1、1.3集合的基本运算l 考纲要求1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2能使用Venn图表示集合的并集与交集3灵活运用并集与交集的含义与性质解题l 知识解读知识点集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合CUAx|xU且xA知识点集合基本运算的常见性质1AAA，A2AAA，AA3ACUA，ACUAU，CU(CUA)A4ABABAABBCUACUBA(CUB)l 题型讲解题型一、集合的基本运算例
2、1(2021全国乙卷)已知集合Ss|s2n1，nZ，Tt|t4n1，nZ，则ST等于()A BS CT DZ例2(2022济南模拟)集合Ax|x23x40，Bx|1x5，则集合(CRA)B等于()A1,5) B(1,5)C(1,4 D(1,4)例3已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3例4已知全集UR，集合Ax|0x2，Bx|x2x0，则图中的阴影部分表示的集合为()A(，1(2，) B(，0)(1,2)C1,2) D(1,2题型二、利用集合的运算求参数的值(范围)例5已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB
3、，则实数a的取值范围是()Aa2 Da2例6已知集合Ax|3x22x10，Bx|2axa3，若AB，则实数a的取值范围是()Aa Ba或aCa2 Da或a2例7已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或 B0或3C1或 D1或3例8(2017全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3 B1,0C1,3 D1,5题型三、集合的新定义问题例9已知集合AxN|x22x30，B1，3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素数字之和为()A15 B16 C20 D21例10(多空题)设A，B是R的两个子集，对任意x
4、R，定义：m，n(1)若AB，则对任意xR，m(1n)_；(2)若对任意xR，mn1，则A，B的关系为_.例11某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为()A17 B18 C19 D20l 达标训练1设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x52(2020四川成都模拟)已知全集UR，集合Ax|0x2，Bx|x2x0，则图中的阴影部分表示的集合为()A(，1(2，) B(，0)(1,2)C1,2) D(1,23已知Ax|x0或x3，Bx|xa1或
5、xa1，若A(CRB)，则实数a的取值范围是()A1a2 B1a2Ca1或a2 Da24(2022南通模拟)设集合A1，a6，a2，B2a1，ab，若AB4，则a_，b_.5对于任意两集合A，B，定义ABx|xA且xB，A*B(AB)(BA)，记Ax|x0，Bx|3x3，则A*B_.6对班级40名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生有_人l 课后提升1(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(CUA)BB，则
6、下列关系一定正确的是()AAB BABBCABU D(CUB)AA2某班有学告50人，解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均对者有20人.则至少解对一题者的人数是（ ）A8 B22C30 D423(多选)已知集合P(x，y)|xy1，Q(x，y)|x2y21，则下列说法正确的是()APQRBPQ(1,0)，(0,1)CPQ(x，y)|x0或1，y0或1DPQ的真子集有3个4(多选)(2022重庆北碚区模拟)已知全集UxN|0 x 8，A1,2,3，CU(AB)1,2,4,5,6,7，则集合B可能为()A2,3,4 B3,4,5C4,5,6 D3,5,65已知集合
7、Ax|8x10，设集合Ux|0x9，Bx|ax2a1，若(CUB)Ax|8x9，则实数a的取值范围是_6设数集M，N，且M，N都是集合Ux|0x1的子集，定义ba为集合x|axb的“长度”，则集合MN的长度的最小值为_1.3集合的基本运算l 考纲要求1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2能使用Venn图表示集合的并集与交集3灵活运用并集与交集的含义与性质解题l 知识解读知识点集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于
8、集合A的所有元素组成的集合CUAx|xU且xA知识点集合基本运算的常见性质1AAA，A2AAA，AA3ACUA，ACUAU，CU(CUA)A4ABABAABBCUACUBA(CUB)l 题型讲解题型一、集合的基本运算例1(2021全国乙卷)已知集合Ss|s2n1，nZ，Tt|t4n1，nZ，则ST等于()A BS CT DZ【答案】C【解析】方法一在集合T中，令nk(kZ)，则t4n12(2k)1(kZ)，而集合S中，s2n1(nZ)，所以必有TS，所以TST.方法二S，3，1,1,3,5，T，3,1,5，观察可知，TS，所以TST.例2(2022济南模拟)集合Ax|x23x40，Bx|1x5
9、，则集合(CRA)B等于()A1,5) B(1,5)C(1,4 D(1,4)【答案】B【解析】因为集合Ax|x23x40x|x1或x4，又Bx|1x5，所以CRA(1,4)，则集合(CRA)B(1,5)例3已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3【答案】C【解析】因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,1,2,3例4已知全集UR，集合Ax|0x2，Bx|x2x0，则图中的阴影部分表示的集合为()A(，1(2，) B(，0)(1,2)C1,2) D(1,2【答案】A【解析】Bx
10、|x2x0x|x1或x0，由题意可知阴影部分对应的集合为CU(AB)(AB)，ABx|1x2，ABR，即CU(AB)x|x1或x2，CU(AB)(AB)x|x1或x2，即(，1(2，)题型二、利用集合的运算求参数的值(范围)例5已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是()Aa2 Da2【答案】D【解析】集合Bx|x23x20x|1x2，由ABB可得BA，作出数轴如图可知a2.例6已知集合Ax|3x22x10，Bx|2axa3，若AB，则实数a的取值范围是()Aa Ba或aCa2 Da或a2【答案】B【解析】Ax|3x22x10，B，2aa3a3，符合题意；B，或解
