1、专题强化训练二：三角恒等变换技巧基础过关必刷30题一、单选题1（2021全国高一）已知，若，则的值为（ ）ABCD2（2021四川成都外国语学校高一月考（文）已知函数，则函数的最小正周期是（ ）ABCD3（2021全国高一课时练习）若，是第三象限的角，则（）A2BC2D4（2021全国高一课时练习）计算（ ）AB1CD5（2021全国高一课时练习）函数，则的最小正周期和最大值分别为（ ）ABCD6（2021河北张家口市第一中学高一月考）设，均为锐角，且，则的最大值是（ ）ABC2D7（2021北京101中学高一期中）函数在区间上的零点个数为（ ）A2B3C4D58（2021安徽合肥百花中学高一
2、期末）设函数，则下列结论错误的是（ ）A的一个周期为B的图像关于直线对称C的图像关于点对称D在有3个零点9（2021上海上外浦东附中高一期中）若，则等于（ ）ABCD10（2021江苏省前黄高级中学高一月考）若，则的值为（ ）A2019B2020C2021D2022二、多选题11（2021全国高一课时练习）下列三角式中，值为1的是（ ）ABCD12（2021全国高一课时练习）设函数，则（ ）A的最小值为，其周期为B的最小值为，其周期为C在单调递增，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称13（2021江苏吴江汾湖高级中学高一月考）下列式子结果为的是（ ）；ABCD14（2021江苏盱
3、眙县都梁中学高一月考）关于函数，有下列说法：其中正确说法的是（ ）A的最大值为；B是以为最小正周期的周期函数；C在区间上单调递减；D将函数的图象向左平移个单位长度后，将与已知函数的图象重合.15（2021江苏沭阳高一期中）已知函数，则下列结论正确的有（ ）AB在区间上只有1个零点C的最小正周期为D若，则单调递减区间为和16（2021河北安平中学高一月考）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A的图象关于点中心对称B在区间上单调递减C在上有且仅有1个最小值D的值域为三、填空题17（2021全国高一课时练习）化简sin(60)2sin(60)cos(120)的结果是_.18（2021全国高一课时练习）
4、化简：_19（2021全国高一课时练习）已知，且，则的值为_20（2021全国高一课时练习）化简_21（2021江苏如皋高一月考）计算：_.四、解答题22（2021全国高一课时练习）已知求的值23（2021全国高一课时练习）（1）求的值；（2）求的值24（2021全国高一课时练习）化简：（1）；（2）；（3）25（2021全国高一课时练习）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值26（2021湖南永州市第一中学高一期中）已知函数，.（1）求函数的单调递减区间； （2）若函数在恒成立，求实数的取值范围.27（2021山东滕州市第一中学新校高一月考）已知角的终边经过点，其中.（1）
5、求 的值；（2）设，求的最大值28（2021全国高一课时练习）求下列各式的值：（1）已知，求的值；（2）求的值；29（2021全国高一课时练习）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值（2）若，求的值30（2021陕西榆林十二中高一月考）化简计算与证明（1）已知角是第二象限角，且，求的值；（2）化简：；（3）已知，证明：18原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1D【详解】因为，所以，又，则，又，所以，所以，故选：D2B【详解】所以的最小正周期为，故选：B3C【详解】由且是第三象限的角，可得，又由，即.故选：C.4C【详解】由题意，故选：C5B【详解】解：函数则的
6、最小正周期为，最大值为.故选：B6B【详解】解：因为，均为锐角，所以即，故，当且仅当，即时等号成立，故选：B.7A【详解】，令可得或(舍去)，因为区间有2个根，所以在区间上的零点个数为2.故选：A.8D【详解】，对A，最小周期为，故也为周期，故A正确；对B，当时，为的对称轴，故B正确；对C，当时，又为的对称点，故C正确；对D，则，解得，故在内有共四个零点，故D错误故选：D9A【详解】解：，所以，故选：A10C【详解】 .故选：C11ABC【详解】A选项,，故正确.B选项，故正确.C选项，故正确.D选项，故错误故选：ABC12AD【详解】，函数的最小值是，周期，故A正确，B错误；时，所以在单调递
7、减，令，得，其中一条对称轴是，故C错误，D正确.故选：AD13ABC【详解】对于，由于，所以；对于，由于，所以；对于，因为， ；对于，因为， ；故选：ABC14ABC【详解】，当，即时，故选项A正确；，故选项B正确；令，即，即当时单调递减，取，有在区间上单调递减，故选项C正确；将函数的图象向右平移个单位长度后，将与已知函数的图象重合，故选项D错误.所以ABC正确，D错误.故选：ABC15ACD【详解】函数，对于A：由于，故，故A正确；对于B：令，解得，所以函数在上有两个零点，故B错误；对于C：函数的最小正周期为，故C正确；对于D：由于，令：，解得，当和-1时，单调递减区间为和，故D正确；故选：
8、ACD16BC【详解】解：对于A，因为，所以，所以的图象不关于点对称，所以A错误，因为，所以 为函数的周期，考虑的情况，当时， ，因为，所以 在上单调递增，所以，当 时，因为 ，所以在上单调递减，所以 ，所以的最小正周期为，在 上有且仅有1个最小值，值域为，所以BC正确，D错误，故选：BC170【详解】解：原式sin(60)cos180(60)2sin(60)sin(60)cos(60)2sin(60)2sin(6060)2sin(60)2sin(60180)2sin(60)2sin(60)2sin(60)0.故答案为：018-1【详解】故答案为：-119【详解】解：，且，故答案为：20【详解
9、】原式，因为，所以所以原式故答案为：218【详解】解：故答案为：822由，知，所以，所以所以23（1）2；（2）【详解】（1）因为，所以，即，所以=2（2）设，则，所以，所以，所以，又=2所以原式=24（1）（2）0（3）（1）（2）（3）25（1），由辅助角公式可得，其中，函数的最小正周期为.（2）由（1）知：，其中，当，即时，函数取得最大值，最大值为.26（1）的单调递减区间为;（2）.【详解】（1） 令，解得. 故的单调递减区间为 （2）由在恒成立，即，恒成立，则，作出草图，由图知：当，即的取值范围为.27（1）；（2）1.解：（1）角的终边经过点，其中，即（2）因为，所以，28（1）； ；（2） （1），（2）原式29（1）最小正周期为，最大值为2，最小值为；（2）【详解】（1）由，得，所以函数的最小正周期为因为，所以，所以函数在上的最大值为2，最小值为（2）因为，所以又，所以，所以所以30【详解】（1）由，则，.（2）原式.（3）左边，得证.
