1、本试卷共150分。考试用时150分钟。注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷的答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.3.考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足，则z =（ ）A B C D2抛物线的焦点坐标是A B C（0，1） D（1，0）3已知定
2、义在复数集上的函数满足，则等于 A B C. D第4题图）4已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A BC D5下列命题中是假命题的是A上递减BCD都不是偶函数6已知是两条不重合的直线，是三个重合的平面，则的一个充分条件是 A B C D是异面直线，7已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 A BC D8从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（ ）A42 B30 C72 D609已知函数的定义域为，当时，且对任意的，等式成立，若数列满足，且则的值为A4016 B4017 C4018 D4019
3、10已知圆：，过圆内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（ ）A21 B C D42二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11若展开式的二项式系数之和为256，则=_，其展开式的常数项等于_。（用数字作答）12已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm313已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为，则-14在中，O为的内心，且则 = .15已知内接于椭圆，且的重心G落在坐标原点O，则的面积等于 .16函数的值域为 .三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数，其定义域为，最大值为6.（1）求常数m的值；（2）求函数的单调递增区间.18（本小题满分12分）袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束.（1）求摸球3次就停止的事件发生的概率；（2）记摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及其期望.19（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥的底面的菱形，点是边的中点，交于点， （1）求证：； （2）若的大小； （3）在（2）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值。20（本小题满分12分
5、）已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又. （1）求焦点F2的轨迹的方程； （2）若直线与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.21（本小题满分14分） 已知函数 （1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数） （2）如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证：（其中正常数）.22（本小题满分14分） 已知数列满足：其中，数列满足： （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.理科数学试题参考答案由知：，于是可知得.（6分）（2）由及而在上单调递增
6、可知满足：时单调递增于是在定义域上的单调递增区间为.（12分）18解：（1）摸球3次就停止，说明前三次分别都摸到了红球，则（5分）（2）随机变量的取值为0，1，2，3.则，.随机变量的分布列是0123P的数学期望为：.（12分）19解：解答一：（1）在菱形中，连接则是等边三角形。 （2） 解法二：（1）同解法一； （2）过点作平行线交于,以点为坐标原点,建立如图的坐标系 二面角的大小为 （3）由已知，可得点 即异面直线所成角的余弦值为故轨迹方程为.（6分）（2）由方程有两个正根.设，由条件知. 而即整理得，即由（1）知，即显然成立. 由（2）、（3）知而. .故的取值范围为（12分）21解：（
7、1）由，求导数得到：，故在有唯一的极值点，且知故上有两个不等实根需满足：故所求m的取值范围为.（6分）（2）又有两个实根则两式相减得到：于是，故要证：，只需证：只需证：令，则只需证明：在上恒成立.又则于是由可知.故知上为增函数，则从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证.（14分）22解：（1）经过计算可知：.求得.（4分）（2）由条件可知：.类似地有：.-有：.即：.因此：即：故所以：.（8分）（3）假设存在正数，使得数列的每一项均为整数.则由（2）可知：由，及可知.当时，为整数，利用，结合式，反复递推，可知，均为整数.当时，变为我们用数学归纳法证明为偶数，为整数时，结论显然成立，假设时结论成立，这时为偶数，为整数，故为偶数，为整数，所以时，命题成立.故数列是整数列.综上所述，的取值集合是.（14分
