1、高二上学期开学考试数学试题一、选择题：1、 设mR，复数z=m-1+（m-1）i 表示纯虚数，则m的值为（ ）A. 1 B. -1 C. D. 0 2、若向量a，b 满足=3，a（b-a）= -1，则a与b的夹角为（ ）A. 30 B.45 C.60 D.903某企业开展“学党史庆建党周年”活动，为了解该企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在四个区间内，根据调查结果得到如下统计图.已知该企业男员工占，则下列结论正确的是（ ）A男、女员工得分在区间的占比相同B在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数C得分在区间的员工最多D得分在区间的员工占总人数的4、已知向量
2、a=（1 , 2），b=（2， x），且ab= -1，则x 的值等于（ ）A . B. - C. D. - 5、若a为实数，且 = 3 +i, 则a=( ) A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 6若，为空间直线，为平面，则下列说法错误的是（ ）A，则B，则C，则D，是异面直线，则，在内的射影为两条相交直线7、在ABC中，cosA= ，a= ，b= ，则B等于（ ）A. 45或135 B. 135 C. 45 D. 608、设平面向量a=（1 , 2），b=（-2，y），若ab则=（ ）A. B. C. D. 9、已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而
3、形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10已知在一次射击预选赛中，甲，乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（ ）A甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差11在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知， ，且，则（ ）A cosB= B C D12我国古代九章算术中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，平面与平面间的距离为，则该刍童外接球的体积为ABCD二、填空题：13、样本中有5个个体，
4、其值分别为a，0,1,2,3，若该样本平均数为1，则样本方差为 。14、已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为 。15、一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为m，则圆锥底面圆的半径为 。16在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法正确的是 对任意点，平面 三棱锥的体积为线段长度的最小值为存在点，使得与平面所成角的大小为三、解答题17的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，面积为2，求18在直三棱柱ABC-中，BAC=
5、90，AB=AC=A.（1）求证：A平面（2）若D为的中点，求AD与所成角的正弦值。19为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kWh至350kWh之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示（I）求a的值；（）求被调查用户中，用电量大于250kWh的户数；（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kWh）的建议，并简要说明理由20在中,内角A,B,C及其所对的边a,b,c满足:C为钝角,.(1)求证:; (2)若
6、,求a的取值范围.21在矩形ABCD中，AB1，BC2，E为AD的中点，如图1，将沿BE折起，使得点A到达点P的位置（如图2），且平面PBE平面BCDE（1）证明：PB平面PEC；（2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱锥MCDN的体积. 22在四棱锥中，平面， ABDC，是的中点，在线段上，且满足.（1）求证： DE平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.数学答案一 选择题： 1.B 2.C 3.A 4.D 5. D 6. D 7. C 8. A 9.B 10.C 11. D 12.C二填空题。13.
7、2 14. 15. m 16.三解答题。17.解：（1），；（2）由（1）可知，18. 19. 解: （1）因为，所以；（2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于250kWh”的频率为，所以用电量大于250kWh的户数为：，故用电量大于250kWh有户；（3）因为前三组的频率和为：，前四组的频率之和为，所以频率为时对应的数据在第四组，所以第一档用电标准为：kWh.故第一档用电标准为 kWh.20. （1）证明：由，得.在中，因为，所以.所以，整理得.因为C为钝角，所以，所以，故.（2）由正弦定理及（1）得.因为，所以.因为C为钝角，所以，即，所以，所以a的取值范围为.21.解：（1）证明：由题
8、意，得，BE2+CE2BC2，即BECE，又平面PBE平面BCDE，交线为BE，CE平面PBE，CEPB，又，PB平面PEC；（2）取BE中点O，连接PO，PBPE，POBE，且，又平面PBE平面BCDE，交线为BE，PO平面BCDE，M为PB的中点，N为PC的中点， 22. 解：详解：（1）证明：取的中点，的中点，连接和，CDAB且，分别为，的中点.且且，四边形为平行四边形，平面，平面，DE平面.（1）由题意可得，两两互相垂直，如果，以为原点，分别是，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，令又，平面平面（2）设点坐标为则，由得，设平面的法向量为，由得即令则又由图可知，该二面角为锐角故二面角的余弦值为（3）设， 与平面所成角的余弦值是其正弦值为，整理得：，解得：，（舍）存在满足条件的点，且
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