1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题五 函数的性质雷区1：判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称.例1：判断函数的奇偶性.错解：，是偶函数. 对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个x，都有，的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.例2：判断函数的奇偶性.错解：（1）当时，则，； (2)当时，则，, 是奇函数 判断函数奇偶性时，首先要看函数的定义域是否关于原点对称；若定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数，其次判断与的关系.【分析】由已知得函数的定义域为，不关于原点对称，则为非奇非偶函数.1、（2015高考北京，文3）下列函数中为偶
2、函数的是（ ）A B C D【分析】根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.2、已知函数，且（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；易爆警示（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域；（2）分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断与的关系，得出结论，也可以利用图象作判断雷区2：证明或求解函数的单调性忽视函数定义域例3：函数的单调递增区间是 错解一：外层函数为减函数，内
3、层函数减区间为，原函数增区间为错解二：，函数定义域为，又内层函数在 为增函数，在为减函数，原函数增区间为 解法一，基础不牢，忽视定义域问题；解法二，识记不好，对复合函数单调性法则不熟练求复合函数单调区间一般步骤是求函数的定义域；作出内层函数的图象；用“同增异减”法则写单调区间解此类题通常会出现以下两类错误：一是忽视定义域；二是 “同增异减”法则不会或法则用错【分析】，函数定义域为，外层函数为减函数，内层函数在为增函数，在为减函数，原函数增区间为例4：若函数对于任意，总有，且当时，求证：在上是减函数.错解：令，则，再令，则有，又，因为，所以在上是减函数. 减函数定义是对于定义域的子区间中的任意两
4、个自变量，当时，有，不能取两个特殊值代替.方法二：设，则，又，而，即，因此在上是减函数.3、函数的单调增区间是 【分析】的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以的增区间是4、已知定义在上的函数，对于任意实数都满足，且，当时，（）求的值；（）证明：在上是增函数. 易爆警示证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。利用定义判断或证明函数的单调性时，作差后要注意差式的分解变形彻底雷区3：由单调性求参数范围忽略定义域例5：已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围错解：是定义在(2,2)上的奇函数，对任意x(2,2)有f(x)f(x)由条件f(m1)
5、f(2m1)0，得f(m1)f(2m1)f(12m)是定义在(2,2)上的减函数，m10，且a1，yax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则必为增函数，因此a1.又yax3在1,3上恒为正，a30，即a3，故选D项6、设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围【分析】f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(|x|)，f(1m)f(m)f(|1m|)f(|m|)由题意知，解得，实数m的取值范围是.易爆警示涉及复合函数单调性应注意：函数的定义域；作出内层函数的图象；用“同增异减”法则写单调区间。解此类题通常会出现以下两类错误：一是忽视定义域；二是 “同增异减”法则不会或法则用错。1、
6、判断函数的奇偶性.【分析】定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数.2、判断函数的奇偶性.【分析】函数定义域为，可知函数为既奇且偶函数.3、试判断函数的单调性并给出证明.又由于函数为奇函数，故函数在为减函数，在为增函数。综上所述：函数在和上分别为增函数，在和上分别为减函数.4、定义在上的函数满足对任意的，有，则满足的的取值范围是（ ） A.（，） B.，） C. （，） D.，）【分析】因为，所以函数在上单调增. 由得： 选A.5、函数是定义在2，2上的单调减函数，且，则实数的取值范围是_【分析】由条件解得1a1.6、设函数是定义在(1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a2)f(4a2)0，求实数a的取值范围7、已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有（1）证明：在上是增函数；（2）解不等式【分析】（1）任取，则，由已知，即在上是增函数.（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数，不等式化为，所以，解得.8、奇函数)是定义在上的减函数，且，求实数的取值范围.- 9 - 版权所有高考资源网
