1、第2讲椭圆、双曲线、抛物线(限时45分钟，满分96分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019长春质监)下列椭圆中最扁的一个是A.1B.y21C.1 D.1解析由1得；由y21得；由1得；由1得；因为0，b0)的离心率为2，则其渐近线方程为Ayx ByxCyx Dyx解析由0得yx，即为双曲线的渐近线方程双曲线的离心率为2， 2，解得，双曲线的渐近线方程为yx.故选D.答案D4(2019兰州二诊)经过点M(2，2)且与双曲线1有相同渐近线的双曲线方程是A.1 B.1C.1 D.1解析设所求双曲线的方程为，将点M(2，2)代
2、入得，解得6，所以双曲线方程为1.故选D.答案D5(2019大连二模)过椭圆1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则PFQ的周长的最小值为A12B14C16D18解析由椭圆的对称性可知，P，Q两点关于原点对称，设F为椭圆另一焦点，则四边形PFQF为平行四边形，由椭圆定义可知：|PF|PF|QF|QF|4a20，又|PF|QF|，|QF|PF|，|PF|QF|10，又PQ为椭圆内的弦，|PQ|min2b8，PFQ周长的最小值为：10818.故选D.答案D6(2019兰州二诊)若双曲线C：1 (a0，b0)的渐近线与圆(x3)2y21无交点，则C的离心率的取值范围为A. B.C
3、. D.解析双曲线渐近线为bxay0与圆(x3)2y21无交点，圆心到渐近线的距离大于半径，即 1，8b2a2，8(c2a2)a2，即8c29a2，e.故选C.答案C7(2019全国卷)已知F是双曲线C：1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|OF|，则OPF的面积为A. B. C. D.解析设点P(x0，y0)，则1又|OP|OF|3，xy9由得y，即|y0|，SOPF|OF|y0|3.故选B.答案B8(2019全国卷)已知椭圆C的焦点为F1(1，0)，F2(1，0)，过点F2的直线与C交于A，B两点，若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为A.y21 B.1C.1
4、 D.1解析不妨设|F2B|m，故|F1B|AB|AF2|F2B|3|F2B|3m，由椭圆定义可得|F1B|F2B|2a4m，故|F2B|a，|BF1|a，|AF2|a，|AF1|2a|AF2|a，在AF1F2和BF1F2中，分别可得cosAF2F1cosBF2F1，由二角互补可得，解得a23，故b22.故选B.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9(2019合肥质检)抛物线x28y的焦点坐标为_解析由抛物线方程x28y知，抛物线焦点在y轴上，由2p8，得2，所以焦点坐标为(0，2)答案(0，2)10(2019蚌埠三模)若双曲线C：1(a0，b0)的渐近线过点(2，1)，则
5、双曲线C的离心率为_解析双曲线1(a0，b0)的渐近线过点P(2，1)，双曲线的渐近线方程为yx，e.答案11(2019株洲二模)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，B是短轴的一个端点，线段BF2的延长线交椭圆C于点D，若F1BD为等腰三角形，则椭圆C的离心率为_解析如图，不妨设点B是椭圆短轴的上端点，则点D在第四象限内，设点D(x，y)由题意得F1BD为等腰三角形，且|DF1|DB|.由椭圆的定义得|DF1|DF2|2a，|BF1|BF2|a，又|DF1|DB|DF2|BF2|DF2|a，(|DF2|a)|DF2|2a，解得|DF2|.作DEx轴于E，则有|DE|DF2|sin
6、DF2E，|F2E|DF2|cosDF2E，|OE|OF2|F2E|c，点D的坐标为.又点D在椭圆上，1，整理得3c2a2，所以e.答案12(2019江西新八校联考二)设F1，F2为椭圆C1：1(a1b10)与双曲线C2的公共左、右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|2.若椭圆C1的离心率e1，则双曲线C2的离心率e2的取值范围是_解析设双曲线C2的方程为1(a20，b20)，由题意知|MF1|2，|F1F2|MF2|2c，其中c2abab，又根据椭圆与双曲线的定义得，则，即a1a22c，其中2a1，2a2分别为椭圆的长轴长和
7、双曲线的实轴长所以2.因为椭圆的离心率e1，所以2，所以e2，即双曲线C2的离心率的取值范围是.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)13(2019昆明统测)设抛物线C：x22py (p0)的焦点为F，M(p，p1)是C上的点(1)求C的方程； (2)若直线l：ykx2与C交于A，B两点，且|AF|BF|13，求k的值解析(1)因为M(p，p1)是C上的点，所以p22p(p1), 因为p0，解得p2，抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x24kx80，16k2320，则x1x24k，x1x28，由抛物线的定义知|AF|y11，|BF|y2
8、1，则|AF|BF|(y11)(y21)(kx13)(kx23)k2x1x23k(x1x2)94k2913，解得k1.14已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1，0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程解析(1)依题意可得解得椭圆E的标准方程为y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当MN垂直于x轴时，直线l的方程为x1，不符合题意；当MN不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)联立消去y得(12k2)x24k2x2(k21)0，x1x2，x1x2.y1y2k2x1x2(x1x2)1.OM
9、ON，0.x1x2y1y20，k.故直线l的方程为y(x1)15(2019安徽A10联盟最后一卷)已知椭圆E：1(ab0)上的动点到其左焦点距离的最大值是最小值的3倍，且点P在椭圆上(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点G(0，1)作直线l与曲线交于A，B两点，求ABO面积的最大值解析(1)由题意得，解得a2，b，椭圆的标准方程为1.(2)易知直线l的斜率存在设直线l的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去y得(34k2)x28kx80，则x1x2，x1x2，|x1x2| ，d，SABOd|x1x2|，令t，k20，t1，SABO，易证y2t在1，)上单调递增，2t3，SABO，ABO面积的最大值为.