1、圆锥曲线达标检测试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知圆(x2)2y236圆心为M，A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是 A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 ( )2已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e，则椭圆的标准方程为 ( )Ay21 Bx21 C1 D13已知M(2，0)、N(2，0)，|PM|PN|3，则动点P的轨迹是 ( )A双曲线 B双曲线左边一支 C双曲线右边一支 D一条射线4若kR，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是( )5设
2、抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 ( )A4 B6 C8 D126已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为 ( )A B C D7已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|的值为( ) A2 B4 C6 D8 8已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) A(3，0) B(4，0) C(10，0) D(5，0) 9已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线
3、方程为( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx210在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于( )A B C D 11若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点 ( )A在x轴上 B在y轴上 C在x轴或y轴上 D无法判断12设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y22px(p0)上两点，且满足OAOB，则y1y2等于 ( )A4p2 B3p2 C2p2 Dp2第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|
4、14过点P(2，0)的双曲线C与椭圆1的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程是 15如图RtABC，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使它的另一个焦点在AB边上，且该椭圆过A、B两点，则该椭圆的焦距长为 16已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17（本小题满分12分）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程18（本小题满分12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)
5、的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程19（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是直线yt与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P(1)求椭圆C的方程；(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标20（本小题满分12分）双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程21(12分)设抛物线过定点A(2，0)，且以直线x2为准线(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；(2)已知点B
6、(0，5)，轨迹C上是否存在满足0的M、N两点？证明你的结论22（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围圆锥曲线参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1选B解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆2选C解析：由题意，c1，e，a2，b，又椭圆的焦点在x轴上椭圆的方程为13选C解析：
7、|PM|PN|34，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又|PM|PN|点P的轨迹为双曲线的右支4选A解析：由题意可知解得3k25选B解析：如图所示，抛物线的焦点为F(2，0)，准线方程为x2，由抛物线的定义知：|PF|PE|4266选B解析：2x23y2m(m0)1，c2，e2，e7选B解析：如图，设|PF1|m，|PF2|n则 mn4|PF1|PF2|48选D解析：圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3，0)，c3，又b4，a5椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5，0)9选B解析：y22px的焦点坐标为(，0)过焦点且斜率为1的直线方程为yx即xy将其代入y22px得y22py
8、p2，即y22pyp20设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pp2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x110选B解析：以椭圆焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，椭圆满足bc，e，将bc代入可得e11选A解析：mn0，点(m，n)在第一象限且在直线yx的下方，故焦点在x轴上12选A解析：OAOB，OO0x1x2y1y20A、B在抛物线上代入得y1y20，得y1y24p2二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）13答案2解析：设A(x0，y0)，由抛物线定义x012，x01，则ABx轴，|BF|AF|2 14答案：xy0解析：由题意，双曲线C的焦点在x轴上且为
9、F1(4，0)，F2(4，0)，c4又双曲线过点P(2，0)，a2b2，其渐近线方程为yxx15答案： 解析：设另一焦点为D，则由定义知ACAD2a，ACABBC4a又易知BC a AD 在RtACD中焦距CD16答案：2解析：设P(x0，y0)，由题意知x01，且A1(1，0)，F2(2，0)则(1x0，y0)(2x0，y0)xyx02由P在双曲线x21上得x1，所以y3x3所以4xx0545(x01) 故当x01时，()min2.三、解答题（共6小题，共74分）17解：法一：设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)由已知条件得4分a4，c2，b212 4分故所求方程为1或1 4分法二：
10、设所求椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)两个焦点分别为F1，F2由题意2a|PF1|PF2|8，a4 3分在方程1中，令xc得|y|； 在1中令yc得|x| 3分 依题意有3，b212 3分椭圆的方程为1或1 3分18解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c，设抛物线方程y24cx抛物线过点(，)，64cc1，故抛物线方程为y24x6分又双曲线1过点(，)，1又a2b2c21，1a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为：4x21 6分19解：(1)因，且c，所以a，b1所以椭圆C的方程为y21 5分(2)由题意P(0，t)(1t1)由得x所以圆P的半径为当圆P与
11、x轴相切时，|t|解得t所以圆心P的坐标是(0，) 7分20解：设双曲线方程为：1(a0，b0)，F1(c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0)在PF1F2中由余弦定理|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|即4c24a2|PF1|PF2| 4分又SPF1F22 |PF1|PF2|sin 2 |PF1|PF2|8 4分4c24a28，即b22又e2，a2，双曲线的方程为：14分21解：(1)设抛物线顶点P(x，y)，则抛物线的焦点F(2x2，y)，由抛物线的定义可得 4 1轨迹C的方程为1(x2) 4分(2)不存在证明如下：过
12、点B(0，5)斜率为k的直线方程为ykx5(斜率不存在时，显然不符合题意)，由得(4k2)x210kx90，由0得k24分假设在轨迹C上存在两点M、N，令MB、NB的斜率分别为k1、k2，则|k1|，|k2|，显然不可能满足k1k21，轨迹C上不存在满足0的两点 4分22解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，又a2b2c2，得b21，故双曲线C的方程为y21 4分(2)联立，整理得(13k2)x26kmx3m230直线与双曲线有两个不同的交点， 可得m23k21且k2 3分设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)，则x1x2，x0， y0kx0m，由题意ABMN kAB(k0,m0)整理得3k24m1 3分将代入，得m24m0，m0或m4，又3k24m10(k0)，即mm的取值范围是(，0)(4，)4分
