1、江苏省平潮高中2020-2021学年高二（上）12月学情检测高二数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D2若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D3如图，在平行六面体中，为的中点，设a，b，c，则（ ）A BC D4已知实数， 满足，其中，则的最小值为（ ）A4 B6 C8 D125椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为（ ）A B C D6九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积
2、共4升，下面3节的容积共6升，则第1节的容积是（ ）A B C D7已知函数，直线过点，且与曲线相切，则l的斜率为（ ）A B C D8已知数列与前项和分别为，且，对任意的，恒成立，则的最小值是（ ）A B C D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9下列说法正确的是（ ）A；q：方程表示椭圆，则p是q的必要不充分条件B“”是“的充要条件C过点且与抛物线有且只有一个交点的直线有3条D命题“，”的否定是“，”10下列函数中，能取到最小值的是（ ）A BC D11已知数列满足，则下列结论正确的
3、有（ ）A为等比数列 B的通项公式为C为递减数列 D的前项和12已知双曲线：的实轴长是2，右焦点与抛物线：的焦点重合，双曲线与抛物线交于、两点，则下列结论正确的是（ ）A双曲线的离心率为B抛物线的准线方程是C双曲线的渐近线方程为D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13等比数列中，若，则 14若“”为假命题，则实数的取值范围是 15在正方体中，则直线与平面所成角的正弦值为 16已知定义在上的偶函数在上递减，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离（1）试判断
4、点的轨迹的形状，并写出其方程；（2）若曲线与直线相交于A，B两点，求的面积18已知数列的前项和为，且满足（）（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和19某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，（万元），当年产量不小于7万件时，（万元）己知每件产品售价为6元，若该同学生产的产品当年全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收人固定成本流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（注：取）20如
5、图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，点E是棱SD的中点（1）求异面直线CE与BS所成角的余弦值；（2）求二面角的大小21已知R，函数，（1）讨论函数的极值；（2）若，当时，求证：22已知分别是椭圆的左、右焦点，过且不与轴垂直的动直线l与椭圆交于两点，点是椭圆的右准线上一点，连结，当点为右准线与轴交点时，有（1）求椭圆的离心率；（2）当点的坐标为时，求直线与直线的斜率之和江苏省平潮高中2020-2021学年高二（上）12月学情检测高二数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是（ ）A.
6、B. C. D. 【答案】A2. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是ABCD【答案】C3. 如图，在平行六面体中，为的中点，设，则 ( )A BCD 【答案】D4. 已知实数， 满足，其中，则的最小值为（ ）A4B6C8D12【答案】A【解析】实数，满足，其中 ,当且仅当即时取等号.的最小值是4.所以A选项是正确的.5.椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为A. B. C. D. 【答案】B6. 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第1节的容积是( )A. B.
7、C. D. 【答案】B【详解】将等差数列记为，其中第节的容积为，因为，所以，所以，故选：B.7.已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为（ ）AB CD【解析】设切点坐标为，直线的斜率为，所以，直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程得，解得，因此，直线的斜率为故选A8. 已知数列与前项和分别为，且，对任意的，恒成立，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以当时，解得，当时，所以，于是，由，可得，所以是首项为，公差为的等差数列，即，所以，所以，因为对任意的，恒成立，所以，即的最小值是二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中有多项是符合题
8、目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9.下列说法正确的是 ( ) A；q：方程的曲线是椭圆,p是q的必要不充分条件B“”是“的充要条件C过点且与抛物线有且只有一个交点的直线有3条D命题“，”的否定是“，”【答案】ACD10.下列函数中，能取到最小值的是（ ）ABCD【答案】CD【详解】对于A选项，当时，A选项不合乎题意；对于B选项，当时，则，B选项不合乎题意；对于C选项，对任意的，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，函数的最小值为，C选项合乎题意；对于D选项，11. 已知双曲线：的实轴长是2，右焦点与抛物线：的焦点重合，双曲线与抛物线交于、两点，则下列结论正确
9、的是（ ）A. 双曲线的离心率为B. 抛物线的准线方程是C. 双曲线的渐近线方程为D. 【答案】BCD【详解】由题意知：，右焦点为，即，可知双曲线：，综上知：双曲线的离心率为2，抛物线的准线方程是，双曲线的渐近线方程为，联立曲线方程，整理得，有，而，故选：BCD.12.已知数列满足，则下列结论正确的有（ ）A为等比数列B的通项公式为C为递减数列D的前项和【答案】ABC【解析】因为，所以，又，所以是以为首项，位公比的等比数列，即，为递减数列，的前项和，故选ABC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.等比数列中，若，则_【答案】14. 若“”为假命题，则实数的取值范围是_.【答案
10、】15. 在正方体中，则直线与平面所成角的正弦值为_【答案】【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为1，所以，因此，设平面的法向量为，所以，令，所以，因此，设与的夹角为，直线与平面所成角为，所以有.16.已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为_【解析】由于定义在上的偶函数在上递减，则在上递增，又，则 可化为，即对恒成立，则，所以： 且 对同时恒成立设，则 在上递增，在上递减，设 ， ， 在 上递减， 综上得 的取值范围是四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离()试
11、判断点的轨迹的形状，并写出其方程；()若曲线与直线相交于两点，求的面积.解:（）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为；4分（）设, 联立，得, , 直线经过抛物线的焦点, 点到直线的距离，8分10分18.已知数列的前项和为，且满足（）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】(1);(2).【解析】（1）当时，；当时，得，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以（2）由（1）得，得所以19.某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调 查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产
12、量小于7万件时，（万元）：当年产量不小于7万件时，（万元）.己知每件产品售价为6元，若该同学生产的产品当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注；年利润=年销售收人-固定成本-流动成本（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取解（1）产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元依据题意得，当 时，当时，（2）当 时， 当 时，的最大值为万元当时，当时，单调递减，当时，的最大值为万元54当时，的最大值为万元答：当年产量约为20万件时，该同学的这一产品所获得年利润最大，最大利润为万元20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
13、平面ABCD，点E是棱SD的中点.（1）求异面直线CE与BS所成角的余弦值；（2）求二面角的大小.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示： 则，点E为SD中点，则，设异面直线CE、BS所成角为异面直线CE与BS所成角的余弦值为；（2）设平面EBC的法向量，则，令，得，取平面BCD一个法向量，求得法向量的夹角为.即二面角的大小为.21. 已知，函数，（）（1）讨论求函数极值；（2）若，当时，求证：【解析】（1）因为，所以，当时，对，所以在是减函数，此时函数不存在极值；当时，令，解得，若，则，所以在上是减函数，若，则，所以在上是增函数，当时，取得极小值， 所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值（2）设，且，所以 ，且，设 ，且，则，且在上是增函数，所以 则在上是增函数，即，所以在上是增函数，所以，即在上恒成立22.已知分别是椭圆的左、右焦点，过且不与轴垂直的动直线与椭圆交于两点，点是椭圆右准线上一点，连结，当点为右准线与轴交点时，有.（1）求椭圆的离心率；（2）当点的坐标为时，求直线与直线的斜率之和.【答案】（1）（2）2【解析】【详解】解（1）由已知当为右准线与轴交点时，有又，.（2），又，椭圆.设直线：，联立，得则，将代入得.直线与直线的斜率之和为2.