11、得a或a3a的取值范围是a或a.例7已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或 B0或3C1或 D1或3【答案】B【解析】ABA，BA，mA，m3或m，解得m0或3例8(2017全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3 B1,0C1,3 D1,5【答案】C【解析】AB1，1B14m0，即m3.Bx|x24x301,3题型三、集合的新定义问题例9已知集合AxN|x22x30，B1，3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素数字之和为()A15 B16 C20 D21【答案】D【解析】由x22x30，得(x
12、1)(x3)0，得A0,1,2,3因为A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，所以A*B中的元素有011,033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336，所以A*B1,2,3,4,5,6，所以A*B中的所有元素数字之和为21例10(多空题)设A，B是R的两个子集，对任意xR，定义：m，n(1)若AB，则对任意xR，m(1n)_；(2)若对任意xR，mn1，则A，B的关系为_.【答案】(1) 0 (2) ACRB【解析】(1)ACRB(1)AB，则xA时，m0，m(1n)0，xA时，必有xB，mn1，m(1n)0综上可得：m(1n)0.(2)对任意xR，mn1，则m，n的值
13、一个为0，另一个为1，即xA时，必有xB，或xB时，必有xA，A，B的关系为ACRB例11某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为()A17 B18 C19 D20【答案】B【解析】记全集U为该班全体同学，喜欢篮球运动的记作集合A，喜欢乒乓球运动的记作集合B，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球运动的记作A(UB)(如图)，故有18人l 达标训练1设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x5【答案】B 【解析】(AB)C1,2,4,61,51,2,42(2
14、020四川成都模拟)已知全集UR，集合Ax|0x2，Bx|x2x0，则图中的阴影部分表示的集合为()A(，1(2，) B(，0)(1,2)C1,2) D(1,2【答案】A【解析】Bx|x2x0x|x1或x0，由题意可知阴影部分对应的集合为CU(AB)(AB)，ABx|1x2，ABR，即CU(AB)x|x1或x2，CU(AB)(AB)x|x1或x2，即(，1(2，)3已知Ax|x0或x3，Bx|xa1或xa1，若A(CRB)，则实数a的取值范围是()A1a2 B1a2Ca1或a2 Da2【答案】D【解析】Ax|x0或x3，Bx|xa1或xa1，所以CRBx|a1xa1；又A(CRB)，所以a13
15、，解得a2，所以实数a的取值范围是a2.4(2022南通模拟)设集合A1，a6，a2，B2a1，ab，若AB4，则a_，b_.【答案】22【解析】由题意知，4A，所以a64或a24，当a64时，则a2，得A1,4,4，故应舍去；当a24时，则a2或a2(舍去)，当a2时，A1,4,8，B5,2b，又4B，所以2b4，得b2.所以a2，b25对于任意两集合A，B，定义ABx|xA且xB，A*B(AB)(BA)，记Ax|x0，Bx|3x3，则A*B_.【答案】x|3x0或x3【解析】Ax|x0，Bx|3x3，ABx|x3，BAx|3x0A*Bx|3x0或x36对班级40名学生调查对A，B两事件的态
16、度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生有_人【答案】18【解析】赞成A的人数为4024，赞成B的人数为24327，设对A，B都赞成的学生有x人，则x127xx24x40，解得x18l 课后提升1(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(CUA)BB，则下列关系一定正确的是()AAB BABBCABU D(CUB)AA【答案】CD【解析】令U1,2,3,4，A2,3,4，B1,2，满足(CUA)BB，但AB，ABB，故A，B均不正确；由(
17、CUA)BB，知CUAB，UA(CUA)(AB)，ABU，由CUAB，知CUBA，(CUB)AA，故C，D均正确2某班有学告50人，解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均对者有20人.则至少解对一题者的人数是（ ）A8 B22C30 D42【答案】D【解析】如下图所示：至少解对一题的人数为：人，故选：D3(多选)已知集合P(x，y)|xy1，Q(x，y)|x2y21，则下列说法正确的是()APQRBPQ(1,0)，(0,1)CPQ(x，y)|x0或1，y0或1DPQ的真子集有3个【答案】BD【解析】联立解得或PQ(1,0)，(0,1)，故B正确，C错误；又P，Q
18、为点集，A错误；又PQ有两个元素，PQ有3个真子集，D正确4(多选)(2022重庆北碚区模拟)已知全集UxN|0 x 8，A1,2,3，CU(AB)1,2,4,5,6,7，则集合B可能为()A2,3,4 B3,4,5C4,5,6 D3,5,6【答案】BD【解析】由UxN|0 x 8，于是得全集U1,2,3,4,5,6,7，因为CU(AB)1,2,4,5,6,7，则有AB3,3B，C不正确；对于A选项，若B2,3,4，则AB2,3，CU(AB)1,4,5,6,7，矛盾，A不正确；对于B选项，若B3,4,5，则AB3，CU(AB)1,2,4,5,6,7，B正确；对于D选项，若B3,5,6，则AB3
19、，CU(AB)1,2,4,5,6,7，D正确5已知集合Ax|8x10，设集合Ux|0x9，Bx|ax2a1，若(CUB)Ax|8x9，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】当B时，2a1a，解得a1，此时CUBU，(CUB)AUAx|8xa，解得a1，因为集合Ux|0x9，Bx|ax2a1，所以CUBx|0xa或2a1x9，因为(CUB)Ax|8x9，所以2a18，解得a，所以B时，1a，综上所述，实数a的取值范围是.6设数集M，N，且M，N都是集合Ux|0x1的子集，定义ba为集合x|axb的“长度”，则集合MN的长度的最小值为_【答案】【解析】在数轴上表示出集合M与N(图略)，可知当m0且n1或n0且m1时，MN的“长度”最小当m0且n1时，MN，长度为；当n且m时，MN，长度为综上，MN的长度的最小值为