1、怀仁一中2015-2016学年度第一学期高一年级期末试卷高一数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则（）A. B. C. D.2.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.3.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值可以为（）A. B. C. D.4. 下列各函数中，表示同一函数的是（）A. 与 B.与C.与 D.与5. 下列式子中成立的是（）A. B. C. D.6. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司
2、机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A. 岁 B.岁 C.岁 D.岁 7. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和小于的概率记为，点数之和大于的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则（） A. B. C. D.8. 已知，且为奇函数，若，则的值为（）A. B. C. D.9. 已知与之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为，若某同学根据上表中的前两组数据和，求得的直线方程为，则以下结论正确的是（）A. B. C. D.参考公式：回归直线的方程是：，其中，.10. 函数的图象是（）11. 已知为定
3、义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）A. B.C. D.12. 若，规定：，例如：，则的奇偶性为（）A. 是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.满足，的的集合是_.14.已知角的终边过点，则_.15.扇形周长为，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为_.16.设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）（1）已知，求；（2）已知，求.1
4、8.已知函数，其中为常数.（1）若函数在区间上单调，求的取值范围；（2）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，求的值.19.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽20.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为：非低碳族“，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1） 补全频率分布直方图，并求的值；（2） 从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中年龄都在岁的概率.21. 在某幼儿
5、园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支.（1） 豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率；（2） 一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要分钟，豆豆至少需要分钟完成该项任务.老师发出开始指令分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况.求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率.22. 对于函数，如果存在实数使得，那么称为，的线性组合函数.如对于，存在，使得，此时就是，的线性组合函
6、数.（1） 设，试判断是否为，的线性组合函数？并说明理由；（2） 设，线性组合函数为，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3） 设，取，线性组合函数使恒成立，求的取值范围.高一数学期末考试参考答案一、 选择题1-5CBDAA 6-10CBCDC 11-12AB二、 填空题13. 14. 15. 16.三、 解答题17.解：（1），又且，.（2）.18.解：（1）因为函数，所以它的开口向上，对称轴方程为，所以函数的对称轴方程为，所以.又因为函数的图象经过点，所以有，即，所以或. （12分）19.解：（1）由题意，所有的可能为：，共种. .4分设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，共种
7、，所以.因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为. .6分（2） 设“抽取的卡片上的数字不完全相同”事件，则事件包括，共种.所以.因此“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为. .12分20. 解：（1）第二组的概率为，所以高为.频率直方图如下：第一组的人数为，频率为，所以.由题可知，第二组的频率为，所以第二组的人数为，所以，第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以.（2） 因为岁年龄段的”低碳族“与岁年龄段的”低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取人，岁中有人，岁中有人.由于从人中选取人作领队的所有可能情况共种，其中从岁中的人中选取名领队的情况有种，故所求概率为.21. 解：（1）如下表格，
8、假设非同冷色为，同为冷色为.易知两个气球共种涂色方案，其中有种全冷色方案，故所求概率为：. .6分（2） 老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为，则由题有，若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则，如图所示，所求概率为几何概型，阴影部分（式）面积为，可行域（式）面积为，所求概率为. .12分22. 解：（1）设， .1分即，则，此方程组无解.所以不存在实数，使得，所以不是，的线性组合函数. .3分（2） 因为，若不等式在上有解，则在上有解，只需小于（）的最大值. .6分令，因为，所以.则，.当时，所以，故的取值范围为. .7分（3） 由题意，若，则在上递减，在上递增.所以.由，解得；若，则在上递增，所以.
