1、蕉岭中学2015-2016学年度第一学期高二数学周训试题(一) 2015.9命题人：黄金森 审题人：钟敬祥参考公式：（1）标准差，（2）线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值。一、选择题（本大题共有12小题，每题5分）1不等式的解集为（ ） A B C D2下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是（ ）A. B. C . D. 3已知ABC中，10， A45，则B等于 ( ) A60 B120 C30 D60或1204某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A124 B188C28 D2085运行如右图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A-2B3C4D86在长为
2、的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（ ）A. B. C. D.7在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状是 ( )A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形8设l为直线，两个不同的平面下列命题中正确的是 ( )A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l9两圆相交于两点和，且两圆圆心都在直线上，则的值是( ) A. 1 B. C. D. 410.在锐角三角形中，、分别是三内角、的对边，设，则的取值范围是 （ ） A B C D11当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点
3、的轨迹方程是A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y2112已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则 （ ） 二、填空题（本大题有4小题，每题5分）13.数据5，7，7，8，10，11的标准差是 14.已知，的取值如下表，23562.74.36.16.9从散点图分析，与具有线性相关关系，且回归方程为，则= .15.已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=_16.曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是_. 三、解答题（本大题共有6题，总计70分）17.(本小题满分10分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、
4、C的对边，且.（1）求角B的大小； （2）若，求ABC的面积. 18. (本小题满分12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.19(本小题满分12分)已知（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=，求的值20(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，且AC=AD=
5、CD=DE=2，AB=1（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值21(本小题满分12分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f (x2)f (x)当x0,2时，f (x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(1)f(2)f(3)f(2014)22(本小题满分12分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切求：（1）求圆的方程；（2）设直线axy+5=0与圆相交于A，
6、B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由数学参考答案一、 选择题：（本题共有12小题，每题5分，共计60分） ACDDA ABBDD CD 二、 填空题：（本题共有4小题，每题5分，共计20分）13 2 14 0.92 152 16. 三、解答题：（本题共有6小题，共计70分）17解：（I）解法一：由正弦定理得 将上式代入已知 即 2分 即 4分 B为三角形的内角，. 5分（II）将代入余弦定理得 ， 7分 9分. 10分182分 4分 6分8分 9分 10分19.解：（1）=，
7、令，故f（x）的单调递减区间是（2）由（1）得，由，可得，20、解：如图，（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，ABED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则FH，且FH=AB，四边形ABFH是平行四边形，BFAH，由BF平面ACD内，AH平面ACD，BF平面ACD；（2）取AD中点G，连接CG，CGADAB平面ACD，CGAB又CGAD，ABAD=A，CG平面ABED，即CG为四棱锥CABED的高，在等边三角形ACD中，CG=VCABED=SAED=（3）连接EG，由（2）有CG平面ABED，CEG即为直线CE与平面ABED所成的角，设为，又在等腰直角三角形CDE中，
8、CE=，则在RtCEG中，有20(本小题满分14分)解：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x) 2分f(x)是周期为4的周期函数 3分(2)当x2,0时，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2. 又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x. 5分又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x4)22(x4) 7分又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.从而求得x2,4时，f(x)x26x8. 9分(3)f(0)0，f(2)0，f(4)f(0)0 f(1)1，f(3)1. 11分又f(x)是周期为4的周期函数，
9、f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)f(2009)f(2010)f(2011)f(2012)0. f(2013)f(2014)f(1)f(2)1 13分f(1)f(2)f(3)f(2014)1. 14分21、解：（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25因为m为整数，故m=1故所求的圆的方程是（x1）2+y2=25（）直线axy+5=0即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，即12a25a0，解得 a0，或所以实数a的取值范围是（）设符合条件的实数a存在，由（2）得a0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上所以1+0+24a=0，解得由于，故存在实数a=，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB点评：本题主要考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系等知识的综合应用，以及存在性问题的解决技巧，属于难题
