1、第卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则()ABCD【命题意图】本题以指数函数为载体，考查集合的基本运算交集.【答案】 C【解析】由指数函数的性质，得，所以，故选C2已知复数（为虚数单位）， 则（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查复数及其相关概念，复数的四则运算以及运算求解能力【答案】A3设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x( )A2 B3 C4 D6【命题意图】本题考查向量夹角的概念与性质，考查基本运算能力.【答案】B【解析】由向量平行的性质，得，解得，选B.4运行如图所示
2、的程序框图，若输出的结果为6，则输入的a值可以是（ ） A1BC10D2016【命题意图】本题主要考查程序框图知识，考查学生分析问题的能力和计算能力【答案】C5某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A B C D【命题意图】本题考查三视图与原几何体的相互关系，考查基本运算求解能力和空间想象能力.【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示，由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，故选C.6已知变量满足约束条件，则的取值范围是（）A B C D【命题意图】本题考查线性规划的简单应用，意在考查学生的基本运算能力.【答案】B7.在中，则的长可以表示为（ ）A.B.C. D. 【命题意图】本
3、题考查正弦定理，三角函数和角公式等相关知识，考查基本运算能力.【答案】D【解析】由正弦定理，得，所以，故选D.8已知圆O：x2y2r2(r0)及圆上的点A(0，r)，过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OCBC，则直线l的斜率为（）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查坐标法处理直线与圆的位置关系，考查基本运算求解能力.【答案】D9如图，正三棱柱的侧面积为8，为边上的高. 记过且与平行的平面与底面成，则该三棱柱被平面截得的截面面积为（ ） A B C D【命题意图】本题考查直线与平面平行的判定及性质，考查学生的空间想象能力和计算能力【答案】C【解析】取，的中点，连结，则，且，又，
4、所以为平行四边形，则，所以平面，即平面为所求平面.延长交直线于点，则直线 为平面与底面的交线.易证为平面与底面所成的角，则.设，则，所以，.10. 已知f (x)(x1) |x|3x若对于任意，总有f (x)f (xa)恒成立，则常数a的最小值是（）A B C D【命题意图】本题以二次函数为载体，考查学生对不等式恒成立问题的分析理解、对问题的探究和富有数学特点的思考能力. 本题的难点是要能结合函数的图象发现常数a的最小值即为线段MN长的最大值【答案】B第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是 【命题意图】本题考查命
5、题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.【答案】若方程没有实根，则.【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，所以逆否命题是“若方程没有实根，则”.12在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为 【命题意图】本题考查几何概型及对数函数的性质，本题属于小综合题，较好地考查了几何概型、对数函数等基础知识.【答案】13. 已知函数f (x)2 |x|cosx，则不等式(x2)f (x)0的解集是 _ .【命题意图】本题考查函数的基本性质以及简单的分类讨论该题没有直接指明函数的奇偶性及单调性，需要能根据给定的解析式发现其性质，助于
6、解决问题【答案】(，)(2，)【提示】注意到函数f (x)为偶函数，且f ()f ()0当x0时，f (x)2xcosx，此时f (x)2sinx0恒成立，于是f (x)在0，)上单调递增，根据f (x)为偶函数可知，f (x)在(，0上单调递减由(x2) f (x)0得或者即x2或x14平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则双曲线的离心率为 .【命题意图】本题考查直线，双曲线，抛物线三者间的位置关系，考查学生数形结合思想和计算能力【答案】 【解析】设 所在的直线方程为，则 所在的直线方程为，网解方程组 ，得 ，所以点 的坐标为 ,抛物线的焦点 的坐标为 .因为是
7、 的垂心，所以 ,所以，整理得.所以，双曲线的离心率为.15已知函数，给出如下几个论断：（1）函数在区间上是增函数；（2）函数在区间上是减函数；（3）如果函数有零点，则的最小值为；（4）如果是函数图象上任意一点，是函数图象上任意一点，则的最小值为.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)【命题意图】本题考查导数的应用，考查学生数形结合思想和计算能力【答案】（1）（3）三、解答题 （本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）设数列an是一个公差不为零的等差数列，且.自然数k1，k2，满足4k1k2. （1）若a22，且a2，a4，是等比数列，求
8、k2的值； （2）若a24，求证：数列a2，a4，不是等比数列.【命题意图】本题考查等差数列、等比数列基本量的计算，考查运算求解能力【解析】（1）设数列an的公差为d，因为a22，a46，所以2d4，d2.ana2(n2)d2n2， 设无穷等比数列的公比为q，则q3.所以，故k228. （6分）（2）假设数列a2，a4，是无穷等比数列，则a2，a4，成等比数列，a4，成等比数列，所以a42a2，得 9，得.因为2da4a21，d1，ana2(n2)dn2，所以k22，这与k2为自然数矛盾.所以数列a2，a4，不是无穷等比数列.（12分）17（本小题满分12分）某中学调查了高三（1）班名同学参加
9、书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学，名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.【命题意图】本题是一道应用题，也是一道能力题，属于中等题，较全面地考查了概率的基础知识，同时考查考生的计算能力及应用数学知识，解决实际问题的能力.(2)从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个. （9分）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中
10、”所包含的基本事件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为.（12分）18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，BCD60，点E是BC边的中点，AC，DE交于点O，PO2，且PO平面ABCD.（1）求证：PDBC；（2）在线段AP上找一点F，使得BF平面PDE，并求此时四面体PDEF的体积. 【命题意图】第一问考查空间中线线垂直的证明方法；第二问属于探究性问题，本问注意与三模立体几何题第二问区别开来.本题应先找到点的位置再进行论证，最终证明得到线面平行.最后考查棱锥的体积公式.（2）取AP中点为F，再取PD中点为G，连结FG.则FG为PAD中位线，故FG AD.
