1、专题透析一：基本不等式技巧和应用高分必刷题一、单选题1（2020南京市燕子矶中学高一月考）已知，若，则的最小值为（ ）A14B16C18D202（2021浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高二月考）若实数，则的最小值为（ ）AB1CD23（2020曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）若正实数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（ ）ABCD4（2020江苏泰州高一期中）设，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD5（2018福建省泉州第一中学高一期中）已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD6（2021四川省绵阳南山中学高一期中）若实数，不等式恒成立，则正实数的
2、最大值为（ ）ABCD7（2020武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）高一期中）是不同时为0的实数，则的最大值为（ ）ABCD8（2021贵州省思南中学高一期中）已知正实数，满足，则的最小值为（ ）A15BC16D9（2020玉龙纳西族自治县田家炳民族中学）若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD10（2020重庆市第二十九中学校）下列不等式一定成立的是（ ）ABCD若，则11（2020石家庄市第十九中学高一期中）已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A或B或CD12（2020合肥市第八中学）已知，且，则的最小值是（ ）ABCD二、多选题13（2020广东实验中学高一期中）若，则下列不等式中对
3、一切满足条件的，恒成立的是（ ）ABCD14（2021黄石市有色第一中学）下列选项中正确的是（ ）A不等式恒成立B存在实数a，使得不等式成立C若ab为正实数，则D若正实数x，y满足，则15（2020山东）若，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD16（2020江苏南京师大附中）已知，且，那么下列结论正确的有（ ）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值17（2020武汉市钢城第四中学高一期中）下列结论正确的是（ ）A当时， B当时，的最小值是2C当时，的最小值为5D当，时， 18（2020青岛市黄岛区教育发展研究中心）若，则下列选项成立的是（ ）AB若，则C的最小值为D若，则三、填空题19（20
4、20河北正定中学高一月考）已知正实数，满足，则的最小值是_20（2020淮北市树人高级中学高一月考）已知，且满足，则的最小值为_21（2021浙江学军中学高一竞赛）已知，且，则最小值为_22（2021浙江学军中学高一竞赛）若，则的取值范围是_23（2020浙江）已知实数，满足，那么的最小值为_24（2020江苏泰州高一期中）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为_25（2021全国高一课时练习）一批货物随列火车从市均以千米/
5、时的速度匀速直达市，已知两地铁路线长千米，为了安全，每两列火车的间距不得小于千米（火车的长度忽略不计），那么这批货物全部运到市，最快需要_小时.26（2021全国高一课时练习）若对任意满足的正数，都有成立，则实数的取值范围是_27（2021全国高一课时练习）已知对任意，且，恒成立，则的取值范围_四、解答题28（2021全国高一课时练习）泰州市民小王新购置了一套住房，拟对新房进行装修.在装修中需满足如下要求：窗户面积应小于地板面积，窗户面积不小于地板面积的，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好.设窗户面积为m平方米，地板面积为n平方米，已知，其中k为常数.已知当窗户和地板的总面积为22平方
6、米时，窗户面积恰好是地板面积的.（1）求实数k的值；（2）在满足装修的要求下，求窗户面积可以取到的范围；（3）当采光效果最好时，求窗户的面积.29（2021钟祥市实验中学高一期中）已知正实数x，y满足.（1）求xy的最大值；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.30（2020江苏高一单元测试）某地政府指导本地建扶贫车间搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产()万件，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足6万件时，；在年产量不小于6万件时，.每件产品的售价为6元.由于该扶货车间利用了扶贫政策及企业产业链优势，因
7、此该种产品能在当年全部售完.（1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润.31（2021全国）已知实数，.（1）若，求2xy的最大值与的最小值；（2）若，求的最小值.32（2021全国）已知正数、满足.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1B【详解】因为，且，所以，当且仅当 时，即 时等号成立.所以的最小值为16.故选：B.2D【详解】由条件可知，所以 ，当，即，结合条件 ，可知时，等号成立，所以的最小值为.故选：D3B【详解】因为a，b是正实数，所
