1、高二数学考点题型 技巧精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)第二章 直线和圆的方程专题强化训练三：直线与圆、圆与圆的位置关系综合考点必刷题一、单选题1（2021全国高二课时练习）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ）ABCD2（2021全国高二课时练习）已知圆和圆，则两圆的公切线有（ ）A1条B2条C3条D4条3（2021全国高二课时练习）已知圆与圆外切，则直线被圆截得的线段的长度为（ ）A1BC2D4（2021全国高二课时练习）若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD5（2021全国高二专题练习）不经过坐标原点的直线被曲线截得的弦的长度等于，则直线与
2、坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（ ）ABCD6（2021安徽省岳西县店前中学高二期末（文）已知圆（）截直线所得线段的长度为，则圆与圆的位置关系是（ ）A内切B外切C相交D相离7（2021浙江高二期末）已知直线被圆截得的弦长为，点是直线l上的任意一点，则的最小值为（ ）A1B2C3D48（2021云南弥勒市一中高二月考（理）已知圆，过点的直线交于，两点，当圆上的点到直线的距离最大为6时，直线的方程为（ ）AB或CD或9（2021南昌市豫章中学高二开学考试（文）若圆上存在到直线的距离等于1的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10（2021山东聊城）已知圆与圆没有公共点，则实数的取值范围为（ ）
3、ABCD二、多选题11（2021全国高二单元测试）已知圆上存在点，使得直线与圆相交，则实数的值可以是（ ）AB2C4D812（2021全国高二专题练习）已知圆，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点，则（ ）A圆的方程为B直线的方程为C均与圆相切D四边形的面积为13（2021湖南长沙高二期末）已知直线：与：相交于两点，若为钝角三角形，则满足条件的实数的值可能是（ ）AB1C2D314（2021全国高二单元测试）点在圆上，点在圆上，则（ ）A的最小值为0B的最大值为7C两个圆心所在的直线斜率为D两个圆相交弦所在直线的方程为15（2021全国高二专题练习）过直线上一点作圆：的两条切线，切点分别为，直
4、线与，轴分别交于点，则（ ）A点恒在以线段为直径的圆上B四边形面积的最小值为4C的最小值为D的最小值为416（2021全国高二专题练习）已知圆，圆，则（ ）A若圆与圆无公共点，则B当时，两圆公共弦长所在直线方程为C当时，P、Q分别是圆与圆上的点，则的取值范围为D当时，过直线上任意一点分别作圆、圆切线，则切线长相等三、填空题17（2021全国高二课时练习）在平面直角坐标系中，已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的标准方程是_.18（2021全国高二专题练习）已知直线与圆：相交于，两点，则面积为_.19（2021全国高二课时练习）当直线：（）被圆：截得的弦最短时，实数的值为_20
5、（2021安徽滁州高二期中（文）已知圆的方程为，过点的直线与圆相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为_.21（2021上海青浦高二期末）已知点P （0，2），圆Ox2 +y2=16上两点，满足 ，则的最小值为_.四、解答题22（2021全国高二专题练习）已知圆C1：x2y26x40和圆C2：x2y26y280.（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）求经过两圆交点且圆心在直线xy40上的圆的方程.23（2021全国高二课时练习）已知圆的方程为（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆交于，两点，若，求直线的方程24（2021全国高二课时练习）已知圆过点
6、，且圆心在直线上（1）求圆的标准方程（2）设直线与圆交于不同的两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由25（2021全国高二单元测试）已知圆.（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，若，求的最小值及使得取得最小值的点的坐标.26（2021全国高二单元测试）已知点与两个定点，之间的距离的比为，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）过点的直线被轨迹所截得的线段的长为8，求直线的方程.27（2021湖南岳阳高二期末）已知动点与两个定点，的距离的比为，动点
7、的轨迹为曲线.（1）求的轨迹方程，并说明其形状；（2）过直线上的动点分别作的两条切线，（、为切点），交于点，（）证明：直线过定点，并求该定点坐标；（）是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由.28（2020浙江高二期中）已知圆M过，且圆心M在直线上.（1）求圆M的标准方程；（2）过点的直线m截圆M所得弦长为，求直线m的方程；（3）过直线l: x+y+4=0上任意一点P向圆M作两条切线，切点分别为C，D.记线段CD的中点为Q，求点Q到直线l的距离的取值范围.29（2021全国高二专题练习）已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线.（1）求的轨迹方程，并说明其形
