1、2016-2017学年广东省梅州市蕉岭中学高二（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1已知集合M=x|x2=9，N=xZ|3x3，则MN=（）AB3C3，3D3，2，0，1，22函数y=lgx+的定义域是（）Ax|x0Bx|0x1Cx|x1Dx|x13设集合A=1，0，a，B=x|0x1，若AB，则实数a的取值范围是（）A1B（，0）C（1，+）D（0.1）4已知圆的方程为x2+y22x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是（）A2xy1=0B2x+y+1=0C2xy+1=0D2x+y1=05f（x）是奇函数，则|f（x）|一定是偶函数；f（x）f
2、（x）一定是偶函数；f（x）f（x）0；f（x）+|f（x）|=0，其中错误的个数有（）A1个B2个C4个D0个6如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）A24B12C8D47命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是（）A“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”8某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展
3、到（）A200只B300只C400只D500只9对于平面、和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（）A若am，an，m，n，则aB若ab，b，则aC若a，b，a，b，则D若，=a，=b则ab10已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y6=0平行，则直线l1的方程是（）A3x+4y1=0B3x+4y+1=0或3x+4y9=0C3x+4y+9=0D3x+4y1=0或3x+4y+9=011设函数，的零点分别为x1，x2，则（）A0x1x21Bx1x2=1C1x1x22Dx1x2212对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n
4、；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素个数是（）A10个B15个C16个D18个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13在空间直角坐标系Oxyz中，设点M是点N（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点，则线段MN的长度等于14已知直线l1：x+2ay1=0与l2：（2a1）xay1=0平行，则a的值是15图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是16（几何证明选讲选做题）A
5、BC中，A=45，B=30，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F，则CEF=三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知直线l1：x+2y+1=0，l2：2x+y+2=0，它们相交于点A（1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；（2）求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程18已知：A（cosx，sinx），其中0x2，B（1，1），+=，f（x）=|2（）求f（x）的对称轴和对称中心；（）求f（x）的单调递增区间19一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi10152025303540件数yi47121
6、5202327其中i=1，2，3，4，5，6，7（）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（参考数据：，）（）预测进店人数为80人时，商品销售的件数（结果保留整数）20如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（） 求证：BC平面ACD；（）求几何体ABCD的体积21已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为
7、M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标22设函数f（x）=，其中向量=（2cos x，1），=（cos x， sin 2x+m）（）求函数f（x）的最小正周期和在0，上的单调递增区间（）当时，4f（x）4恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年广东省梅州市蕉岭中学高二（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1已知集合M=x|x2=9，N=xZ|3x3，则MN=（）AB3C3，3D3，2，0，1，2【考点】交集及其运算【分析】由集合M和集合N的公共元素构成集合MN，由此利用集合M=x|x2=9
8、=3，3，N=xZ|3x3=3，2，1，0，1，2，能求出MN【解答】解：集合M=x|x2=9=3，3，N=xZ|3x3=3，2，1，0，1，2，MN=3故选B2函数y=lgx+的定义域是（）Ax|x0Bx|0x1Cx|x1Dx|x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据题目所给函数的结构，求出使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可【解答】解：要使函数有意义，须满足，解得：x1，所以函数的定义域为1，+），故选D3设集合A=1，0，a，B=x|0x1，若AB，则实数a的取值范围是（）A1B（，0）C（1，+）D（0.1）【考点】交集及其运算【分析】由题目给出的集合A与B，且满足AB，说明元
9、素a一定在集合B中，由此可得实数a的取值范围【解答】解：由A=1，0，a，B=x|0x1，又AB，所以aB则实数a的取值范围是（0，1）故选D4已知圆的方程为x2+y22x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是（）A2xy1=0B2x+y+1=0C2xy+1=0D2x+y1=0【考点】圆的一般方程【分析】求出圆的圆心坐标，验证选项即可【解答】解：因为圆的方程为x2+y22x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，3），代入选项可知B正确故选：B5f（x）是奇函数，则|f（x）|一定是偶函数；f（x）f（x）一定是偶函数；f（x）f（x）0；f（x）+|f（x）|=0，其中错误的个数有（）A1个
