1、北京市昌平区新学道临川学校2021届高三数学上学期期末考试试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1全集则（ ）A B C D2下列命题中，真命题的是（ ）A B若，且，则中至少有一个大于1C D的充要条件是 3设复数z满足，则的虚部为（ ）A B C D4在四边形中，则该四边形的面积是（ ）A B C10 D205设则（ ）AB C D6已知函数，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（ ）A BC D7中，角的对边分别为，且则的值为（ ）A12 B4 C10 D8已知数列的前项和为,则数列的前12项和为 （ ）A93
2、 B94 C95 D969已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于、四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为（ ）A B C D10已知向量，满足，在方向上的投影为2，则的最小值为（ ）A B C D 11已知椭圆与圆若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D12已知函数，曲线上总存在两点，使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数则_14已知数列满足 ，若是等比数列，则_.15已知函数的图象在上有且仅有两条对
3、称轴，则取值范围为_ .16已知，是抛物线上两点，且F为焦点，则最大值为_.三、解答题（本大题共6小题，22，23小题10分，其它各小题12分）17的内角的对边分别为已知（1）若，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求18（本小题满分12分）已知，（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，求边上的高的最大值19（本小题满分12分）已知数列，为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式； （2）证明为等差数列；（3）若数列满足，为的前项的和，求.20已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，与圆相交于 两点，求的
4、取值范围.21. 已知函数 （1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，求证：22(本小题满分10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）.（1）求和的普通方程；（2）将向左平移后，得到直线，若圆上只有一个点到的距离为1，求.23已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围北京临川学校2020-2021学年度第一学期期末检测高三4班 数学答案一、选择题（请将要求完善）1D 2B 3C 4C 5A 6D 7A 8B 9D 10C 11 B 12B二、填空题（请将要求完善）13. 14 15 16. 三、 解答题17解
5、：（1）由余弦定理可得，的面积（2），18解：（1）.2分的最小正周期为：； .4分当时，即当时，函数单调递减，所以函数单调递减区间为：； .6分（2）因为，所以.8分设边上的高为，所以有，.10分由余弦定理可知：（当用仅当时，取等号），所以，因此边上的高的最大值.12分19解析：（1）当时， 当时， ，综上，是公比为，首项为1的等比数列，.4分（2），综上，是公差为，首项为的等差数列. .7分（3）由（2）知： .10分两式相减得并化简得：. .12分20解：（1）由题知，椭圆的标准方程为；.4分（）设点、，联立消去，得，则，.6分.8分设圆的圆心到直线的距离为，则.，.9分，的取值范围为.
6、 .12分21解：（1）易知的定义域为，由题意知在上恒成立，即在上恒成立， .1分令， 则 .2分当时，单调递增；当时，单调递减，所以 当时，有最小值，所以 . .4分（2）因为，由知，设由（1），且在上单调递增，在上单调递减，所以可令， .6分令 .7分则因为，所以所以上在 单调递减，且，所以时， .9分又，所以所以 .10分所以， .11分因为，且在上单调递增，所以， .12分22.解：（1）由题意可得，消去参数，得的普通方程为，消去参数，得的普通方程为.5分（2）由题得因为圆上只有一个点到的距离为1，圆的半径为2，所以到的距离为3，即解得.10分23.解：（1）当a=1时，当时，；当时，所以，不等式的解集为（2）因为，所以当，时，所以，的取值范围是