8、状；（2）过直线上的动点分别作的两条切线、（、为切点），为弦的中点，直线：分别与轴、轴交于点、，求的面积的取值范围.23原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1C【详解】的圆心坐标为，所求直线的斜率，直线方程为，即，故选:C2C【详解】圆的标准方程为，则圆心为，半径；圆的标准方程为，则圆心为，半径.因为两圆的圆心距，所以，即圆和圆外切，可知两圆有3条公切线.故选：C.3D【详解】圆的圆心为，半径为2,，圆的圆心为，半径为1，由题意，知，解得，圆心到直线的距离，直线被圆截得的线段的长度为.故选：D.4A【详解】直线恒过定点，曲线表示以点为圆心，半径为1，且位于直线右侧的半圆（包括点，
9、当直线经过点时，与曲线有两个不同的交点，此时，直线记为；当与半圆相切时，由，得，切线记为分析可知当时，与曲线有两个不同的交点，故选：A5A【详解】曲线的方程可整理为：，则曲线为圆心为，半径为的圆；圆心到直线的距离，解得：或，又不经过坐标原点，即，与坐标轴的交点坐标为，直线与坐标轴围成的三角形的外接圆圆心为中点，半径，所求外接圆方程为，即.故选：A.6A【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以，所以.圆的圆心为，半径，所以两个圆的位置关系是内切.故选：A7A【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，所以的最小值为.故选：A8C【详解】由点可得，所以点在圆的内部，设圆心到直线的距离
10、为，则圆上的点到直线的距离的最大值为，所以，可得当直线的斜率存在时，直线方程，即，所以，解得，所以直线方程为；当直线的斜率不存在时，直线为，不满足题意，故选：C9A【详解】解:将圆的方程化为标准形式得圆,所以圆心坐标为,半径为因为圆上存在到直线的距离等于1的点，所以圆心到直线的距离满足,即,解得: 故选:A10C【详解】圆的圆心为，圆的圆心为，半径圆心距因为两圆没有公共点，所以两圆的位置关系为外离或者内含则或，即或解得或故选：C11BC【详解】方程可化为，所以，因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于圆的半径，即，所以，所以，解得.综上，故选：BC12AC【详解】解：由圆，得，则圆心，线段的
11、中点坐标为，则以为直径的圆的方程为，整理得：，即圆的方程为，故A正确；联立，两式作差可得：，即直线的方程为，故B错误；在以为直径的圆上，由圆心与切点的连线与切线垂直，可得均与圆相切，故C正确；，且，四边形的面积为，故D错误故选：AC13ACD【详解】圆的圆心为，半径为，由于为等腰三角形，若该三角形为钝角三角形，则，设圆心到直线的距离为，则，则，整理可得，解得，且.所以.故选.14BC【详解】解：根据题意，圆，其圆心，半径，圆，即，其圆心，半径，圆心距，则的最小值为，最大值为，故A错误，B正确；对于C，圆心，圆心，则两个圆心所在的直线斜率，C正确，对于D，两圆圆心距，有，两圆外离，不存在公共弦，
12、D错误故选：BC15BCD【详解】对于A，在四边形中，不一定是直角，故A错误；对于B，连接，由题易知，所以四边形的面积，又的最小值为点到直线的距离，即，所以四边形面积的最小值为，B正确；设，则以线段为直径的圆的方程是，与圆的方程相减，得，即直线的方程为，又点在直线上，所以，则，代入直线的方程，得，即，令，则，得，所以直线过定点，所以，数形结合可知的最小值为，C正确；在中，分别令，得到点，所以，因为点在直线上，所以且，则，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4，D正确故选：BCD.16BCD【详解】由题意，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为；则圆心距为；A选项，若圆与圆无公共点，则只需或，解得
13、或，故A错；B选项，若，则圆，由与两式作差，可得两圆公共弦所在直线方程为，故B正确；C选项，若，则，此时，所以圆与圆相离；又P、Q分别是圆与圆上的点，所以，即，故C选项正确；D选项，当时，由A选项可知，两圆外离；记直线上任意一点为，则，所以，因此切线长分别为，即，故D正确；故选：BCD.17【详解】设圆的方程为，则圆与圆的公共弦方程为，因为圆平分圆的圆周，所以直线经过圆的圆心，即，同理由圆平分圆的圆周，得，由得，故圆的标准方程为.故答案为：18【详解】圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，所以，所以.故答案为：19【详解】直线：，即，圆：的圆心，半径为5由解得故直线经过定点要使直线被圆截得的弦
