1、第一部分专题六第1讲题型对应题号1.随机事件的概率1,3,8,92.古典概型2,6,10,11,133.几何概型4,5,7,12 基础热身(建议用时：40分钟)1从装有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取得红球的概率是，则取得白球的概率等于()AB CDC解析 因为取得红球与取得白球为对立事件，所以取得白球的概率P1.故选C项2(2019辽宁沈阳质监)某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”“e”“k”三个字母组成，并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为()AB CDB解
2、析 满足题意的字母组合有四种，分别是eka，ake，eak，aek，拼写正确的组合只有一种eak，所以概率P.故选B项3甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()ABCDA解析 设事件A为“两人下成和棋”，事件B为“甲获胜”，事件A与B为互斥事件，所以甲不输的概率为P(AB)P(A)P(B).故选A项4一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()ABCDC解析 由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P
3、.故选C项5某电视台每天11：3012：00播放“中国梦”主题的纪录片，在此期间会随机播出4分钟完整的有关中国梦的歌曲，小刘11：43开始观看该电视台，则他听到完整的有关中国梦歌曲的概率是()AB CDD解析 由题意可知，该电视台开始播放有关中国梦的歌曲的时间是11：3011：56，时长26分钟，小刘能听到完整歌曲的时间为11：4311：56，共13分钟，所以所求概率为.故选D项6在新一轮的高考改革中，一名高二学生在确定选修地理的情况下，想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习，则所选的两科中一定有生物的概率是()AB CDC解析 学生在确定选修地理的情况下，从历史、政治、化学、生物、
4、物理中再选择两科的方法有(历史，政治)，(历史，化学)，(历史，生物)，(历史，物理)，(政治，化学)，(政治，物理)，(政治，生物)，(化学，生物)，(化学，物理)，(生物，物理)，共10种其中含有生物的选择方法有(历史，生物)，(政治，生物)，(化学，生物)，(生物，物理)，共4种所以所选的两科中一定有生物的概率P.故选C项7“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，作为求圆周率的一种方法刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了3 072边形，并由此而求得了圆周率为3.141 5和3.141 6这两个近似值我国南北朝时期的数学家祖冲之继承并发展了刘徽的“割圆术”，求得的
5、范围为(3.141 592 6,3.141 592 7)如果按3.142计算，那么当分割到圆内接正六边形时，如图，向圆内随机投掷一点，那么落在图中阴影部分的概率为(1.732，精确到小数点后两位)()A0.16B0.17 C0.18D0.19B解析 设圆的半径为r，则圆的面积为r2，正六边形的面积为6rrr2，故所求概率为110.17.故选B项8掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件A发生的概率为()ABCDC解析 掷一个骰子的试验有6种可能结果依题意P(A)，P(B)，所以P()1P(B)1.因为表示“出现5点或6点”的事件，所
6、以事件A与互斥，所以P(A)P(A)P().故选C项9(2018北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表.电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率
7、增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)?解析 (1)由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102 000，获得好评的第四类电影的部数是2000.2550.故所求概率为0.025.(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4500.23000.152000.258000.25100.15610455016051372.故所求概率估计为10.814.(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率10某市爱心人士举办宠物领养活动，为流浪猫、狗寻找归宿，共有560人参加了此次活动，该市宠物
8、收留中心统计了其中70名参加活动的市民的领养意愿，得到如表所示的统计数据.领养意愿暂时无领养意愿的人数仅愿意领养流浪狗的人数仅愿意领养流浪猫的人数两种流浪宠物都愿意领养的人数人数10n120n2其中n1：n21：3.(1)求出n1，n2的值，并以此样本的频率估计总体的概率，试估计此次参加活动的人中两种流浪宠物都愿意领养的人数；(2)在此次参加活动并有领养意愿的市民中，按分层抽样的方法选取6名市民，在这6名市民中随机抽取2名当场讲解宠物饲养经验，求抽取的2人恰为仅愿意领养一种流浪宠物的市民的概率解析 (1)由题意可得，n1n240，结合已知条件n1：n21：3，可得n110，n230.用样本的频
9、率估计总体的概率，可知参加活动的人中两种流浪宠物都愿意领养的人数为560240.(2)由(1)可知，n1：20：n21：2：3，由分层抽样的方法可得，6名市民中仅愿意领养流浪狗的市民有61(名)，仅愿意领养流浪猫的市民有62(名)，两种流浪宠物都愿意领养的市民有63(名)这6名市民中，仅愿意领养流浪狗的1名市民记为A，仅愿意领养流浪猫的2名市民分别记为B，C，两种流浪宠物都愿意领养的3名市民分别记为D，E，F.从这6名市民中随机抽取2名的结果有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，其中恰为仅愿意领养一种流浪宠物的情况有AB，AC，B
10、C，共3种，故所求的概率为. 能力提升(建议用时：25分钟)11(2019江西上饶联考)随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f(x)x22ax2有两个不同零点的概率为()ABCDD解析 抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f(x)x22ax2有两个不同零点，得4a280，解得a.又a为正整数且1a6，故a的取值有2,3,4,5,6，共5种，所以函数f(x)x22ax2有两个不同零点的概率为.故选D项12(2019福建适应性练习)关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120
11、名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m估计的值假如统计结果是m34，那么可以估计的值约为_解析 如图，由题意知点(x，y)在以OA，OB为邻边的正方形内部，即且正方形面积为S正1，又x，y,1能构成钝角三角形的三边，则如图中阴影部分所示，面积为S阴，由题意可得，解得.答案 13某海滨城市为迎接全国文明城市的检查，特意制作800块大小不一的宣传标语牌，某广告公司承担此项制作任务，先采用分层抽样的方法进行实际调查，随机抽取50个位置，测量其高度，以方便制作据测量，抽取的50个位置的高度全部介于155 cm和
12、195 cm之间，将测量结果分成8组：第1组155,160)，第2组160,165)，第8组190,195按上述分组方法得到如图所示的条形图(1)根据已知条件填写如表所示的表格；组别12345678频数(2)估计这座城市800块标语牌中高度在175 cm以上(含175 cm)的块数；(3)在样本中，所有宣传标语牌为蓝色或红色，若第2组有1块为红色，其余为蓝色，第7组有1块为蓝色，其余为红色，在第2组和第7组中各随机选一块宣传标语牌，请问所选的2块标语牌恰为同种颜色的概率是多少？解析 (1)由条形图可得第7组的频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06，因为0.06503，所以第7组的频数为3，故填写的表格如表所示.组别12345678频数24101015432(2)由条形图得高度在175 cm以上(含175 cm)的频率为0.48，所以估计这座城市800块宣传标语牌中高度在175 cm以上(含175 cm)的块数是8000.48384.(3)第2组的4块标语牌分别记为a，b，c，d，其中a为红色，b，c，d为蓝色，第7组的3块标语牌分别记为1,2,3，其中1,2为红色，3为蓝色，则基本事件列表如表所示.abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件共有12个，其中恰为同种颜色的有5个，因此所求概率P.
