1、竖直平面内的圆周运动1.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）A200 NB400 NC600 ND800 N2.如图所示，有两个质量均为m、环半径不同的光滑圆环轨道甲和乙，它们都用底座固定在水平地面上。现有两个质量均为m、直径与两环口径相差不大的小球（均可视为质点），分别从两圆环的顶端由静止开始下滑，当两小球分别运动到各自所在圆环的最低点时，两圆环对底座的压力大小之比为（ ）A.1:1B.1:2C.2:3D.3:23.如图所示，
2、轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点，最高点为B点，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）A.要使小球能够做完整的圆周运动，则小球通过A点时的速度至少为B.要使小球能够做完整的圆周运动，则小球通过B点时的速度至少为C.小球能通过最高点B时，杆对小球的作用力大小一定随着小球速度的增大而增大D.小球能通过最高点B时，杆对小球的作用力大小可能为零4.如图所示，将一质量为m的小球（可视为质点）用长度为R的细绳拴着在竖直面内绕圆心O点做圆周运动，小球恰好能通过轨迹圆的最高点A，重力加速度为g，不计空气阻
3、力，则( )A.小球通过最高点A时的速度大小为B.小球通过最低点B和最高点A的动能之差为C.若细绳在小球运动到与圆心O等高的C点时断了，则小球还能上升的高度为RD.若细绳在小球运动到A点时断了，则经过的时间小球运动到与圆心O等高的位置5.如图所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径,地面上行驶的汽车中驾驶员的重力,在汽车不离开地面的前提下,下列分析中正确的是（ ）A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于 C.只要汽车行驶,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉6
4、.石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一。假设某拱形桥为圆的一部分，半径为R。一辆质量为m的汽车以速度v匀速通过该桥，图中Q为拱形桥的最高点，圆弧PQS所对的圆心角为90，P，S关于QO对称，汽车运动过程中所受阻力恒定，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）A.汽车运动到P点时对桥面的压力大于mgcos 45B.汽车运动到Q点时牵引力大于阻力C.汽车运动到Q点时，桥面对汽车的支持力等于汽车重力D.汽车从P点运动到S点过程中.其牵引力一定一直减小7.如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上两点均粘有一小物体，当B点转至最低位置时，四点在同一竖直线上，已知，P是地面上的一点.两点处的
5、小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点.（不计空气的阻力）则之间的距离是( )A.B.C.D.8.如图所示，质量为M的物体内有一光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动.两点分别为圆周的最高点和最低点，两点与圆心O在同一水平线上.重力加速度为g.小滑块运动时，物体在地面上静止不动，则关于物体对地面的压力大小和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是( )A.小滑块在A点时，摩擦力方向向左B.小滑块在B点时，摩擦力方向向右C.小滑块在C点时，物体与地面无摩擦D.小滑块在D点时，摩擦力方向向左9.如图甲所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为
6、的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，其图象如图乙所示。则( )A小球的质量为B当地的重力加速度大小为C时，在最高点杆对小球的弹力方向向上D时，在最高点杆对小球的弹力大小为10.如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R不可伸长的细线一端系一个质量为m的小球，另一端在人手中，小球绕细线另一端点在竖直平面内做逆时针方向的圆周运动，且小球恰好能通过圆周的最高点，是水平直径上两端点，是竖直直径上两端点，则下列说法正确的是( )A.小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为B.小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为C.小球在三个位置时，台秤的示数相同D.小球
7、从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态11.如图甲所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时,管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细,重力加速度为g。则下列说法中正确的是( )A.管道的半径为B.小球的质量为C.小球在下方的管道中运动时,内侧管壁对小球可能有作用力D.小球在上方的管道中运动时,外侧管壁对小球可能有作用力12.如图所示为遥控玩具小车比赛轨道的示意图,第一部分由斜面轨道、圆弧轨道与斜面轨道拼接而成,圆弧的圆心恰在O点,第二部分由水平轨道、圆形
8、轨道与特殊材料水平轨道组成.直线轨道与圆弧轨道平滑相切,圆轨道F处前后略有错开,玩具车可从一侧滑上再从另一侧滑出.已知轨道与水平面的夹角均为,长度均为,轨道的半径,玩具车在与轨道上受到的阻力为小车与轨道之间正压力的0.25,在轨道上受到的阻力为小车与轨道之间正压力的1.5倍,其余轨道摩擦阻力及空气阻力均不计.已知玩具车输出功率恒为,电动机工作时间可调控,玩具车质量,可视为质点.,重力加速度.求:(1)玩具车以多大初速度从A点弹出,恰好能沿轨道自行上滑到C点；(2)玩具车以恒定功率从A点由静止启动，电动机至少工作多长时间才能完成完整的圆周运动;(3)已知轨道“受力因子k”是玩具车对轨道的压力与车
