1、素养拓展课匀变速直线运动规律的应用探究匀变速直线运动的两个重要推论情境导入_一辆汽车从A点开始以初速度v0，加速度a做匀加速直线运动，经过时间t到达B点，再过时间t到达C点时速度为v。(1)利用所学知识能推导出AC段的平均速度和B点的速度吗？(2)能推导出AB段与BC段的位移差的表达式吗？提示：(1)能；ACvB(2)能；xBCxABat2要点提炼_1平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vv0atv0at，该段时间的末速度vv0at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v0atv即有v故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中
2、间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。2逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即xxxaT2推导：时间T内的位移x1v0TaT2在时间2T内的位移x2v02Ta(2T)2则xx1，xx2x1由得xxxaT2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度。特别提醒(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。(2)推论式xxaT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度。典例剖析_典题1 (2020西藏拉萨中学高一上学期期中)相同的小球从斜面上某位置每隔0.1s释放一个小球，释放后小球做匀
3、加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得xAB15 cm，xBC20 cm。试求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度vB；(3)A球上面滚动的小球还有几个？思路引导：解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为T0.1s，可以等效为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。(1)由推论xaT2可知，小球的加速度为：a cm/s2500 cm/s25 m/s2(2)由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段的平均速度，即：vBACcm/s1.75 m/s(3)设A点小球的速度为vA，因为vBvAat，vAvBa
4、t1.75 m/s50.1m/s1.25 m/s，所以A球的运动时间为：tA s0.25 s，因为每隔0.1s释放一个小球，故A球的上方正在滚动的小球还有2个。答案：(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)2个对点训练_1(2021浙江宁波市高一期末)如图所示，为了研究物体作加速运动的规律，伽利略制造了一个长2 m的平缓斜面，其与水平面的夹角只有1.7，并在斜面上刻了一条槽，使重的青铜球可以滚动。他在斜面上安放了一些很小的凸条(图中用“”表示，凸条很小，可认为不影响小球的运动)，这样当球经过每个凸条时就会有轻微的咔哒声。通过调整凸条的位置，使咔哒声之间的时间间隔相等。调整好后，小球从紧靠
5、1号凸条右侧处由静止释放，则可测得4、5号凸条之间的平均速度与2、3号凸条之间平均速度的比值最接近(B)A53 B73 C35 D37解析：由题，咔哒声之间的时间间隔相等，设时间间隔为t，小球的运动为初速度为零的匀变速直线运动，设加速度为a，则2、3号凸条之间平均速度等于2、3之间中点时刻的瞬时速度，即23v2.51.5at。4、5号凸条之间平均速度等于4、5之间中点时刻的瞬时速度，即45v4.53.5at。所以4、5号凸条之间的平均速度与2、3号凸条之间平均速度的比值最接近，故B正确，ACD错误。探究初速度为零的匀变速直线运动的常用推论情境导入_火车出站时的加速运动，可以看作从零开始的匀加速
6、直线运动。如何推导它们在不同时刻的速度，如何推导它们在不同时间内的位移，如何推导它们通过不同位移所用的时间？提示：由vat可求各时刻的速度；由xat2可求不同时间内的位移；根据xat2可推导通过不同位移所用的时间。要点提炼_1等分运动时间(以T为时间单位)。(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度之比v1v2v3123(2)1T内、2T内、3T内位移之比x1x2x3149(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比：xxx1352等分位移(以x为单位)。(1)通过x、2x、3x所用时间之比：t1t2t31(2)通过第一个x、第二个x，第三个x所用时间之比：ttt1(1)()(3)x末、2x末
7、、3x末的瞬时速度之比：v1v2v31特别提醒(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。典例剖析_典题2(多选)(2021广东梅州市高一期末)实验证实： 4个水球就可以挡住子弹。如图所示，4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好穿出第4个水球，则以下说法正确的是(CD)A子弹在每个水球中速度变化相同B由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间C子弹穿出第3个水球的瞬间速度与全程的平均速度相等D子弹依次穿过每个水球所
8、用时间的比值为()()(1)1思路引导：对于末速度是零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，可使问题简化。解析：子弹做匀减速运动，末速度为零，逆向思维，把子弹看作初速度为零的匀加速直线运动，可知穿过每个水球的所用时间之比为()()(1)1，但无法求解穿过每个水球的具体时间，B错误D正确；加速度相同，但过每个水球的时间不同，由vat可知，子弹过每个水球的速度变化不同，A错误；()()(1)211，可知子弹穿过前3个水球的时间与过第四个水球的时间相等，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故C正确。对点训练_22021年跳水项目奥运会、世界杯选拔赛(第二站)正式
9、比赛于1月21日至24日在武汉体育中心游泳馆举办。将运动员进入水中后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的总时间为t。运动员入水后前时间内的位移为x1，后时间内的位移为x2，则x2/x1为 (D)A116 B17 C15 D13解析：运动员入水后做匀减速直线运动，把该过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系可得：x2x113，故选项D正确。探究追及和相遇问题情境导入_如图，由静止做匀加速运动的汽车追赶前面匀速运动的自行车，请思考：(1)当汽车的速度小于自行车速度时，它们间的距离如何变化？(2)当汽车的速度大于自行车速度时，它们间的距离如何变化？(3)在汽车追上自行车前，什么时
10、候它们间的距离最大？提示：(1)汽车的速度小于自行车速度时，它们间的距离增大。(2)汽车的速度大于自行车速度时，它们间的距离减小。(3)在汽车追上自行车前，当汽车的速度等于自行车速度时，它们间的距离最大。要点提炼_两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。1要抓住一个条件、两个关系。(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量
11、关系，是解题的突破口。2常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。(2)图像法：将两者的vt图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇。若a2时，相遇两次Ca1a2时，相遇两次Da1a2 时、a1a2时，甲的速度总是大于乙的速度，它们只能相遇一次，即甲追上乙并超过乙。当a10.5m，故C错误，符合题意，D正确，不符合题
12、意。4(2021广西百色市高一期末)A、B两物体在同一直线上同时出发同方向运动，A物体以v16 m/s的速度做匀速运动，B物体在A的后面距离A物体L40 m处，从静止开始做匀加速运动，加速度的大小a2 m/s2。求：(1)经过多长时间B物体才能追上A物体？这时B物体运动了多少位移？(2)在B物体追上A物体前，何时两物体相距最远？最远距离为多少？答案：(1)10 s100 m(2)3 s49 m解析：(1)设经过t1，B物体追上A物体， A的位移xAvAt1B的位移xBat两物体相遇时xBxAL代入数据解得xB100 m。t110 s(2)设经过时间t，A、B速度相等，两者距离最大，v1 at解得t3 s这段过程中，A的位移xAv1t63 m18 mB的位移为xBat2232 m9 mA、B间的最远距离dxALxB18 m40 m9 m49 m