10、B2个C4个D0个【考点】命题的真假判断与应用【分析】由题意可得f（x）=f（x）|f（x）|=|f（x）|=|f（x）|是偶函数；令g（x）=f（x）f（x），则g（x）=f（x）f（x）=g（x）是偶函数；f（x）f（x）=f2（x）0；f（x）+|f（x）|=|f（x）|f（x）=0不一定成立【解答】解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）|f（x）|=|f（x）|=|f（x）|是偶函数；故正确令g（x）=f（x）f（x），则g（x）=f（x）f（x）=g（x）是偶函数；故正确由奇函数的性质可知，f（x）f（x）=f2（x）0；故错误f（x）+|f（x）|=|f（x）|f（x）=0不一定
11、成立；故错误其中错误的有故选B6如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）A24B12C8D4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体，再根据数据即可计算出答案【解答】解：由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体；V=故选B7命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是（）A“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正
12、数，则它不是负数”【考点】四种命题【分析】我们知道：“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，据此可求出其否命题【解答】解：根据：“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，所以命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”故选A8某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（）A200只B300只C400只D500只【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异【分析】根据这种动物第2年有100只，先确定函数解析式，再计算第8年的繁殖数量即可【解答】解：由题意，繁殖数量y（只）与时间
13、x（年）的关系为y=alog3（x+1），这种动物第2年有100只100=alog3（2+1），a=100，y=100log3（x+1），当x=8时，y=100 log3（8+1）=1002=200故选A9对于平面、和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（）A若am，an，m，n，则aB若ab，b，则aC若a，b，a，b，则D若，=a，=b则ab【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间图形的公理【分析】由线面垂直的判定定理可判断A错误；由线面平行的判定定理可知B错误；由面面平行的判定定理可知C错误；由面面平行的性质定理可知D正确【解答】解：若am，an，m，n，由线
14、面垂直的判定定理知，只有当m和n为相交线时，才有a，A错误；若ab，b，此时由线面平行的判定定理可知，只有当a在平面外时，才有a，B错误；若a，b，a，b，此时由面面平行的判定定理可知，只有当a、b为相交线时，才有，C错误；由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若，=a，=b则ab为真命题，D正确故选 D10已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y6=0平行，则直线l1的方程是（）A3x+4y1=0B3x+4y+1=0或3x+4y9=0C3x+4y+9=0D3x+4y1=0或3x+4y+9=0【考点】直线与圆的位置关系；直线的一
15、般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的一般式方程与直线的平行关系，设出直线l1的方程为3x+4y+m=0，再由直线l1与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出直线l1的方程【解答】解：直线l1与直线l2：3x+4y6=0平行，设直线l1为3x+4y+m=0，将圆的方程化为x2+（y+1）2=1，得到圆心坐标为（0，1），半径r=1，又直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，圆心到3x+4y+m=0的距离d=r，即=1，解得：m=9或m=1，则直线l1的方程为3x+4y1=0或3x+4y+9=0故选D11设函数，的零点
16、分别为x1，x2，则（）A0x1x21Bx1x2=1C1x1x22Dx1x22【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】题目中函数方程中含有对数与指数式，不好直接求解零点，须结合函数的图象解决，故先分别画出对数函数和指数函数的图象考虑，利用函数的图象与性质解决【解答】解析：令f1（x）=0得：log2x=，令f2（x）=0得：logx=，分别画出左右两边函数的图象，如图所示由指数与对数函数的图象知：x11x20，于是有，得，故选A12对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则
17、在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素个数是（）A10个B15个C16个D18个【考点】元素与集合关系的判断【分析】由的定义，ab=12分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=12；a和b同奇偶，则a+b=12由a、bN*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可【解答】解：ab=12，a、bN*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有112=34，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有261=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个故选
18、B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13在空间直角坐标系Oxyz中，设点M是点N（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点，则线段MN的长度等于10【考点】两点间距离公式的应用【分析】先根据点的对称求得M的坐标，进而利用两点的间的距离公式求得|MN|【解答】解：M是N关于坐标平面xoy的对称点M点坐标为（2，3，5）|MN|=|5（5）|=10故答案为：1014已知直线l1：x+2ay1=0与l2：（2a1）xay1=0平行，则a的值是0或【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a0时，两直线的斜率都存在，由 =1，解得a的值【解答
