1、课时作业7二次函数与幂函数基础达标一、选择题12019河南安阳模拟已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1B0C1 D2解析：f(x)x24xa(x2)2a4，函数f(x)x24xa在0,1上单调递增，当x0时，f(x)取得最小值，当x1时，f(x)取得最大值，f(0)a2，f(1)3a321，故选A.答案：A2函数yx的图象是()解析：由幂函数yx，若01，在第一象限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.答案：B32019湖北荆州模拟二次函数f(x)满足f(x2)f(x2)，又f(0)3，f(2)1，若在0，m上有最大值3
2、，最小值1，则m的取值范围是()A(0，) B2，)C(0,2 D2,4解析：二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，其图象的对称轴是x2，又f(0)3，f(4)3，又f(2)f(0)，f(x)的图象开口向上，f(0)3，f(2)1，f(4)3，f(x)在0，m上的最大值为3，最小值为1，由二次函数的性质知2m4.故选D.答案：D42019福建模拟已知a0.40.3，b0.30.4，c0.30.2，则()Abac BbcaCcba Daba0.40.30.30.3b0.30.4，c0.30.21，bac，故选A.答案：A52019河南南阳模拟设函数f(x)mx2mx1，若对于x1,3，f(x
3、)m4恒成立，则实数m的取值范围为()A(，0 B.C(，0) D.解析：由题意，f(x)m4对于x1,3恒成立即m(x2x1)5对于x1,3恒成立当x1,3时，x2x11,7，不等式f(x)m4等价于m.当x3时，取最小值，若要不等式m对于x1,3恒成立，则必须满足m，因此，实数m的取值范围为，故选D.答案：D二、填空题62018上海卷已知.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则_.解析：本题主要考查幂函数的性质幂函数f(x)x为奇函数，可取1,1,3，又f(x)x在(0，)上递减，0，故1.答案：17已知二次函数f(x)x2bxc满足f(0)3，对xR，都有f(1x)f(1x)
4、成立，则f(x)的解析式为_解析：由f(0)3，得c3，由f(1x)f(1x)得(1x)2b(1x)c(1x)2b(1x)c，化简得(b2)x0，又xR都成立所以b20，b2，所以f(x)x22x3.答案：f(x)x22x382019太原模拟当0xg(x)f(x)三、解答题9已知二次函数f(x)有两个零点0与2，且它有最小值1.求f(x)的解析式解析：由于f(x)有两个零点0和2，所以可设f(x)ax(x2)(a0)，这时f(x)ax(x2)a(x1)2a.由于f(x)有最小值1，所以必有，解得a1.因此f(x)的解析式是f(x)x(x2)x22x.10已知幂函数f(x)x (mN*)经过点(
5、2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解析：幂函数f(x)经过点(2，)，2，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)，得解得1a.a的取值范围为.能力挑战112019河北保定模拟对于任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是()Ax|1x3 Bx|x3Cx|1x2 Dx|x2解析：由题意知，关于a的一次函数ya(x2)x24x4的值大于0在a1,1上恒成立，只需解得即x3，故选B.答案：B122019河北保定模拟已知函数f(
6、x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)1，则h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)()A0 B2 018C4 036 D4 037解析：函数f(x)既是二次函数又是幂函数，f(x)x2，f(x)1为R上的偶函数，又函数g(x)是R上的奇函数，h(x)1，h(x)h(x)22，h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)h(2 018)h(2 018)h(2 017)h(2 017)h(1)h(1)h(0)222122 01814 037.故选D.答案：D132019河南开封模拟已知不等式xyax22y2对x1,2，y2,3恒成立，则实数a的取值范围是()A1，) B(，1C(0,2 D1,2解析：不等式xyax22y2对x1,2，y2,3恒成立，即a22对x1,2，y2,3恒成立，令t，则1t3，at2t2在1,3上恒成立，设y2t2t22(t1,3)，ymax1，a1.故选A.答案：A