1、广东省梅州市兴宁一中2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，22（5分）若复数z=（x21）+（x1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A1B0C1D1或13（5分）已知非零向量、满足向量+与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A|=|B=CD4（5分）a=1是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既
2、不充分又不必要5（5分）已知A（2，4），B（1，1），C（4，2）给出平面区域为三角形ABC的内部及其边界，若使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a值等于（）AB6C3D16（5分）设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是（）A若b，c，则cbB若c，c，则C若c，则cD若b，bc，则c7（5分）已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线x+=1的离心率为（）A或BCD或8（5分）将函数y=sin（x+）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移个单位后得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（0，
3、0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称9（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=12x，则不等式f（x）的解集是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）10（5分）已知各项均不为零的数列an，定义向量，nN*下列命题中真命题是（）A若nN*总有成立，则数列an是等差数列B若nN*总有成立，则数列an是等比数列C若nN*总有成立，则数列an是等差数列D若nN*总有成立，则数列an是等比数列二填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分（一）必做题（1113题）11（5分）函数的定义域为12（5分）一个几何体的三视图及其尺寸
4、如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表现积是cm213（5分）曲线在点（3，2）处的切线的方程为（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1的极坐标方程为：cossin+k=0，其中k为正数以极点为坐标原点，极轴为x正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线C2的方程为（为参数）若曲线C1与曲线C2相切，则k=（几何证明选讲选做题）15如图，O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA=30，PC=cm三
5、解答题（本大题6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=2cos2+sinx（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且f（+）=，求的值17（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率18（14分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=2，BC=4E是PD的中点，（）求证：平面PDC平面PA
6、D；（）求二面角EACD的余弦值；（）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值19（14分）设数列an的前n项和为Sn，且数列bn满足b1=2，bn+12bn=8an（）求数列an的通项公式；（）证明：数列为等差数列，并求bn的通项公式；（）设数列bn的前n项和为Tn，是否存在常数，使得不等式（nN*）恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20（14分）已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上椭圆的方程+=1（ab0），它的离心率为，一个焦点是（1，0），过直线x=4上一点M引椭圆的两条切线，切点分别为A、B（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆：+=1（ab0）上的点（x0，y0）处的切线方
7、程是+=1，求证：直线AB恒过定点C（1，0）；（3）是否存在实数，使得|AC|+|BC|=|AC|BC|恒成立？（点C位直线AB恒过的定点）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由21（14分）设函数f（x）=x2+bln（x+1）（1）若x=1时，函数f（x）取最小值，求实数b的值；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）若b=1，证明对任意正整数n，不等式f（）1+都成立广东省梅州市兴宁一中2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集
8、合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2考点：并集及其运算 专题：计算题分析：根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a=0，b=0，从而求得PQ解答：解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B点评：此题是个基础题考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用2（5分）若复数z=（x21）+（x1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A1B0C1D1或1考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：复数z=（x21）+（x1）i为纯虚数，复数的
9、实部为0，虚部不等于0，求解即可解答：解：由复数z=（x21）+（x1）i为纯虚数，可得x=1故选A点评：本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题3（5分）已知非零向量、满足向量+与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A|=|B=CD考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题；平面向量及应用分析：由向量+与向量的夹角为，知，故，即解答：解：向量与向量的夹角为，所以，即，即，故选A点评：本题考查两个平面向量垂直的条件的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4（5分）a=1是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）条件A充分不必要B必要