19、】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=1，显然两直线是平行的当a0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由=1，解得：a=综上，a=0或，故答案为：0或；15图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是10【考点】茎叶图；循环结构【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数
20、；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故答案为：1016（几何证明选讲选做题）ABC中，A=45，B=30，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F，则CEF=30【考点】相似三角形的性质【分析】根据DEAC于E，DFBC于F，得出CED=CFD=90，从而有四点C、E、D、F共圆，得到CEF=CDF，再利用角的转换即可得到答案【解答】解：DEAC于E，DFBC于F，则CED=90，CFD=90，四点C、E、D、F共圆，CEF=CDF，又CDF=90DCF=B，B=30，CEF=30故答案为：30三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知直线l
21、1：x+2y+1=0，l2：2x+y+2=0，它们相交于点A（1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；（2）求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程【考点】两条直线垂直的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】（1）先求出两直线的斜率，发现斜率之积等于1，故可得两直线垂直（2）先求出交点A的坐标，再根据斜率等于直线l3的斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式【解答】解：（1）直线l1的斜率，直线l2的斜率k2=2，l1l2（2）由方程组解得点A坐标为，直线l3的斜率为3，所求直线方程为：化为一般式得：3x+y1=018已知：A（cosx，sinx），其中0x2，B（1，
22、1），+=，f（x）=|2（）求f（x）的对称轴和对称中心；（）求f（x）的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（）根据平面向量的几何意义求得f（x）的解析式，结合；解析式求f（x）的对称轴和对称中心；（）根据正弦函数图象的单调性解答【解答】解：（）由题设知， =（cosx，sinx），=（1，1），则+=（1+cosx，1+sinx），f（x）=|2=（1+cosx）2+（1+sinx）2，=3+2（sinx+cosx），=3+2sin（x+）x+=k+，kZ，即对称轴是x=k+，kZ，对称中心横坐标满足x+=k，kZ，即x=k，kZ，对称中心是（k，3
23、）kZ（）当2kx+2k+，kZ时f（x）单调递增，即2kx2k+，kZ，f（x）的单调递增区间2k，2k+，kZ19一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i=1，2，3，4，5，6，7（）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（参考数据：，）（）预测进店人数为80人时，商品销售的件数（结果保留整数）【考点】回归分析的初步应用；分布的意义和作用；线性回归方程【分析】（I）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角
24、坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关（II）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（III）利用上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值【解答】解：（）散点图如图（），回归直线方程是y=0.79x4.32（）进店人数80人时，商品销售的件数y=0.79804.3259件20如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（） 求证：BC平面ACD；（）求几
25、何体ABCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）由题中数量关系和勾股定理，得出ACBC，再证BC垂直与平面ACD中的一条直线即可，ADC是等腰Rt，底边上的中线OD垂直底边，由面面垂直的性质得OD平面ABC，即ODBC，从而证得BC平面ACD；（）由高和底面积，求得三棱锥BACD的体积即是几何体ABCD的体积【解答】（）证明：在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2AC=2，BC=2，AC2+BC2=16=AB2；ACBC，取AC的中点O，连结DO，则DOAC，又面ADC面ABC，面ADC面ABC=AC，DO面ACD，从而OD平面
26、ABC，BC面ABC，ODBC，又ACBC，ACOD=O，BC平面ACD；（）解：由（）可知BC为三棱锥BACD的高，BC=2，SACD=2，VABCD=VBACD=sh=22=21已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径
27、r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（
28、y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点P的坐标为22设函数f（x）=，其中向量=（2cos x，1），=（cos x， sin 2x+m）（）求函数f（x）的最小正周期和在0，上的单调递增区间（）当
29、时，4f（x）4恒成立，求实数m的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性【分析】（）化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+）+m+1，由此求得周期，令2k2x+2k+，kz，求出函数的单调增区间，即可得到在0，上的单调递增区间（）当时，求得m+2f（x）m+3，再由4f（x）4恒成立，可得 m+24且 m+34，由此求得实数m的取值范围【解答】解：（）函数=2cos2x+=cos2x+1=2sin（2x+）+m+1故函数f（x）的最小正周期为=令 2k2x+2k+，kz，可得 kxk+，kz，故增区间为k，k+，kz故在0，上的单调递增区间为0，、，（）当时，2x+，故有sin（2x+）1，故 m+2f（x）m+3再由4f（x）4恒成立，可得 m+24且 m+34，解得6m1，故实数m的取值范围为（6，1）2017年1月11日