1、课时分层作业(四十一)三角函数应用(建议用时：40分钟)一、选择题1交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220sin来表示，则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为()A s B s C s D sB最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期，T s s2如图所示，为一质点作简谐运动的图象，则下列判断正确的是()A该简谐运动的振动周期为07 sB该简谐运动的振幅为5 cmC该质点在01 s和05 s时振动速度最大D该质点在03 s和07 s时振动速度为零B由图象知，振幅为5 cm，(0703)s04 s，故T08 s，故A错误；该质点在01 s和05 s离
2、开平衡位置最远，而不能说振动速度最大，故C错误；该质点在03 s和07 s时正好回到平衡位置，而不是振动速度为零，故D错误3如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A4 B6 C8 D10C由图象知周期T12，最低点的坐标为(9,2)，代入得92k(kZ)，2k(kZ)，不妨取0，当x615时，y最大，列式得3sink，3sink，k5，k，ymax8二、填空题4如图，某地一天从6 h到14 h的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)B(0,02)，则温度变化曲线的函数解析式为_y10sin20，x6,14由图象可
3、知B20，A10，1468，T16，解得将(6,10)代入y10sin20可得sin1，由02可得，y10sin20，x6,145动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是_0,1，7,12由题意可知，ysin(t)又t0时，A，又由T12可知，ysin令2kt2k，kZ，解得12k5t12k1，kZ，0t12，令k0,1，得0t1或7t12，故动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递增区间为0,1，7,126一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，
4、距地面32 m(即OM的长)，巨轮的半径为30 m，AMBP2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)_30sin30本题考查三角函数的实际应用建立如图所示的直角坐标系，设点B的方程为yAsin(x)k，由题意知A30，k32，又因为T12，所以，y30sin32，所以吊舱P距离地面的高度h(t)30sin30三、解答题7在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为84 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsi
5、n(t)h(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到01 m)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于103 m?解(1)依题意知T12，故，h122，A1612238，所以d38sin122又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d38sin122(2)t17时，d38sin12238sin 122155(m)(3)令38sin122103，即sin，因此2kt2k(kZ)，所以2kt2k2(kZ)，所以12k8t12k12令k0，得t(8,1
6、2)；令k1，得t(20,24)故这一天共有8 h水深低于103 m1(多选题)如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有()A经过3分钟，点P首次到达最低点B第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高C从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低D摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米ABD以O为原点，过O且平行于地面的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，O为摩天轮，P为圆上的动点，设P到地面的高为h由题设有P，故h40sin4540cos t45
7、，其中t0对于A，令h5，则cos t1，解得t6k3，kN，故点P首次到达最低点所需的时间为3分钟，故A正确对于B，当t4时，h140cos 45，当t8时，h240cos 45，因为cos cos ，故h1h2，故B正确对于C，当7t10，t，而3且ycos u在是单调递增的，故h40cos t45在7,10上是单调递增函数，故C错对于D，考虑0t6时不等式40cos t4565的解，故cos t，解得0t1或5t6，故摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米，故D正确故选ABD2下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(m)在某天024时的变化情况，则水面高度h关于时间t
8、的函数解析式为_h6sin t，t0,24根据题图设hAsin(t)，则A6，T12，12，点(6,0)为“五点”作图法中的第一点，60，h6sin6sin t，t0,243下表是某地某年月平均气温(单位：华氏)月份123456平均气温214260360488591686月份789101112平均气温730719647535398277以月份为x轴，x月份1，以平均气温为y轴(1)描出散点图；(2)用正弦曲线去拟合这些数据；(3)这个函数的周期是多少？(4)估计这个正弦曲线的振幅A；(5)下面四个函数模型中，哪一个最适合这些数据？cos；cos；cos；sin解(1)(2)如图所示：(3)1月
9、份的气温最低，为214华氏，7月份气温最高，为730华氏，据图知，716，T12(4)2A最高气温最低气温730214516，A258(5)x月份1，不妨取x211，y260，代入，得1cos ，错误；代入，得0cos ，错误；同理错误，正确故函数模型最适合4如图所示，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线yAsin(t)b(A0，0)变化(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式；(其中t以年初以来的月为计量单位)(2)估计当年3月1日动物种群数量解(1)动物种群数量y关于t的解析式为yAsin(t)b(A0，0)，则解得A100，b800又周期T2(60)12，y100sin800又当t6时，y900，900100sin800，sin()1，sin 1，取，y100sin800(2)当t2时，y100sin800750，即当年3月1日动物种群数量约是750