8、以有，因为a，b是正实数，所以，因此有，故选：B4B【详解】解：由可得，所以当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，由不等式恒成立，可得，所以实数的取值范围为，故选：B5D【详解】由参变量分离法可得，当时，当时，当且仅当时，等号成立，故，解得.故选：D.6D【详解】由得因为，则 令则化为恒成立，由权方和不等式得当且仅当，得即时等号成立所以 故选：D7A【详解】因为a，b均为正实数，则，当且仅当，且取等，即取等号，即则的最大值为，故选：A8D正实数，满足，则，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：D.9B【详解】因为，所以，当且仅当时等号成立，由，所以，故选：B10B【详解】对于A中，当时
9、，所以A不正确；对于B中，由，当且仅当时，即时，等号成立，即，所以B正确；对于C中，由，可得，所以C不正确；对于D中，可得，可得，当且仅当时，即时，等号成立，即，所以D不正确.11C【详解】因为所以，当且仅当，即时取等号，又因为恒成立，所以，解得故选：C.12C【详解】解：，又，当且仅当“”时取“”，的最小值为.故选：C.13ACD解：，即，即，故正确；，故，故B错误；，故C正确；，故D正确；故选：ACD14BCD【详解】不等式恒成立的条件是，比如取,可知不等式不成立，故A不正确；当a为负数时，不等式成立.故B正确；若ab为正实数，则，由基本不等式可知，当且仅当时取等号，故C正确；若正实数x，
10、y，则，当且仅当，即时取等号，故D正确.故选：BCD.15ACD【详解】由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，选项A成立；取，则，此时，选项B错误；由基本不等式可知：，当且仅当时等号成立，选项C成立；，当且仅当时等号成立，选项D成立；故选：ACD.16BD【详解】令，由题意可得，由基本不等式，则，由可得，则，取等；，由可得，则，取等；故选:BD.17AD【详解】选项A中，时，当且仅当，即时等号成立，故正确；选项B中，时， 当且仅当时，即时取等号，但是，取不到最小值2，故错误；选项C中，时，则，故，当且仅当时，即时等号成立，取得最大值1，不存在最小值，故错误；选项D中，当，时，故 ，当且仅当时等
11、号成立，故正确.故选：AD.18ABD【详解】A. 因为，故正确；B.因为，所以解得，所以，当且仅当取等号，故正确；C. 因为，则由对勾函数的性质得在上递增，所以其最小值为，故错误；D.因为，则，当且仅当，即时，取等号，故正确；故选：ABD19【详解】，当且仅当，时取等号所以则的最小值是，故答案为：20【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.21【详解】由于，且，所以，.当且仅当时等号成立，此时.故答案为：22【详解】解：，可得，当且仅当时取等号；可得，可得，即有，则，可令，由在，递减，可得，则的取值范围是，故答案为：239【详解】因为实数，满足，所以，当且仅当，
12、即时取等号，所以的最小值为9，故答案为：924【详解】，所以，.当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为.故答案为：.25.【详解】设这批货物从市全部运到市需要的时间为小时，则（小时），当且仅当，即时，等号成立，所以批货物从市全部运到市需要小时.故答案为：8.26【详解】若对任意满足的正数，都有成立，则，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，即，即，解得或，所以实数x的取值范围是.故答案为：.27【详解】因为，则，当且仅当，即时，等号成立；因此为使恒成立，只需，故答案为：28（1）；（2）；（3）1.【详解】（1）由得，所以，；（2）由题意，解得；（3），当且
13、仅当，即时等号成立所以采光效果最好时，窗户的面积为1平方米29（1）；（2）.【详解】（1），所以，解得，当且仅当取等号，的最大值为.（2），当且仅当，取等号，解得.即a的取值范围是.30（1）；（2）当年产量为9万件时，该扶贫车间的年利润最大，最大年利润为14万元.【详解】解：（1）每件产品的售价为6元，则万件产品的销售收入为万元.依题意得，当时，.当时，.所以.（2）当时，故当时，取得最大值4.5万元.当时，当且仅当，即时，取得最大值14万元.所以当年产量为9万件时，该扶贫车间的年利润最大，最大年利润为14万元.31（1）最小值为2；（2）最小值为4.【详解】解：（1）因为，又因为，所以，解得，因为，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以2xy最大值为2；因为，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以最小值为2；（2），令，所以，当且仅当，且，即时等号成立，所以最小值为4.32（1）最小值为；（2）最小值为；（3）最小值为.【详解】，即，（1）因为、是正数，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为.（2）因为，所以，则，当且仅当、时等号成立，故的最小值为.（3）因为，所以，当且仅当、时等号成立，故的最小值为.21原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
