1、计算中心天体质量密度问题1.由于行星自转的影响,行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.航天员在某行星的“北极”处从高h处自由释放一重物,测得经过时间重物下落到行星的表面,而在该行星“赤道”处从高h处自由释放一重物,测得经过时间重物下落到行星的表面,已知该行星的半径为R,引力常量为G,则该行星的平均密度为( )A.B.C.D.2.如图所示，两颗人造卫星绕地球运动，其中一颗卫星绕地球做圆周运动，轨道半径为r，另一颗卫星绕地球做椭圆形轨道运动，半长轴为a。已知在椭圆形轨道上运动的卫星绕地球n圈所用时间为t，地球的半径为R，引力常量为G。则地球的密度为（ ）A.B.C.D.3.我国航空航天技术
2、已居于世界前列.如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为.已知万有引力常量G,下列说法正确的是( )A.轨道半径越大,周期越短B.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度C.若测得周期和张角,可得到星球的质量D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度4.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某一行星,在该行星“北极”距“地面”高h处无初速度释放一个小球,经时间t落至“地面”.已知该行星的半径为R、自转周期为T,引力常量为G,不计一切阻力.则下列说法正确的是( )A.该行星的第一宇宙速度为B.该行星的平均密度为C.如果该行星存在一颗同步卫星,则它距该行星表面的高度为D.宇宙飞船绕该
3、行星做圆周运动的周期不小于5.科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球”沃尔夫，它是迄今为止在太阳系外发现的距离地球最近的宜居星球.沃尔夫的质量为地球的4倍，它围绕红矮星运行的周期为18天.设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行.已知引力常量为G，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动.则下列说法正确的是( )A.从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度B.根据沃尔夫围绕红矮星运行的周期可求出红矮星的密度C.若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量，可近似求出沃尔夫的半径D.沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方的比值等于6.习近平主席在2018年新年
4、贺词中提到，科技创新、重大工程建设捷报频传，“慧眼”卫星遨游太空。“慧眼”于2017年6月15日在酒泉卫星发射中心成功发射，在10月16日的观测中，确定了射线的流量上限。已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）A.地球的平均密度为B.地球的质量为C.地球表面的重力加速度大小为D.“慧眼”卫星的向心加速度大小为7.2018年3月17日15时10分,我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭,成功将“陆地勘查卫星四号”发射升空,卫星进入预定轨道绕地球做匀速圆周运动.已知引力常量为G,地球的半
5、径为R,为了测量地球的平均密度,还需测量的物理量有( )A.“陆地勘查卫星四号”的轨道半径r和周期TB.地球绕太阳运行的轨道半径和周期C.“陆地勘查卫星四号”的角速度和周期TD.“陆地勘查卫星四号”的线速度v和周期T8.2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器.为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式.测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是( )A.“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态B.“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9 km/sC.月球表面的重
6、力加速度D.月球的密度9.开普勒452b距离地球1400光年.如果将开普勒452b简化成如图所示的模型：为该星球的自转轴线.是该星球表面的两点，它们与地心O的连线与地轴的夹角分别为；在两点分别放置质量为的两物体.设该星球的自转周期为T，半径为R，引力常量为G.则下列说法正确的是( )A.该星球的第一宇宙速度为B.若不考虑该星球自转，在A点用弹簧测力计测质量为的物体，平衡时示数为F，则星球的质量为C.放在两处的物体随星球自转的向心力之比为D.放在两处的物体随星球自转的向心力之比为10.2020年6月23日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星,至此北斗全球卫星导航系统星座部署全
7、面完成.北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星,第49颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星,它们的轨道半径约为,运行周期都等于地球的自转周期24 h.倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角,如图所示.已知引力常量,下列说法正确的是( )A.根据题目数据可估算出地球的质量B.地球同步轨道卫星可能经过北京上空C.倾斜地球同步轨道卫星一天两次经过赤道正上方同一位置D.倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度11.在星球A上将一小物块P竖直向上抛出，P速度的二次方与位移x间的关系如图中实线所示；在另一星球B上用另一小物块Q完成同样的过程，Q的关系如图中虚线所示。已知星球的半径相等，若两星球均为