11、又BE AD，所以FGBE，于是四边形BFGE为平行四边形. （8分）因此BFEG.又BF平面PDE，EG平面PDE，所以BF平面PDE.由（1）知，BC平面PDE.则有BCPE，BCDE，而BCFG，故FGPE，FGDE，且DEPEE，所以FG平面PDE.于是四面体PDEF的体积为V=SPDEFG211. （12分）另解（等体积转化）：因为BF/面PDE，则B，F两点到平面PDE的距离相等，所以四面体PDEF的体积等于四面体PDEB，ABCD因为PO平面ABCD，所以VP-BDE=POSBDE=1.19. (本题满分12分) 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：；
12、（2）若AB2，BC6，ADCD4求四边形ABCD面积S的最大值.【命题意图】本题考查三角形面积公式，余弦定理，两角和差公式及三角函数最值本题的背景是“四条边长一定的凸四边形，当其四点共圆时面积最大”来源:学+科+网Z+X+X+K（2）SSABD SBCD ABADsinACBCDsinC4sinA12sinC，sinA3sinC（8分）由余弦定理，得BD2AB2AD22ABADcosACB2CD22CBCDcosC，代入AB2，BC6，ADCD4化简，得23cosCcosA（10分）两式平方相加，得()24106cos(AC)16（当cos(AC)1，即AC时取“”），解得S8（12分）20
13、.（本小题满分13分）已知椭圆1，左顶点为A，直线:与x轴的交点为B，点P为直线上且在第一象限内的点，直线AP交椭圆于点Q，连接BQ（1）当2时，求证：直线BQ与椭圆只有一个公共点；（2）过点P与直线BQ垂直的直线在y轴上的截距为t，当t最大时，求直线AP的方程【命题意图】本小题主要考查直线与椭圆的位置关系及解几中的最值问题,考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性（2）AP方程为yk (x2)(k0)，则点P坐标为(4，6k).联立直线与椭圆方程，得消去y，得(34k2)x216k2x16k2120(7分)设方程两根为x1，x2，由题
14、意知x12，因为x1x2，因此x2，代入直线方程得y2，即Q(，)，所以直线BQ的斜率为kBQ，则直线的斜率为，所以直线的方程为y6k (x4)(11分)令x0，得y(2k)24（当且仅当k1时取“”号），此时直线AP方程为yx2(13分)21（本小题满分14分）已知函数f (x)2x33(k1)x26kxt，其中k，t为实数，记区间2，2为I （1）若函数f (x)的图像与x轴相切于点(2，0)，求k，t的值； （2）已知k1，如果存在，使得f (x0)为f (x)在I上的最大值，求k的取值范围； （3）已知k3，若对于任意，都有f (x)6(x2)ex，求t的最小值（e27.39）【命题意
15、图】题主要考查利用导数求函数的最值，分类讨论思想及函数极值点常见的处理方法其中第三问要能通过给定的k的范围比较相关量的大小考查推论证能力、运算求解能力、创新意识、考查函数与方程、分类与整合、转化与化归等数学思想（3）对于任意，都有f (x)6(x2)ex，即对于任意，都有2x33(k1)x26kxt6(x2)ex即t6(x2)ex2x33(k1)x26kx. (11分)设g (x)6(x2)ex2x33(k1)x26kx，则g(x)6(x1)( exxk)，令h(x)exxk，则h(x)ex1，于是h(x)在(2，0)上单调递减，在(0，2)上单调递增，又h(2)2k2310，于是当x2，0时h(x)0恒成立，