14、长最短，需和直线垂直，故，即，解得故答案为：2040【详解】圆的标准方程为，即圆是以为圆心，5为半径的圆，且由，知点在圆内，则最短的弦是以为中点的弦，所以，所以，过最长的弦为直径，所以，且，故.故答案为：40.2148【详解】由题意，三点共线，设为的中点，在直线的射影分别为，点O到直线的距离，与圆相离 ，如图：而，易得，即，在以为直径的圆上，其中.，当共线，且在之间时取“=”.的最小值为.故答案为：48.22（1）xy40；（2）x2y2x7y320.【详解】解：（1）设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组的解，两式相减得xy40，A，B两点坐标都满足此方程，
15、xy40即为两圆公共弦所在直线的方程；(2)解方程组得两圆的交点A(1，3)，B(6，2)，设所求圆的圆心为(a，b)，因为圆心在直线xy40上，所以ba4，则，解得a，所以圆心为，半径为，所以圆的方程为，即x2y2x7y320.23（1）或；（2）或【详解】解：（1）根据题意，点在圆外，分两种情况讨论：当直线的斜率不存在时，过点的直线方程是，与圆：相切，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得此时，直线的方程为所以满足条件的直线的方程是或；（2）根据题意，若，则圆心到直线的距离，结合（1）知直线的斜率一定存在设直线的方程为，即，则，解得或所以满
16、足条件的直线方程是或24（1） ；（2） 不存在；理由见解析【详解】（1）设圆的方程为，则有，解得，所以圆的方程为，化为标准方程，（2）设存在符合条件的实数，由于直线垂直平分弦，故圆心必在直线上，所以直线的斜率，又，所以把直线，代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于，两点，故，解得，与矛盾，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦25（1）或或或；（2），点的坐标为.【详解】（1）将圆的方程化为标准方程，为，其圆心，半径.当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线的方程为，则圆心到切线的距离为，即，解得.切线方程为或.当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线的方程为，则圆心到切线的距离为，即，解得
17、或.切线方程为或.综上所述，所求切线方程为或或或.（2）|PO|PM|，(x11)2(y12)22，即2x14y130，即点P在直线l：2x4y30上当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OPl，直线OP的方程为：2xy0，解得方程组得，P点坐标为26（1）点的轨迹的方程是，轨迹是以为圆心，5为半径的圆；（2）或.【详解】（1）由题意，得，即，化简得，即.点的轨迹的方程是，轨迹是以为圆心，5为半径的圆.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时所截得的线段的长为，符合题意.当直线的斜率存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，由题意，得，解得，直线的方程为，即.综上，直线的方
18、程为或.27（1）以为圆心，半径为2的圆；（2）（）证明见解析，定点；（）存在，.【详解】（1）设，由，得.化简得，即.故曲线是以为圆心，半径为2的圆.（2）（）证明：由题意知，、与圆相切，、为切点，则，则、四点共圆，、在以为直径的圆上（如图）.设，又，则的中点为，.以线段为直径的圆的方程为，整理得，（也可用圆的直径式方程化简得.）又、在上， 由两圆方程作差即得：.所以，切点弦所在直线的方程为.则恒过坐标原点.（），因为，所以点在以为直径的圆周上，故，即，此时，又由点，三点共线，所以，所以，即.28（1）；（2），或；（3）.【详解】（1） 圆心在直线上，设圆的标准方程为：，圆过点，解得圆的标
19、准方程为.（2）当斜率不存在时，直线m的方程为：，直线m截圆M所得弦长为，符合题意；当斜率存在时，设直线m：，圆心M到直线m的距离为根据垂径定理可得，解得直线m的方程为，或.（3）设，则切点弦所在的直线方程为 ，直线的方程为， 联立可得，根据点到直线距离公式可得，29（1），曲线是以为圆心，半径为2的圆；（2）.【详解】解：（1）设，由，得.化简得，即.故曲线是以为圆心，半径为2的圆.（2）法一(由两圆相交弦方程求切点弦方程)：由题意知,、与圆相切，、为切点，则，则D、R、P、Q四点共圆，Q、R在以为直径的圆上(如图).设，又，则的中点为，.以线段为直径的圆的方程为，整理得(也可用圆的直径式方
20、程化简得. )又、在：上，由两圆方程作差即得：.所以，切点弦所在直线的方程为.法二(求Q、R均满足的同一直线方程即切点弦方程)：设，.由，可得处的切线上任一点满足(如图)，即切线方程为.整理得.又，整理得.同理，可得处的切线方程为.又既在切线上，又在切线上，所以，整理得.显然，的坐标都满足直线的方程.而两点确定一条直线，所以切点弦所在直线的方程为.则恒过坐标原点.由消去并整理得.设，则.点纵坐标.因为，显然，所以点与点，均不重合.(或者由对称性可知，的中点N点在x轴上当且仅当点P在x轴上，因为，点P不在x轴上，则点N也不在x轴上，所以点与、均不重合.)因为为弦的中点，且为圆心，由圆的性质，可得，即(如图).所以点在以为直径的圆上，圆心为，半径.因为直线分别与轴、轴交于点、，所以，.又圆心到直线的距离.设的边上的高为，则点到直线的距离的最小值为；点到直线的距离的最大值为(如图).则的最小值，最大值.因此，的面积的取值范围是.