8、质量均匀分布的球体，两星球上均没有空气，不考虑两星球的自转，则下列说法正确的是（ ）A.星球A表面的重力加速度是星球B表面的重力加速度的B.A的密度是B的密度的3倍C.P抛出后落回原处所用的时间是Q抛出后落回原处所用的时间的D.A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的倍12.某宇航员在一行星表面做了如下实验：将一根长为L的轻绳，一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，使整个装置绕O点在竖直面内转动.在小球转动过程中的最高点处放置一光电门，在绳子上适当位置安装一个力传感器，如图甲；实验中记录小球通过光电门的时间以确定小球在最高点的速度v，同时记录传感器上绳子的拉力大小F，即可作出小
9、球在最高点处绳子对小球的拉力与其速度平方的关系图，如图乙.已知行星半径为R，引力常量为G，不考虑行星自转影响.（1）结合实验和图象所给信息，写出小球在最高点处F与v的关系式；（2）求该行星的第一宇宙速度（用表示）；（3）求该行星的密度（用表示）.答案以及解析1.答案：A解析：在“北极”处,根据得,根据得该行星的质量,体积,则该行星的平均密度;在“赤道”处,有,由于未知,无法用等表示出该行星的质量,故A正确,B、C、D错误.2.答案：C解析：卫星绕椭圆轨道的运行周期为，根据开普勒第三定律可得，卫星绕圆轨道运动的周期为；对于卫星绕圆轨道运动，万有引力提供向心力，有，又地球的密度，联立可得，选项C正
10、确。3.答案：B解析：根据开普勒第三定律可知,则轨道半径越大,飞行器的周期越长,故A错误;设星球的质量为M,半径为R,平均密度为,飞行器的质量为m,轨道半径为r,周期为T,对于飞行器,根据万有引力提供向心力得,解得星球质量,由几何关系有,若测得周期和张角,因为星球的半径和轨道半径均未知,则不能得到星球的质量,星球的平均密度,即若测得周期和张角,可得到星球的平均密度,故B正确,C错误;由上述分析可知,若测得周期和轨道半径不能得到星球的平均密度,故D错误.4.答案：D解析：小球做自由落体运动,有,求得该行星表面的重力加速度,行星的第一宇宙速度,是该行星表面的物体随行星自转的线速度,故A错误;由得，
11、行星的体积,所以行星的平均密度,故B错误；同步卫星的周期与行星自转周期相同,根据万有引力提供向心力有,代入数据解得,故C错误;根据万有引力提供圆周运动的向心力有，宇宙飞船的运行周期，可知轨道半径越小,周期越小,宇宙飞船绕该行星做圆周运动的最小半径为R,则最小周期，则宇宙飞船绕该行星做圆周运动的周期不小于，故D正确.5.答案：C解析：从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行，发射的速度应大于第三宇宙速度，故A错误.设红矮星的质量为M，半径为R，沃尔夫的轨道半径为r.根据得，红矮星的密度为，代入得，所以只知道沃尔夫的运行周期，不能求出红矮星的密度，故B错误.已知地球的质量，可以得知沃尔夫的质量
12、，根据，则已知探测卫星的周期和沃尔夫的质量，可以求出探测卫星的轨道半径，即沃尔夫的近似半径，故C正确.沃尔夫和地球围绕的中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求解，故D错误.6.答案：D解析：设地球的质量为M，“慧眼”卫星的质量和向心加速度分别为，地球的平均密度为，卫星在地表绕地球运动的周期为。根据万有引力提供向心力得，解得；根据密度公式可知地球的密度为，故选项A错误，D正确。地球表面物体的重力近似等于物体受到的万有引力，即，解得地球的质量，重力加速度，故选项B、C错误。7.答案：AD解析：设“陆地勘查卫星四号” 绕地球做匀速圆周运动的半径为r，由万有引力提供向心力，有,解得,所以地球的平均密度
13、,A正确;根据B给定的条件.求不出地球的平均密度,B错误;已知“陆地勘查卫星四号”的角速度和周期T,由A的分析可知,由于卫星的轨道半径未知,因此不能求出地球的平均密度,C错误;由,整理得,所以地球的平均密度,D正确.8.答案：CD解析：根据题述“嫦娥四号”采取近乎垂直的着陆方式实施软着陆，在着陆前的一段时间内一定做减速运动，加速度竖直向上，处于超重状态，选项A错误；“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做匀速圆周运动，其速度，即月球的第一宇宙速度，又月球的半径和表面重力加速度均小于地球的，故月球的第一宇宙速度一定小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，选项B错误；“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做匀速圆
14、周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律有，联立解得月球表面的重力加速度，选项C正确；由联立解得月球的密度，项D正确.9.答案：BC解析：该星球的第一宇宙速度，而是该星球自转的最大线速度，所以A错误；若不考虑该星球自转，B处的重力加速度，由得，B正确；放在两处的物体随星球自转的向心力分别为，则，C正确，D错误.10.答案：AC解析：根据,可得,可估算出地球的质量,A正确;由于地球同步轨道卫星相对地面静止,因此一定自西向东运动,且轨道的圆心一定在地心上,故同步卫星一定在地球赤道的正上方,不可能运动到北京的正上方,B错误;倾斜地球同步轨道卫星若某时刻经过赤道正上方某位置,经过半个周期,恰好地球也转了半
15、个周期,因此又会经过赤道上方的同一位置,C正确;根据可得,由于轨道半径越大,运动速度越小,第一宇宙速度是贴近地球表面运动的卫星的速度,同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度,D错误.11.答案：BD解析：由图可知，两星球表面的重力加速度之比为，所以A错误；由及可得，则两星球的密度之比为，所以B正确；由于竖直上抛的初速度之比为，所以运动时间之比为，所以C错误；由得，可知两星球的第一宇宙速度之比为，所以D正确。12.答案：（1）对小球，在最高点，有由图象信息可知解得.（2）由（1）知该行星表面重力加速度该行星的近行星卫星做匀速圆周运动，有对行星表面物体，有解得该行星的第一宇宙速度.（3）由以上分析知该行星质量又联立解得该行星的密度.