1、曲线运动万 有 引 力 定 律 人造卫星宇宙速度第四章一、人造卫星1.牛顿的设想：当物体抛出的速度足够大时，物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的卫星.2.原理：卫星绕地球转动时，提供向心力，即 =,其中r为卫星到地心的距离.3.同步卫星：又称静止卫星，周期、角速度与地球自转的周期、角速度相同，所有的同步卫星T=24h.万有引力2MmG r2vm r2mr224mr T二、宇宙速度1.第一宇宙速度：v1=7.9km/s，理论上人造卫星的最小的发射速度，以此速度发射的人造卫星近地面运行，轨道半径为地球半径.同时，该速度又是最大环绕速度.2.第二宇宙速度：v2=11.2km/s，
2、以此速度发射的人造卫星摆脱地球的吸引，成为绕太阳转动的人造天体，因此又称为脱离速度.3.第三宇宙速度：v3=16.7km/s，以此速度发射的人造卫星摆脱太阳的吸引，因此又称为逃逸速度.学会建立天体匀速圆周运动模型 1997年8月26日，在日本举行的国际学术交流会上，德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个“大黑洞”.黑洞是某些天体的最后演变结果.(1)根 据长期 观测发 现，距 离某“黑洞”r=6.01012m的另一个星体(设其质量为m2)以v=2.0106m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量m1.(结果要求保留两位有效数字.)(2)根据天
3、体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为 ，其中引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2.其中M为天体质量，R为天体的半径，且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”，请估算(1)中“黑洞”可能的最大半径.(结果要求保留一位有效数字.)2GMvR 该题中情景属于天体围绕“黑洞”做匀速圆周运动，其向心力由“黑洞”对天体的万有引力提供.(1)根据万有引力定律有：，得m1=，代入数据得m1=3.61035kg.21222m mvGmrr2v rG (2)设黑洞的可能半径为R,质量为m1,依题意，应满足c ，因此R ，黑洞可能的最大半径Rmax=.处理天体运动问题时，往往需要建立匀速圆周运动
4、模型：做匀速圆周运动的对象、质点运行轨道半径、圆心位置及向心力来源等.12GmR122Gmc113588 22 6.67 103.6 105 10(3 10)mm 点评 在神舟七号上，翟志刚整个出舱活动持续时间25分23秒，此时神舟七号在离地高度为H=3.4105m的圆轨道上，求在这段时间内航天员绕行地球 多 少 角 度？（地 球 半 径 为R=6.37106m，重力加速度g取10m/s2).622236.71 10.2()25.4 1025min 231523360102.rrRHmMmGmrrTMmTGrrGMgRTRgTstsstT 用 表示飞船圆轨道半径，有由万有引力定律和牛顿定律，得
5、，式中表示地球质量，表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的周期，表示万有引力常量利用及上式，得，代入数值解得，出舱活动时间，航天员绕行地球角度 全面、准确理解第一宇宙速度的物理意义 1990年3月,中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星 命 名 为“吴 健 雄 星”,其 直 径2R2=32km.如果该小行星的密度与地球的密度相同,则对该小行星而言,第一宇宙 速 度 为 多 少?(已 知 地 球 的 半 径 为R1=6400km,地 球 的 第 一 宇 宙 速 度v1=8km/s)设地球和“吴健雄星”的质量分别为M1、M2，由于两个星球密度相等，故有：,得设星球第一宇宙速度为
6、v,根据万有引力定律和牛顿运动定律得：,得3311223344MRMR31122MRMR GMvR22MmvGmRR 地球和吴健雄星的第一宇宙速度之比为：因此吴健雄星的第一宇宙速度为：人造卫星的第一宇宙速度即为卫星贴近地球表面近地运行的最大速度.应用时可将该定义迁移应用于其他星体的第一宇宙速度.11212212vM RRvMRR2211618/20/6400Rvvkm sm sR点评“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日发射，它的绕月飞行轨道由“嫦娥一号”时的200公里高度降低到了100公里如果“嫦娥二号”卫星在近地点600km处通过发动机短时点火，实施变轨变轨后卫星从远地点高度12万余公里的
7、椭圆轨道进入远地点高度37万余公里的椭圆轨道，直接奔向月球则卫星在近地点变轨后的运行速度()A小于7.9km/sB大于7.9km/s，小于11.2km/sC大于11.2km/sD大于11.2km/s，小于16.7km/s7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星在地面附近做匀速圆周运动所具有的线速度当卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s而小于11.2km/s时，卫星将沿椭圆轨道运行，当卫星的速度等于或大于11.2km/s时就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行，11.2km/s被称为第二宇宙速度“嫦娥二号”变轨后仍沿椭圆轨道绕地球运动，故B正确 有关地球同步卫星的计算 我国发射的亚洲一号通信卫星
8、的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为，地球表面重力加速度为g，则关于亚洲一号卫星的说法中错误的是()A.距地面高h=B.轨道速度v=C.受到地球引力为mgD.受到地球引力为243m R g23 R g223/R gR 由万有引力提供向心力，则 ，又GM=gR2，解得h=-R,A正确；由v=(R+h)得,v=,B正确；由 和及GM=gR2得F=,D正确；22MmGmRhRh232R g23 R g2()mRh2GMmFRh243m R g2GMmRh 设同步卫星所在处重力加速度为g，则有mg=,而地球上的物体，有mg=，因此，同步卫星受地球引力的大小为mgmg,C错.选C.要熟练掌握各个物
9、理量与轨道半径的关系.2GMmRh2GMmR点评下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是()A为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上 飞船中的超失重问题 随着航天技术的发展，人类已经实现了载人航天飞行.2003年10月15日，我国成功发射了“神舟”五号载人宇宙飞船.火箭全长58.3m，起飞总重量479.8t，火箭点火竖直升空时，仪器显示航天员对座舱的最大压力等于他体重的5倍.飞船进入轨道后，“神舟
10、”五号环绕地球飞行14圈约用时21h，宇航员多次在舱内飘浮起来.假定飞船运行轨道是圆形轨道，地球半径R=6.4106m，地 面 重 力 加 速 度g=10m/s2.(计算结果取两位有效数字)(1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因；(2)求火箭点火发射时，火箭的最大推力；(3)估算飞船运行轨道距离地面的高度.(1)飞船进入轨道绕地球做匀速圆周运动，地球对航天员的引力全部提供航天员所需的向心力，处于完全失重状态，故产生“飘浮起来”的现象.(2)对航天员受力分析，设座舱对他的支持力为N，他的质量为m，最大加速度为a，由牛顿第二定律：N-mg=ma,由题知N=5mg,故a=4g对火箭整体
11、受力分析，设最大推力为F，由牛顿第二定律：F-Mg=Ma所以F=M(g+a)=5Mg=5479.810310N=2.399107N=2.4107N(3)由题知运行周期T=s=5400s=5.4103s由 又GM地=R2g 由得h=-R=3.2105m.弄清超失重现象的条件.21 360014222()M mGm RhTRh 地22324gR T点评某物体在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a=g/2的加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90N，试求此时宇宙飞船离地面的距离是多少？(已知地球半径R=6.4103km，g=10m/s2)222416016160()161031.92 10NNGmkggMmGmgRMmhFGmaRRhRhRkm物体在地面时重力为，则其质量物体在地面时有在 高处时有由上式得得：