10、不充分C充要D既不充分又不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：规律型分析：根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当a=1时，两直线方程分别为：x+2y1=0和x+2y+4=0，满足直线平行若两直线平行，则，即a（a+1）=2，a2+a2=0，解得a=1或a=2满足条件，a=1是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价关系是解决本题的关键5（5分）已知A（2，4），B（1，1），C（4，2）给出平面区域为三角形ABC的内部及其边界
11、，若使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a值等于（）AB6C3D1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可解答：解：由z=ax+y（a0）得y=ax+z（a0）直线y=ax+z（a0）是斜率为a，y轴上的截距为z的直线，从题图可以看出，当a等于直线AC的斜率时，目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC上的所有点都是最优解则a=kAC=1，a=1，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键6（5分）设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是
12、（）A若b，c，则cbB若c，c，则C若c，则cD若b，bc，则c考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理分别分析选项，选择正确答案解答：解：对于A，若b，c，直线c，b可能平行或者异面；故A错误；对于B，若c，c，根据线面平行、线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以得到；故B 正确；对于C，若c，则c与可能平行；故C错误；对于D，若b，bc，则c可能在内；故D错误；故选B点评：本题考查了空间线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理满足的条件是关键7（5分）已知m是两个正数
13、2，8的等比中项，则圆锥曲线x+=1的离心率为（）A或BCD或考点：椭圆的简单性质；等比数列的性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据等比中项的定义，求出m的值，再分类讨论，当m=4时，圆锥曲线为椭圆，当m=4时，圆锥曲线为双曲线，最后根据离心率的定义求出即可解答：解：m是两个正数2，8的等比中项，m2=28=16，即m=4或m=4，当m=4时，圆锥曲线x+=1为椭圆，a=2，b=1，c=，e=，当m=4时，圆锥曲线x=1为双曲线，a=1，b=2，c=，e=，故选：D点评：本题主要考查了等比中项和圆锥曲线的离心率的问题，属于基础题8（5分）将函数y=sin（x+）图象上所有点的横坐标
14、缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移个单位后得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（0，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角函数图象之间的关系进行判断即可解答：解：将函数y=sin（x+）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin（2x+），再把所得图象向右平移个单位后得到y=sin2（x）+=sin（2x），即f（x）=sin（2x），则f（0）=sin（）=，即函数关于（0，0）不对称，f（）=sin（2）=sin（）=
15、cos0，即关于点（，0）不对称，f（）=sin（2）=sin=1，即关于直线x=对称，故C正确，故选：C点评：根据三角函数图象之间的关系求出函数的解析式，利用三角函数的对称性进行判断即可9（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=12x，则不等式f（x）的解集是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：解不等式：“f（x）”其中f（x）是指定义在R上的函数，而题目中只给出了x0的表达式，故先求出当x0时，f（x）的解析式，后再可解此不等式解答：解：当x0时，12x=10与题意不符，当x0时，x0，f（x）=12x，又f（x）
16、为R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=12x，f（x）=2x1，f（x）=2x1，2x，x1，不等式f（x）的解集是（，1）故答案为A点评：本题的实质是已知奇函数的一半，求另一半的题型，必须充分注意利用奇函数的定义f（x）=f（x）10（5分）已知各项均不为零的数列an，定义向量，nN*下列命题中真命题是（）A若nN*总有成立，则数列an是等差数列B若nN*总有成立，则数列an是等比数列C若nN*总有成立，则数列an是等差数列D若nN*总有成立，则数列an是等比数列考点：等差关系的确定；平行向量与共线向量 专题：计算题；压轴题分析：由题意根据向量平行、垂直的坐标表示可得an，从而可进行
17、判断解答：解：由可得，nan+1=（n+1）an，即，于是，则an=a1=a1=na1，数列an为等差数列，故A正确，B错误；若，则有nan+（n+1）an+1=0，分析可得，则an=a1，分析易得此时数列an既不是等差数列，也不是等比数列，C、D均错误；故选A点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，等差及等比数列的判断，属于基础试题二填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分（一）必做题（1113题）11（5分）函数的定义域为（2，1）（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：要使函数有意义，分数分母不等于0以及二次根式下大于等于0，0次幂的底数不能等于0，
