1、难点二 立体几何中的探索性与存在性问题数学科考试大纲指出，通过考试，让学生提高多种能力，其中空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力要在立体几何学习中形成立体几何中的探索性与存在性问题实质是对线面平行与垂直性质定理的考查探究性与存在性问题常常是条件不完备的情况下探讨某些结论能否成立，立体几何中的探究性与存在性问题既能够考查学生的空间想象能力，又可以考查学生的意志力及探究的能力1对命题条件的探索探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么对命题条件的探索常采用以下三种方法：1、先猜后证，即先观察与尝试给出条件再给出证明;2、先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性;3、把几
2、何问题转化为代数问题，探索出命题成立的条件例1【江苏省扬州中学2016届高三上学期月考试题】如图，在梯形中，四边形是矩形，且平面平面，点在线段上.（1）求证： 平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论.思路分析：（1）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（3）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线
3、面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键.【解析】（1）在梯形中， ，四边形是等腰梯形，且，. 又平面平面，交线为，平面 . 点评：本题考查了直线与平面垂直的判定和直线与平面平行的判定. 这类探索性题型通常是找命题成立的一个充分条件，所以解这类题采用下列二种方法：通过各种探索尝试给出条件;找出命题成立的必要条件，也证明充分性2对命题结论的探索探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么对命题结论的探索，常从条件出发，探索出要求的结论是什么，另外还有探索的结论是否存在求解时，常假设结论存在，再寻找与条件相容还是矛盾的结论例2 【
4、海安2016届高三上学期期末试题】（本小题满分14分）在四棱锥中，平面四边形中 为二面角一个平面角. （1）若四边形是菱形，求证：平面； （2）若四边形是梯形，且平面平面，问：直线能否与平面平行？请说明理由.【命题意图】本题考查二面角平面角定义，线面垂直性质与判定定理，线面平行性质定理，公理4等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题、解决问题的能力、推理论证能力.【解析】点评：本题考查了线面垂直、二面角的求法在立体几何中的应用. 这是一道存在性的探索题，常假定结论成立，再判断与已知条件是否矛盾在探索问题过程中，常把要求的几何量当成自变量，然后列出目标函数，再通过代数知识来判断是否有解进而确定是否存在，若存在并求出对应的解确定出位置对于立体几何的探索性与存在性问题一般都是条件开放性的探究问题，采用的方法一般是执果索因的方法，假设求解的结果存在，寻找使这个结论成立的充分条件，运用方程的思想或向量的方法转化为代数的问题解决如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件，或出现了矛盾，则不存在
