1、概率(7)12019吉林长春市实验中学开学考试针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持50岁以下8 0004 0002 00050岁及以上1 0002 0003 000(1)在所有参与调查的人中，按其态度采用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n的值；(2)在参与调查的人中，有10人给这项活动打分，打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,8.3,9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差
2、的绝对值超过0.6的概率解析：(1)参与调查的总人数为8 0004 0002 0001 0002 0003 00020 000.因为持“不支持”态度的有2 0003 0005 000(人)，且从其中抽取了30人，所以n20 000120.(2)总体的平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.28.39.7)9，与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，所以任取一个数，该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率P.22019安徽示范高中联考某市为了鼓励居民节约用水，拟确定一个合理的月用水量阶梯收费标准，规定一位居民月用水量不超过a吨的部分按平价收费，超出a吨的
3、部分按议价收费为了解居民的月均用水量(单位：吨)，现随机调查1 000位居民，并对收集到的数据进行分组，具体情况见下表：月均用水量/吨0，05)0.5，1)1，15)1.5，2)2，25)2.5，3)3，35)3.5，4)4，45)居民数50805x2202508060x20(1)求x的值，并画出频率分布直方图；(2)若该市希望使80%的居民月均用水量不超过a吨，试估计a的值，并说明理由；(3)根据频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均值解析：(1)由已知得6x1 000(5080220250806020)，解得x40.则月均用水量的频率分布表为月均用水量/吨0，05)0.5，1)1，15)
4、1.5，2)2，25)2.5，3)3，35)3.5，4)4，45)频率0.050.080.200.220.250.080.060.040.02画出频率分布直方图如图所示(2)由(1)知前5组的频率之和为0.050.080.200.220.250.80，故a2.5.(3)由样本估计总体，该市居民月用水量的平均值为0.250.050.750.081.250.201.750.222.250.252.750.083.250.063.750.044.250.021.92.32019河北唐山摸底某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸(单位：mm)在223,228内的零件为一等品，其余为二等品，在使用
5、两种工艺生产的零件中，各随机抽取10个，其尺寸的茎叶图如图所示(1)分别计算抽取的用两种工艺生产的零件尺寸的平均数；(2)已知用甲工艺每天可生产300个零件，用乙工艺每天可生产280个零件，一等品利润为30元/个，二等品利润为20元/个，视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高解析：(1)使用甲工艺生产的零件尺寸的平均数甲(217218222225226227228231233234)226.1，使用乙工艺生产的零件尺寸的平均数乙(218219221224224225226228230232)224.7.(2)由抽样的样本可知，用甲工艺生产的零件为一等品的概率为
6、，为二等品的概率为，故采用甲工艺生产该零件每天获得的利润为W甲30030300207 200(元)；用乙工艺生产的零件为一等品、二等品的概率均为，故采用乙工艺生产该零件每天获得的利润为W乙28030280207 000(元)因为W甲W乙，所以采用甲工艺生产该零件每天获得的利润更高42019沈阳市教学质量检测为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病总计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB总计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.(1)求22列联表中的数据x，y，A，B的值；(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？(3)能够
7、有多大把握认为疫苗有效？附：K2，nabcdP(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解析：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到注射疫苗动物”为事件E，由已知得P(E)，所以y10，B40，x40，A60.(2)未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为.发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效(3)K216.66710.828.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效52019南宁市高三毕业班适应性测试从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位
8、：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程x；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄解析：(1)由题意知n10，i8，i2，又n2720108280，iyin 184108224，由此得0.3，20.380.4，故所求线性回归方程为0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.41.7(千元)62019河北省六校联考某中学一教师统计甲、乙两位同学高三学年的数学成绩(满分
9、150分)，现有甲、乙两位同学的20次成绩的茎叶图如图1所示(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数，并将图2中乙同学成绩的频率分布直方图补充完整；(2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算具体值，给出结论即可)；(3)现从甲、乙两位同学不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率解析：(1)甲同学成绩的中位数是119，乙同学成绩的中位数是128.乙同学成绩的频率分布直方图如图所示：(2)从茎叶图可以看出，乙同学成绩的平均值比甲同学成绩的平均值高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定(3)甲同学不低于140分的成绩有2个，分别设为a，b，乙同学不低于140分的成绩有3个，设为c，d，e，现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a，b)，(a，c)(a，d)(a，e)(b，c)(b，d)(b，e)(c，d)(c，e)(d，e)共10种，其中2个成绩分属不同同学的情况有： (a，c)(a，d)(a，e)(b，c)(b，d)(b，e)共6种因此事件A发生的概率P(A).
