1、4.2.1指数函数的概念必备知识基础练知识点一指数函数的概念1.下列函数中是指数函数的是_(填序号)y2()x；y2x1；yx；y3；yx.2若函数y(a23a3)ax是指数函数，则实数a_.3若函数y(2a3)x是指数函数，则实数a的取值范围是_.知识点二指数函数的解析式及应用 4.指数函数yf(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)()A8 B16C32 D645已知函数f(x)是指数函数，且f，则f(3)_.6已知函数f(x)axb(a0，且a1)经过点(1,5)，(0,4)，则f(2)的值为_.知识点三指数函数的实际应用7.某城市房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4
2、800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是()A.1 B.1C50% D600元8中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到2020年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高设从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.下面给出了依据“到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p的四个关
3、系式：(1p%)102；(1p%)102；10(1p%)2；110p%2.其中正确的是()A BC D关键能力综合练一、选择题1下列函数中，指数函数的个数为()yx1；yax(a0，且a1)；y1x；y2x1.A0 B1C3 D42函数f(x)(2a3)ax是指数函数，则f(1)()A8 B.C4 D23函数f(x)ax(a0且a1)，对于任意实数x，y都有()Af(xy)f(x)f(y) Bf(xy)f(x)f(y)Cf(xy)f(x)f(y) Df(xy)f(x)f(y)4若点(a,27)在函数y()x的图象上，则的值为()A. B1C2 D05某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a
4、元，则现在成本为()Aa(1p%)元 Ba(1p%)元C.元 D.元6(探究题)据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2019年的湖水量为m，从2019年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为()Ay0.9 By(10.1)mCy0.9m Dy(10.150x)m二、填空题7已知函数f(x)为指数函数且f，则f(2)_，f(f(1)_.8已知函数f(x)3(a0且a1)，若f(1)4，则f(1)_.9某厂2018年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为_万元三、解答题10已知函数f(x)(a2a5)ax是指数
5、函数(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)f(x)f(x)的奇偶性，并加以证明学科素养升级练1(多选题)下列函数为指数函数的是()Ay2xByx2CyxxDy(6a3)x.2某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份()A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相等D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高3(情境命题生活情境)某公司拟投资100万元，有两种获利的情况可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种
6、是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元？42指数函数42.1指数函数的概念必备知识基础练1解析：中指数式()x的系数不为1，故不是指数函数；中y2x1，指数位置不是x，故不是指数函数；中指数不是x，故不是指数函数；中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数，故填.答案：2解析：由y(a23a3)ax是指数函数，可得解得a2.答案：23解析：由题意知解得a且a2.答案：(2，)4解析：设指数函数为yax(a0且不等于1)，将代入得：a2，解得a2或2.所以a2，y2x，则f(4)f(2)242264.答案：D5解
7、析：设f(x)ax(a0，且a1)，由f得a5，所以a5，即f(x)5x，所以f(3)53125.答案：1256解析：由已知得解得所以f(x)x3，所以f(2)23437.答案：77解析：这6年间平均每年的增长率为x，则1 200(1x)64 800，解得x11.故选A.答案：A8解析：已知从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.则由到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番，可得：(1p%)102；正确的关系式为.答案：B关键能力综合练1解析：由指数函数的定义可判定，只有正确答案：B2解析：函数f(x)(2a3)ax是指数函数，2a31，解得a2.f(x)2x，f(1)
8、2.故选D.答案：D3解析：f(xy)axyaxayf(x)f(y)故选C.答案：C4解析：点(a,27)在函数y()x的图象上，27()a，即333，3，解得a6，.故选A.答案：A5解析：设现在成本为x元，则x(1p%)3a，x.答案：C6解析：解法一设每年的衰减率为q%，则(q%)500.9，所以q%0.9，所以x年后的湖水量y0.9m.解法二设每年的衰减率为q%，则(1q%)500.9，所以q%10.9，所以ym1(10.9)x0.9m.答案：C7解析：设f(x)ax(a0且a1)，a3，a3，f(x)3x，f(2)，f(f(1)f3.答案：8解析：由f(1)4得a3，把x1代入f(x
9、)3得到f(1)0.答案：09解析：2018年产值为a，增长率为7%.2019年产值为aa7%a(17%)(万元)2020年产值为a(17%)a(17%)7%a(17%)2(万元)2022年的产值为a(17%)4万元答案：a(17%)410解析：(1)由a2a51，可得a2或a3(舍去)，f(x)2x.(2)F(x)2x2x，F(x)F(x)，F(x)是奇函数学科素养升级练1解析：AD是指数函数；B是二次函数；C中底数x不是常数，它们都不符合指数函数的定义故选AD.答案：AD2解析：设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m8am(1x)8，则5月份甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4，因为yy(m4a)2m(m8a)16a20，所以y1y2，故该年5月份甲食堂的营业额较高答案：A3解析：本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本利和是100(110%5)150(万元)本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本利和是100(19%)5153.86(万元)由可见，按年利率9%每年复利一次计算的，要比按年利率10%单利计算的更有利，5年后可多得利息3.86万元
