1、汕头市2011届高三四校联考理科数学第卷 (选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 （ ）A BC D.2.抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D.3.已知复数，则“”是“为纯虚数”的 ( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( ) CABCD 5.已知等比数列的前三项依次为,.则 ( )A B
2、 C D222侧（左）视图222正（主）视图俯视图6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A. B.C. D. 已知、是非零向量且满足(2) ，(2) ，则与的夹角是（ ）(A). (B) (C). (D). 已知，则等于 （ ） A、 B、 C、 D、. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ ）10.若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（ ）A、=0 B、=0或1 C、1或1或-1第II卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) (一)必做题(11-13题)11.
3、如图所示的算法流程图中,若则的值等于 . 12.是满足的区域上的动点.那么的最大值是 .13.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 (二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)ACOFBDP14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 15.(几何证明选讲选做题) 如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且COFPDF，PB = OA = 2，则PF = 。三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分) 已知（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范
4、围；（2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围17.(本小题满分14分) 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 18.(本小题满分14分) ABCDDEFGA1B1C1D1如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是
5、、的中点，过、E、F作平面交于G.（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）求正方体被平面所截得的几何体的体积.19.(本小题满分14分) 设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4. ()求圆心的轨迹E的方程；()过点(，)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由20.(本小题满分14分)已知函数是函数的极值点. (1)求实数的值； (2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.21.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（）求并猜想的表达式再用数学
6、归纳法加以证明；（）设数列的前r项和为，数列的前r项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。汕头市2011届高三四校联考理科数学参考答案一、选择题 1. 由文氏图可得结论（C）2.抛物线的开口向左,且,.选D.3.时, 是纯虚数; 为纯虚数时=0,解出.选A.4.所求平均分.选C.5.,成等比数列,解得数列的首项为4,公比为.其通项.选C.6.所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.7. 由已知得：(2)=0，(2) =0；即得：=2，cos=，选B8. 由于受条件sin2+cos2=1的制约，故m为一确定的值，于是sin,
7、cos的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又，1，故选D。9. 某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 故选A。10. 作直线的图象和半圆,从图中可以看出: 的取值范围应选(D).注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.二、填空题11.12.直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.13.由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()所以=14.(坐标系与参数方程选做题)将方程两边都乘以得: ,化成直角坐标方程为.半径为1,面积为.15.(几何证明选讲选做题) 由COFPDF得，即=，即=，解得，故=3 三、解答题16. （1）,由己知有实数
8、解，故 （2）由题意是方程的一个根，设另一根为则，2分，当时，；当时，；当时，当时，有极大值；又，即当时，的最大值为 对时，恒成立，或故的取值范围是17. 解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. 4分 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. 8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.18. （）证明：在正方体中，平面平面 平面平面，平面平面ABCDDEFGA1B1C1xyz .-3分 （）解：如图，以D为原点分别以DA、DC
9、、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1）， 设平面的法向量为 则由，和，得， 取，得， -6分又平面的法向量为（0，0，2）故； 截面与底面所成二面角的余弦值为. -9分（）解：设所求几何体的体积为V， ， ， ，-11分故V棱台 V=V正方体-V棱台. -14分19. 解：(1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,则H为RG的中点，在中，3分 即 6分 (2) 设，直线AB的方程为（）则-由得，9分点在直线上， 点的坐标为 10分同理可得：, ,点的坐标为 11分直线的斜率为，其方程为，整理得，13分显然，不论为何值，点均满足方程，直线恒过定点14分20.(1),由已知，. (2)由(1).令,当时:x1-0+极小值所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点, m=0或.21.(1)由题意得，即,进而可得,. (2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是 ,所以.高考资源网w w 高 考 资源 网
