1、高中同步创优单元测评 B 卷 数 学班级：_姓名：_得分：_第二章基本初等函数()(二)(对数与对数函数、幂函数)名校好题能力卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数yloga(x2)1的图象过定点()A(1,2)B(2,1)C(2,1)D(1,1)2若2lg(x2y)lg xlg y(x0，y0)则的值为()A4 B1或 C1或4 D.3下列函数中与函数yx相等的函数是()Ay()2 ByCy2log2x Dylog22x4函数ylg的图象关于()A原点对称 By
2、轴对称Cx轴对称 D直线yx对称5下列关系中正确的是()Alog76ln log3 Blog3ln log76Cln log76log3 Dln log30且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2x Blogx C. Dx210函数f(x)log(x23x2)的递减区间为()A. B(1,2)C. D(2，)11函数f(x)lg(kx24kx3)的定义域为R，则k的取值范围是()A. B.C. D(，012设a0且a1，函数f(x)loga|ax2x|在3,4上是增函数，则a的取值范围是()A.(1，) B.(1，)C.(1，) D.(1，)第卷(非选择题共90分)二、
3、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13计算27lg 0.01ln 3log32_.14函数f(x)lg(x1)的定义域为_15已知函数f(x)log3(x2axa5)，f(x)在区间(，1)上是递减函数，则实数a的取值范围为_16已知下列四个命题：函数f(x)2x满足：对任意x1，x2R且x1x2都有f0且a1)的两根，则x1x21.其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)计算lg25lg 2lg 500lg log29log32；(2)已知lg 2a，
4、lg 3b，试用a，b表示log125.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(3x3)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式h(x)t无解，求实数t的取值范围19(本小题满分12分)已知函数f(x)x (mZ)为偶函数，且f(3)0且a1)，求g(x)在(2,3上的值域20(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(kR)(1)若yf(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；(2)若函数yf(x)在10，)上是增函数，求k的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)log3(m1)是奇函数(1)求函数yf(x)的解析式；(2)
5、设g(x)，用函数单调性的定义证明：函数yg(x)在区间(1,1)上单调递减；(3)解不等式f(t3)0.22(本小题满分12分)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求实数k的值；(2)设g(x)log4(a2xa)，若f(x)g(x)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围详解答案第二章基本初等函数()(二)(对数与对数函数、幂函数)名校好题能力卷1D解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数yloga(x2)1的图象过定点(1,1)2B解析：由对数的性质及运算知，2lg(x2y)lg xlg y化简为lg(x2y)2lg xy，即(x2y)2xy，解得xy或x4y.所
6、以的值为1或.故选B.3D解析：函数yx的定义域为R.A中，y()2定义域为0，)；B中，y|x|；C中，y2log2xx，定义域为(0，)；D中，ylog22xx，定义域为R.所以与函数yx相等的函数为ylog22x.4A解析：函数ylg的定义域为(1,1)又设f(x)ylglg，所以f(x)lglgf(x)，所以函数为奇函数，故关于原点对称5C解析：由对数函数图象和性质，得0log761，ln 1.所以ln log76log3.故选C.6A解析：0flog33，30，0，所以A错；B中，由yax2bx的图象知，a0，0，所以B错；C中，由yax2bx的图象知，a0，1，由ylogx知00且
7、a1)过点(a，)，所以aa即a，故f(x)logx.10D解析：令tx23x2，则当tx23x20时，解得x(，1)(2，)且tx23x2在区间(，1)上单调递减，在区间(2，)上单调递增；又ylogt在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)log (x23x2)单调递减区间是(2，)11B解析：因为函数f(x)lg(kx24kx3)的定义域为R，所以kx24kx30，xR恒成立当k0时，30恒成立，所以k0适合题意即0k.由得0k0，xR恒成立12A解析：令u(x)|ax2x|，则ylogau，所以u(x)的图象如图所示当a1时，由复合函数的单调性可知，区间3,4落在或
8、上，所以4或1；当0a4，解得a.综上所述，a的取值范围是(1，)13解析：原式22.14(1,5解析：要使函数f(x)lg(x1)有意义，只需满足即可解得10的条件下，求出g(x)的单调增区间16解析：指数函数的图象为凹函数，正确；函数f(x)log2(x)定义域为R，且f(x)f(x)log2(x)log2(x)log210，f(x)f(x)，f(x)为奇函数g(x)的定义域为(，0)(0，)，且g(x)1，g(x)g(x)，g(x)是奇函数错误；f(x1)f(x1)，f(7)f(61)f(61)f(5)，f(5)f(41)f(41)f(3)，f(3)f(1)，f(7)f(1)，正确；|l
9、ogax|k(a0且a1)的两根，则logax1logax2，logax1logax20，x1x21.正确17解：(1)原式lg25lg 5lg 22lg 2lg 5log39lg 5(lg 5lg 2)2lg 2lg 522(lg 5lg 2)20.(2)log125，lg 2a，lg 3b，log125.18解：(1)由3x30解得x1，所以函数f(x)的定义域为(1，)因为(3x3)(0，)，所以函数f(x)的值域为R.(2)因为h(x)lg(3x3)lg(3x3)lglg的定义域为(1，)，且在(1，)上是增函数，所以函数的值域为(，0)所以若不等式h(x)t无解，则t的取值范围为0，
10、)19解：(1)因为f(3)0，解得1m1时，ylogat在区间(0,3上是增函数，所以y(，loga3；当0a1时，函数g(x)的值域为(，loga3；当0a0，得函数yf(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)在10，)上是增函数，0，k.又f(x)lglg，故对任意的x1，x2，当10x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，即lglg，(k1)，k10，k1.综上可知k.解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质，解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性21(1)解：由题意得f(x)f(x)0对定义域中的x都成立，所以log3log30，即1，所以1x21m2x2对定义域中的x都成立，所以m
11、21，又m1，所以m1，所以f(x)log3.(2)证明：由(1)知，g(x)，设x1，x2(1,1)，且x10，x210，x2x10.因为g(x1)g(x2)0，所以g(x1)g(x2)，所以函数yg(x)在区间(1,1)上单调递减(3)解：函数yf(x)的定义域为(1,1)，设x1，x2(1,1)，且x1g(x2)，所以log3g(x1)log3g(x2)，即f(x1)f(x2)，所以yf(x)在区间(1,1)上单调递减因为f(t3)0f(0)，所以解得3t0成立，则a0.令t2x0，则(a1)t2at10有且只有一个正根设g(t)(a1)t2at1，注意到g(0)10，所以当a1时，有t1，符合题意；当0a1时，g(t)图象开口向下，且g(0)11时，又g(0)1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意综上可知，a的取值范围是221，)