9、重力的比值,要求满足在圆轨道内且玩具车能无动力完成完整圆周运动,求玩具车的停止点H到F点的可能距离.答案以及解析1.答案：B解析：该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有，代入数据解得，选项B正确。2.答案：A解析：设甲圆环半径为R，质量为m的小球下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以有，小球滑到环的最低点时的速度大小为，根据牛顿第二定律得，所以在最低点时环对小球的支持力为，根据牛顿第三定律知，小球对环的压力为，方向竖直向下，则圆环对底座的压力大小为，同理可得圆环乙对底座的压力大小为，故选项A正确。3.答案：D解析：轻杆能够对小球
10、产生支持力，所以小球经过B点时的速度可以为零，由机械能守恒定律知，可得，故选项A、B均错误；假设小球在最高点时受到杆的支持力，则从最高点B运动到最低点A的过程中，小球速度逐渐增大，但杆对小球的作用力大小先减小后增大，故选项C错误；当小球在B点的速度时，在B点，杆对小球的作用力为零，选项D正确。4.答案：D解析：此模型为“绳模型”，小球恰好通过最高点A时，绳子的拉力为零，则有，解得，A错误；小球从最高点A运动到最低点B的过程中重力做的功为，根据动能定理可知小球通过最低点B和最高点A时的动能之差为，B错误；小球从A点运动到C点的过程中，由动能定理有，设绳子在C点断后小球还能上升的高度为h，则有，又
11、，联立以上各式解得，C错误；若细绳在小球运动到A处时断了，则小球下降高度R所用的时间满足，解得，D正确.5.答案：C解析：汽车的重力和地面对汽车的支持力的合力提供向心力，则有，重力是一定的,越大，则越小，故A、B错误;因为驾驶员的一部分重力用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力，所以驾驶员对座椅压力小于他自身的重力，故C正确；如果速度增大到使汽车对地面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感 觉，故D错误。6.答案：D解析：汽车运动到P点时，重力垂直于桥面的分力等于 mgcos 45 ，由于汽车在竖直面内做匀速圆周运动，沿半径
12、方向有向心加速度，所以汽车对桥面的压力小于mgcos 45 ,A错误;汽车在竖 直面内做匀速圆周运动，运动到Q点(圆弧最高点)时牵引力等于阻力。B错误;由于汽车在竖直面内做匀速圆周运动.沿半径方向有向心加速度，所以汽车运动到Q点时，桥面对汽车的支持力小于汽车重力，C错误;汽车从P点运动到Q点过程中，重力沿圆弧切线方向 的分力一直减小，设汽车与Q之间圆弧所对圆心角为，其牵引力F=mgsin+f，一直减小，汽车从Q点运动到S点过程中，重力沿圆 弧切线方向的分力一直增大，其牵引力F=f-mgsin，一直减小，所以汽车从P点运动到S点过程中.其牵引力一定一直减小，D正确。7.答案：A解析：设之间的距离
13、为h，则A点处的小物体下落的高度为，A随圆轮运动的线速度为，设A点处的小物体下落的时间为，水平位移为s，则在竖直方向上有，在水平方向上有；B点处的小物体下落的高度为，B随圆轮运动的线速度为，设B点处的小物体下落的时间为，水平位移也为s，则在竖直方向上有，在水平方向上有.联立上式解得，选项A正确，B、C、D错误.8.答案：BC解析：小滑块运动到A点时，小滑块对物体只有竖直方向的作用力，所以地面对物体的摩擦力为零，A错误；小滑块运动到B点时，对小滑块受力分析，根据牛顿第二定律有，物体对小滑块的支持力水平向右，则小滑块对物体只有水平向左的压力作用，所以物体受到的摩擦力向右，对地面的压力大小等于物体自
14、身的重力，B正确；小滑块运动到C点时，对小滑块受力分析，根据牛顿第二定律得，小滑块对物体只有竖直向下的压力作用，所以地面对物体的摩擦力为零，C正确；根据对称性可知，小滑块运动到D点时，物体受到地面的摩擦力向左，支持力等于自身的重力，D错误.9.答案：ABD解析：由图乙可知当小球运动到最高点时，若，则，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即，得，故，B正确；当时，轻杆向下拉小球，C错误；当时，轻杆对小球弹力的大小等于小球重力，即，代入得小球的质量，A正确；当时，由向心力方程得杆的拉力大小，故，D正确。10.答案：AC解析：小球恰好能通过圆周的最高点时，在最高点细线中
15、拉力为零，小球速度，小球从最高点运动到最低点的过程，由机械能守恒定律有，在最低点，由牛顿第二定律得，联立解得细线中拉力，小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为，选项A正确；小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为，但不是最小，当小球处于如图所示状态时，设其速度为，由牛顿第二定律有，由机械能守恒定律有，联立解得细线拉力，其竖直方向分力，当，即时，台秤的最小示数为，选项B错误；在三个位置，小球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，选项C正确；人没有运动，不会处于超重、失重状态，选项D错误.11.答案：BD解析：由题图可知,当时,解得,故A错误;当时,所以,故B正确;小球在水平线下方的管道中运
16、动时,由于向心力的方向要指向圆心,则管壁必然要提供指向圆心的支持力,只有外壁才可以提供这个力,所以内侧管壁对小球没有作用力,故C错误;小球在水平线上方的管道中运动时,重力沿径向的分量必然参与提供向心力,故可能是外侧管壁对小球有作用力,也可能是内侧管壁对小球有作用力,还可能均无作用力,故D正确。12.答案：(1)(2)3.3 s(3)解析：(1)玩具车刚好滑到C点时,速度为零,由动能定理得,由题图可知,解得轨道半径,联立解得初速度;(2)玩具车刚好通过圆形轨道最高点G时才能完成完整的圆周运动,在G点由重力提供向心力得，从A点恰好运动到G的过程,由动能定理得,联立解得电动机工作时间；(3)玩具车恰好完成完整圆周运动,从最高点G运动到最低点F的过程,由机械能守恒定律得；在F点由牛顿第二定律得,根据牛顿第三定律,解得车对轨道压力为,此时受力因子,符合题意.玩具车从F点运动到H点过程,由动能定理得,解得,当受力因子时,对于玩具车在F点的速度满足,从F点到H点由动能定理有,解得.则玩具车停止点H到F的可能距离为
