1、第一部分专题7 第1讲题型对应题号1.极坐标与曲线的极坐标方程2,32.参数方程的有关问题1,53.极坐标方程与参数方程的综合应用4,6,7 基础热身(建议用时：40分钟) 1在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值解析 由消去t得l的普通方程为x2y80.因为点P在曲线C上，设点P(2s2,2s)，则点P到直线l的距离d，所以当s时，d有最小值.2以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过极点O作直线
2、l交曲线于点P，Q，若|OP|3|OQ|，求直线l的极坐标方程解析 (1)因为，sin y，可化为sin 2，所以曲线的直角坐标方程为x24y4.(2)设直线l的极坐标方程为0(R)，根据题意，不妨设P(0，0)，则Q(0，1)，且031，即3，解得0或0.所以直线l的极坐标方程为(R)或(R)3(2019广东广州调研)已知曲线C的极坐标方程为2cos 2sin ，直线l1：(R)，直线l2：(R)以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系(1)求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；(2)若直线l1与曲线C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求AOB的面积解
3、析 (1)依题意，直线l1的直角坐标方程为yx，直线l2的直角坐标方程为yx.由2cos 2sin 得22cos 2sin ，因为2x2y2，cos x，sin y，所以(x)2(y1)24，所以曲线C的参数方程为(为参数)(2)联立所以|OA|4.同理，|OB|2.又AOB，所以SAOB|OA|OB|sinAOB422，即AOB的面积为2.4(2019河南洛阳模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，mR)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2(0)(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知点P是曲线C2上一点，若
4、点P到曲线C1的最小距离为2，求m的值解析 (1)由曲线C1的参数方程消去参数t，可得C1的普通方程为xym0.由曲线C2的极坐标方程得3222cos23，0，所以曲线C2的直角坐标方程为y21(0y1)(2)设曲线C2上任意一点P的坐标为(cos ，sin )，0，则点P到曲线C1的距离d.因为0，所以，所以cos，2cos2，因为点P到曲线C1的最小距离为2，所以若m0，则m4，即m4；若m20，则m24，即m6；若m20，m0，即m2时，dmin0，不合题意，舍去综上，m4或m6.5(2019河北石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2y24，直线l的参数方程为(t为参
5、数)，若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得曲线C2.(1)写出曲线C2的参数方程；(2)设点P(2,3)，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值解析 (1)若将曲线C1上的点的纵坐标变为原来的倍，则曲线C2的直角坐标方程为x224，整理得221，所以曲线C2的参数方程为(为参数)(2)将直线l的参数方程化为标准形式为(t为参数)，将参数方程代入221得1，整理得(t)218t360，设点A对应的参数为t1，点B对应的参数为t2，则t1t2，t1t2，所以t1与t2都小于0，所以|PA|PB|t1t2|，|PA|PB|t1t2，所以. 能力提升(建议用时：25分钟) 6(
6、2019湖南岳阳模拟)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，且两种坐标系取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，若|AB|16，求角的取值范围解析 (1)因为，所以cos24sin ，所以2cos24sin ，即x24y，故曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)将直线l的参数方程代入曲线C中得t2cos24(1tsin )，所以cos2t24sin t40，由题意知cos 0，设点A对应的参数为t1，点B对应的参数为t2，所以所以|AB|t1t2|16，所以c
7、os2，所以cos 且cos 0，又0，所以且，故角的取值范围为.7(2020广东七校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数，实数a0)，曲线C2：(为参数，实数b0)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1交于O，A两点，与C2交于O，B两点当0时，|OA|1；当时，|OB|2.(1)求a，b的值；(2)求2|OA|2|OA|OB|的最大值解析 (1)将C1的参数方程化成普通方程为(xa)2y2a2，其极坐标方程为12acos ，由题意可得，当0时，|OA|2a1，所以a.将C2的参数方程化成普通方程为x2(yb)2b2，其极坐标方程为22bsin ，由题意可得，当时，|OB|2b2，所以b1.(2)由(1)可得C1，C2的方程分别为1cos ，22sin ，所以2|OA|2|OA|OB|2cos22sin cos sin 2cos 21sin1.因为，0，所以0，所以2，所以当2，即时，sin1取得最大值，为 1.
