1、力、物体的平衡3 力的合成与分解第二章一、合力和分力1.一个力，如果它产生的 跟几个力共同作用的 相同，则这个力就叫这几个力的合力，而这几个力就叫这个力的分力.2.合力与分力是效果上的等效替代关系，而不是本质上的替代，不能在分析受力时考虑了几个分力之外再加上一个合力；合力与分力在大小上没有必然的联系.效果效果二、力的合成与分解1.求几个已知力的 叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的 .2.力的平行四边形定则求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个 之间的 就表示合力的 和 ，这叫做力的合成.根据力的平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形
2、，叫做力的矢量三角形定则.合力分解邻边对角线大小方向3.力的分解力的分解是力的合成的 ，也遵守 .在力的分解过程中，常常根据 进行分解；多个力作用在一个物体上时也常常使用正交分解法.逆过程力的平行四边形定则力实际产生的效果 灵活选用力的平行四边形定则和矢量三角形定则如图2-3-1所示，设力F1和F2的合力为F，我们可将图(甲)中的平行四边形等效转换为图(乙)中的矢量三角形，运用时灵活地选用力的平行四边形定则和力的矢量三角形定则.图2-3-1 将一个10N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30角，试讨论：(1)另一个分力的大小最小值为多少？*(2)若另一个分力大小为 N,则已知方向的分力
3、的大小是多少？103(1)设合力为F，与合力间夹角为30的分力为F1，另一个分力为F2.则由力的矢量三角形定则可知，F2有最小值，表示其最小值的有向线段(F2)长度就是从有向线段F的末端到直线OA的最短距离.如图(a)所示.因此F2min=Fsin30=5N;*(2)当另一个分力大小为F2=N时，由于 N大于5N,根据力的矢量三角形定则，可围成两个不同的三角形，如图(b)所示.，得=60.根据正弦定理：，得 同理：得F1=N10353sin210/3 10312sin(1803060)sin30FF1103FN12sin30sin30FF203 运用力的矢量三角形定则解决力的合成和分解中极值问
4、题或多解问题时，首先要从力的矢量三角形定则的角度分清表示合力、分力的有向线段，避免张冠李戴；再运用数学方法灵活地解答.点评 如图2-3-2所示，一个质量为m的物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，则物体所受到的这三个 力 的 合 力 大 小 为()A.2F1 B.F2C.F3 D.0图2-3-2 结合物体运动状态,灵活运用力的分解和合成知识 如图2-3-3所示，在一根固定在竖直墙上A点的硬杆上端安装轻质定滑轮.一根轻绳跨过定滑轮B，其一端固定在墙上C点，另一端挂一重为G的物体.绳的BC端水平.杆与竖直方向成30角，则整个系统静止时，杆对滑轮的作用力为()A.2G B.G C.G D.3G图
5、2-3-32 解答本题时，学生往往认为杆对滑轮的作用力一定沿杆方向，求解杆作用力时将该力分解出水平分力平衡绳的水平拉力；竖直分力平衡重力，而得到杆作用在滑轮上的力为2G.这种错误的根据在于对杆作用力方向判断的错误.以滑轮为研究对象，滑轮受三个力作用而平衡，即两边绳的拉力及杆的作用力，因是同一根绳，两绳拉力大小相等，均等于G，这两个力的合力与杆对滑轮的作用力构成平衡力，由合成法可得杆对滑轮的作用力大小为2G，选项B正确.杆的弹力不一定沿杆方向，应根据力的平衡条件与力的合成法求解，也可根据杆对滑轮作用力的效果分解来求解.点评 一轻杆的一端固定一质量为m的小球P，另一端固定在水平转轴O上，杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动.某时刻杆与水平方向成角，则此时杆对小球P的作用力F的方向在图2-3-4中哪个区域范围内()A.竖直向上B.沿PO方向C.指向图中区域()D.指向图中区域()图2-3-4小球做匀速圆周运动时，小球受到重力(mg)和杆的作用力(F杆)两个力的作用，所受到的合力(F合)应沿圆周的半径指向圆心该合力是小球做匀速圆周运动所需的向心力，如下图所示由力的平行四边形定则知，杆的作用力(F杆)方向指向图中区域()