18、则x+20且x10，解不等式即可求出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，x+20且x10，故函数的定义域为 （2，1）（1，+）故答案为：（2，1）（1，+）点评：本题考查求函数的定义域的方法，分数分母不等于0以及二次根式下大于等于0，0次幂的底数不能等于0，是解题的关键12（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表现积是cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由题意推知：几何体是放倒的半个圆锥，根据数据计算其表面积解答：解：几何体是放倒的半个圆锥，底面半径是1，高是2则这个几何体的表面积是
19、S=故答案为：点评：本题考查三视图求面积，考查简单几何体的三视图的运用，空间想象能力和基本的运算能力；是中档题13（5分）曲线在点（3，2）处的切线的方程为x+2y7=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：由题意求出导数：y=，进而根据切点坐标求出切线的斜率，即可求出切线的方程解答：解：由题意可得：y=，所以在点（3，2）处的切线斜率为，所以在点（3，2）处的切线方程为：y=（x3）+2即x+2y7=0故答案为：x+2y7=0点评：此题考查学生熟练利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，能够根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题（二）选做题（1415题，考生只
20、能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1的极坐标方程为：cossin+k=0，其中k为正数以极点为坐标原点，极轴为x正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线C2的方程为（为参数）若曲线C1与曲线C2相切，则k=考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化 专题：综合题分析：曲线C1的普通方程是xy+k=0，曲线C2的普通方程为x2+y2=1，曲线C1与曲线C2相切，知，再由k为正数，能求出k解答：解：曲线C1的极坐标方程为：cossin+k=0，曲线C1的普通方程是xy+k=0，曲线C2的方程为（为参数），曲线C2的普通方程为
21、x2+y2=1，曲线C1与曲线C2相切，曲线C2的圆心（0，0）到直线C1：xy+k=0的距离：，k=，k为正数，k=故答案为：点评：本题考查简单曲线的极坐标方程的应用，是基础题解题时要认真审题，把极坐标方程合理地转化为普通方程（几何证明选讲选做题）15如图，O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA=30，PC=cm考点：圆的切线的性质定理的证明 专题：计算题；压轴题分析：在圆中线段利用由切线定理求得OCP=Rt，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合解直角三角形求得PC即可解答：解：连接OC，PC是O的切线，OCP=90CPA=30，OC=
22、3，tan30=，即PC=故填：点评：此题考查的是直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及切线定理，属于基础题三解答题（本大题6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=2cos2+sinx（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且f（+）=，求的值考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和值域求得f（x）的最小正周期和值域（2）由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号求得cos 的值，可得 si
23、n和 tan的值，从而求得的值解答：解：（1）由于函数f（x）=2cos2+sinx=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1，故函数f（x）的最小正周期为=2，再根据sin（x+）1，1，可得函数f（x）的值域为1，3（2）为第二象限角，且f（+）=2sin（+）+1=2cos+1=，cos=，sin=，tan=，=点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，正弦函数的周期性和值域，属于基础题17（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取
24、的学校数目（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个层的个体数乘以此概率，即得应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）根据所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，由此求得抽取的2所学校均为小学的概率解答：解：（1）每个个体被抽到的概率等于=，故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21=3，14=2，7=1（3分）（2）所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，故抽取的2所学校均为
25、小学的概率等于=点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题18（14分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=2，BC=4E是PD的中点，（）求证：平面PDC平面PAD；（）求二面角EACD的余弦值；（）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值考点：平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角 专题：作图题；证明题；综合题；转化思想分析：法一（）证明平面PDC内的直线CD，垂直平面PAD内的两条相交直线PA，AD，即可证明CD平面PAD，推出平面PDC平面PAD；（）连接AC、E
26、C，取AD中点O，连接EO，说明EFO就是二面角EACD所成平面角，解三角形EFO求二面角EACD的余弦值；（）延长AE，过D作DG垂直AE于G，连接CG，说明DCH是直线与平面所成的角，解三角形DCG，求直线CD与平面AEC所成角的正弦值法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，（）利用，推出CDAD，CDAP，说明CD平面PAD，证明平面PDC平面PAD（）求出平面AEC的法向量，平面ABC的法向量，利用求解即可（平面的法向量是，求出，利用，求出直线CD与平面AEC所成角的正弦值解答：解：法一：（）PA平面ABCD，CD平面ABC，PA
