2).19已知正
5、项数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，公比为（），且，成等差数列（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和20为数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）若数列的前项和满足，求实数的取值范围21在三棱锥中，底面，是的中点，是线段上的一点，且，连接.（）求证：平面；（）求三棱锥的高.22如图，在梯形中，,，四边形是矩形，且平面平面，点在线段上.（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论.第三次月考理科数学试卷 参考答案一选择题1D2A 3D4D 5C 6B7B8C9C 10D 11C. 12A二填空题：13；14 15 16三解答题17（1）， ；（2）.详解：（1）， ；（2
6、） 18(1)2;(2).详解：，,.19(1)；(2).详解：（1）当时，即，因为，所以，当时，即，因为，所以，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以（2）因为数列首项为1，公比为的等比数列，成等差数列，所以，即，所以，又因为，所以，所以，则，则，由得 ，所以20（1）；（2）【解析】分析：（1）由和作差得，化简可得等比数列，从而得解；（2）由，利用裂项相消法求和得，进而求解不等式即可.详解：（1）由，可知可得，易知，于是又，得所以是首项为2，公比为4的等比数列，通项公式为（2）由可知于是不等式可化为因为，所以，故因此实数的取值范围为21（）见解析；（）.【解析】（）因为，所以.又，所以在中，由勾股定理，得.因为，所以是的斜边上的中线. 所以是的中点. 又因为是的中点，所以直线是的中位线，所以.又因为平面，平面，所以平面. （）由（）得，直线是的中位线，所以. 又因为，所以.又因为，所以.易知，且，所以.设三棱锥的高为，则由，得，即，解得.所以三棱锥的高是.22(1)见解析;(2).详解：（1）在梯形中，四边形是等腰梯形，且，.又平面平面，又平面平面，平面.（2）当时，平面，在梯形中，设，连接，则，而，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面.