27、CD（2分）ABCD是矩形，ADCD而PAAD=A，CD平面PAD（4分）CD平面PDC平面PDC平面PAD（5分）（）连接AC、EC，取AD中点O，连接EO，则EOPA，PA平面ABCD，EO平面ABCD过O作OFAC交AC于F，连接EF，则EFO就是二面角EACD所成平面角（7分）由PA=2，则EO=1在RtADC中，ADCD=ACh解得h=因为O是AD的中点，所以（8分）而EO=1，由勾股定理可得（9分）（10分）（）延长AE，过D作DG垂直AE于G，连接CG，又CDAE，AE平面CDG，过D作DH垂直CG于H，则AEDH，所以DH平面AGC，即DH平面AEC，所以CD在平面ACE内的射
28、影是CH，DCH是直线与平面所成的角（12分）CD=2（14分）解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），E（0，2，1），P（0，0，2）（2分）=（2，0，0），=（0，4，0），=（0，0，2），=（2，0，0），=（0，2，1），=（2，4，0） （3分）（），CDAD又，CDAP（5分）APAD=A，CD平面PAD，而CD平面PDC，平面PDC平面PAD（7分）（）设平面AEC的法向量=（x，y，z），令z=1，则由即=（9分）平面ABC的法向量=（0，0
29、，2）.所以二面角EACD所成平面角的余弦值是（11分）（）因为平面的法向量是=，而=（2，0，0）所以（13分）直线CD与平面AEC所成角的正弦值（14分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，异面直线及其所成的角，直线与平面所成的角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题19（14分）设数列an的前n项和为Sn，且数列bn满足b1=2，bn+12bn=8an（）求数列an的通项公式；（）证明：数列为等差数列，并求bn的通项公式；（）设数列bn的前n项和为Tn，是否存在常数，使得不等式（nN*）恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由考点：数列与不等式的综合；等差数列的
30、通项公式；数列递推式 专题：综合题分析：（）根据数列递推式，再写一式，两式相减，即可求得数列an的通项公式； （）根据bn+12bn=8an，可得，从而可得是首项为=1，公差为2的等差数列，由此可求bn的通项公式；（）存在常数使得不等式（nN*）恒成立利用错位相减法求数列的和，再分类讨论，利用分离参数法，即可得到结论解答：（）解：当n=1时 ；当n2时 ，因为a1=1适合通项公式所以 （nN*） （5分）（）证明：因为 bn+12bn=8an，所以 ，即所以是首项为=1，公差为2的等差数列所以，所以 （9分）（）解：存在常数使得不等式（nN*）恒成立因为所以2Tn=122+323+（2n5）2
31、n1+（2n3）2n+（2n1）2n+1由得，化简得因为=，（1）当n为奇数时，所以，即所以当n=1时，的最大值为，所以只需；（2）当n为偶数时，所以，所以当n=2时，的最小值为，所以只需；由（1）（2）可知存在，使得不等式（nN*）恒成立（13分）点评：本题考查数列的通项，考查等差数列的证明，考查数列的求和，考查存在性问题的探究，考查分离参数法的运用，属于中档题20（14分）已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上椭圆的方程+=1（ab0），它的离心率为，一个焦点是（1，0），过直线x=4上一点M引椭圆的两条切线，切点分别为A、B（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆：+=1（ab0）上的点（x0，y
32、0）处的切线方程是+=1，求证：直线AB恒过定点C（1，0）；（3）是否存在实数，使得|AC|+|BC|=|AC|BC|恒成立？（点C位直线AB恒过的定点）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆的离心率为，一个焦点是（1，0），求出c，a和b的值，从而求解椭圆方程；（2）切点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），直线l上一点M的坐标（4，t），求出切线方程，再把点M代入切线方程，说明点A，B的坐标都适合方程，而两点之间确定唯一的一条直线，从而求出定点；（3）联立直线方程和椭圆的方程进行联立，求出两根
33、的积和两根的和，求出|AC|，|BC|的长，求出的值看在不在，再进行判断解答：解：（1）椭圆的离心率为，一个焦点是（1，0），c=1，a=2，b=，椭圆的方程为；（2）设切点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），直线x=4上一点M的坐标M（4，t），则切线方程分别为，又两切线均过点M，即，即点A，B的坐标都适合方程，故直线AB的方程是，显然直线恒过点（1，0），故直线AB恒过定点C（1，0）（3）将直线AB的方程，代入椭圆方程得：，即，设y10，y20，同理|BC|=，（12分）=，即，故存在实数，使得|AC|+|BC|=|AC|BC|（13分）点评：此题主要考查利用导数研究函数的切线方程
34、，第三问是一个存在性问题，利用了根与系数的关系，需要联立方程，考查了学生的计算能力，是一道难题；21（14分）设函数f（x）=x2+bln（x+1）（1）若x=1时，函数f（x）取最小值，求实数b的值；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）若b=1，证明对任意正整数n，不等式f（）1+都成立考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数的几何意义及函数最值的意义得出f（1）=0，求得b值；（2）由函数f（x）在定义域上是单调函数，可得f（x）0或f（x）0在（1，+）上恒成立，转化为利用导数求函数的最值问题解决即可；（3）构造函数
35、h（x）=f（x）x3，利用导数判断且单调性，得出f（x）x3取x=x=，则有f（）（kN+），即得结论成立解答：解：（1）由x+10得x1，f（x）的定义域为（1，+），对x（1，+），都有f（x）f（1），f（1）是函数f（x）的最小值，故有f（1）=0，f（x）=2x+，2+=0，解得b=4经检验，合题意；（2）f（x）=2x+=，又函数f（x）在定义域上是单调函数，f（x）0或f（x）0在（1，+）上恒成立若f（x）0，x+10，2x2+2x+b0在（1，+）上恒成立，即b2x22x=2+恒成立，由此得b；若f（x）0，x+10，2x2+2x+b0，即b（2x2+2x）恒成立，因（2x
36、2+2x） 在（1，+）上没有最小值，不存在实数b使f（x）0恒成立综上所述，实数b的取值范围是，+）（3）当b=1时，函数f（x）=x2ln（x+1），令函数h（x）=f（x）x3=x2ln（x+1）x3，则h（x）=3x2+2x=，当x0，+）时，h（x）0所以函数h（x）在x0，+）上是单调递减又h（0）=0，当x（0，+）时，恒有h（x）h（0）=0，即x2ln（x+1）x3恒成立故当x（0，+）时，有f（x）x3kN+（0，+），取x=，则有f（），f（）1+，故结论成立点评：本题考查了导数的几何意义及函数的最值意义以及利用导数判断函数的单调性及求最值等知识，考查不等式恒成立的条件等价转化思想、分类讨论思想的综合应用较强，属难题
